2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分）1（3分）的相反數(shù)是（）ABCD2（3分）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.147102B0.2147103C2.1471010D0.214710113（3分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（）A厲B害C了D我4（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A（x2）3x5Bx2+x3x5Cx3x4x7D2x3x315（3分）河南省旅游資源豐富，20132017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是12.7%B眾數(shù)是15.3%C平均數(shù)是15.98%D方差是06（3分）九章算術(shù)中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）ABCD7（3分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+6x+90Bx2xCx2+32xD（x1）2+108（3分）現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）ABCD9（3分）如圖，已知AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（1，2），點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2）10（3分）如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ADB以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時，F(xiàn)BC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）AB2CD2二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11（3分）計(jì)算：|5| 12（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB于點(diǎn)O，EOD50，則BOC的度數(shù)為 13（3分）不等式組的最小整數(shù)解是 14（3分）如圖，在ABC中，ACB90，ACBC2，將ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，其中點(diǎn)B的運(yùn)動路徑為，則圖中陰影部分的面積為 15（3分）如圖，MAN90，點(diǎn)C在邊AM上，AC4，點(diǎn)B為邊AN上一動點(diǎn)，連接BC，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對稱，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長交AB所在直線于點(diǎn)F，連接AE當(dāng)AEF為直角三角形時，AB的長為 三、計(jì)算題（本大題共8題，共75分，請認(rèn)真讀題）16（8分）先化簡，再求值：（1），其中x+117（9分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）A減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C選育無絮楊品種，并推廣種植D對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E其他根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有 人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是 ；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有90萬人，請估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)18（9分）如圖，反比例函數(shù)y（x0）的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）P（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：四個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；矩形的面積等于k的值19（9分）如圖，AB是O的直徑，DOAB于點(diǎn)O，連接DA交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F（1）求證：CEEF；（2）連接AF并延長，交O于點(diǎn)G填空：當(dāng)D的度數(shù)為 時，四邊形ECFG為菱形；當(dāng)D的度數(shù)為 時，四邊形ECOG為正方形20（9分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項(xiàng)目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運(yùn)動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答如圖所示，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90cm低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角CAE為82.4，高杠的支架BD與直線AB的夾角DBF為80.3求高、低杠間的水平距離CH的長（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850）21（10分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表：銷售單價(jià)x（元）8595105115日銷售量y（個）17512575m日銷售利潤w（元）87518751875875（注：日銷售利潤日銷售量（銷售單價(jià)成本單價(jià)）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是 元，當(dāng)銷售單價(jià)x 元時，日銷售利潤w最大，最大值是 元；（3）公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元？22（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，連接AC，BD交于點(diǎn)M填空：的值為 ；AMB的度數(shù)為 （2）類比探究如圖2，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M請判斷的值及AMB的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸在（2）的條件下，將OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD1，OB，請直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時AC的長23（11分）如圖，拋物線yax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線yx5經(jīng)過點(diǎn)B，C（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M當(dāng)AMBC時，過拋物線上一動點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于ACB的2倍時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)2018年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分）1【解答】解：的相反數(shù)是：故選：B2【解答】解：214.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1471010，故選：C3【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“的”與“害”是相對面，“了”與“厲”是相對面，“我”與“國”是相對面故選：D4【解答】解：A、（x2）3x6，此選項(xiàng)錯誤；B、x2、x3不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；C、x3x4x7，此選項(xiàng)正確；D、2x3x3x3，此選項(xiàng)錯誤；故選：C5【解答】解：A、按大小順序排序?yàn)椋?2.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數(shù)是：15.3%，故此選項(xiàng)錯誤；B、眾數(shù)是15.3%，正確；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）14.98%，故選項(xiàng)C錯誤；D、5個數(shù)據(jù)不完全相同，方差不可能為零，故此選項(xiàng)錯誤故選：B6【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為：故選：A7【解答】解：A、x2+6x+90624936360，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根；B、x2xx2x0（1）241010兩個不相等實(shí)數(shù)根；C、x2+32xx22x+30（2）241380，方程無實(shí)根；D、（x1）2+10（x1）21，則方程無實(shí)根；故選：B8【解答】解：令3張用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12種可能，兩張卡片正面圖案相同的有6種，故從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是：故選：D9【解答】解：AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（1，2），AH1，HO2，RtAOH中，AO，由題可得，OF平分AOB，AOGEOG，又AGOE，AGOEOG，AGOAOG，AGAO，HG1，G（1，2），故選：A10【解答】解：過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時為as，F(xiàn)BC的面積為acm2ADaDE2當(dāng)點(diǎn)F從D到B時，用sBDRtDBE中，BE1ABCD是菱形ECa1，DCaRtDEC中，a222+（a1）2解得a故選：C二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11【解答】解：原式532故答案為：212【解答】解：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB于點(diǎn)O，EOB90，EOD50，BOD40，則BOC的度數(shù)為：18040140故答案為：14013【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式組的解集為3x1，不等式組的最小整數(shù)解是2，故答案為：214【解答】解：ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，此時點(diǎn)A在斜邊AB上，CAAB，DB，AB2，S陰122（2）2故答案為15【解答】解：當(dāng)AEF為直角三角形時，存在兩種情況：當(dāng)AEF90時，如圖1，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對稱，ACAC4，ACBACB，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，D、E是ABC的中位線，DEAB，CDEMAN90，CDEAEF，ACAE，ACBAEC，ACBAEC，ACAE4，RtACB中，E是斜邊BC的中點(diǎn)，BC2AE8，由勾股定理得：AB2BC2AC2，AB4；當(dāng)AFE90時，如圖2，ADFADFB90，ABF90，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對稱，ABCCBA45，ABC是等腰直角三角形，ABAC4；綜上所述，AB的長為4或4；故答案為：4或4；三、計(jì)算題（本大題共8題，共75分，請認(rèn)真讀題）16【解答】解：當(dāng)x+1時，原式1x17【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為30015%2000人，故答案為：2000；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是36028.8，故答案為：28.8；（3）D選項(xiàng)的人數(shù)為200025%500，補(bǔ)全條形圖如下：（4）估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為9040%36（萬人）18【解答】解：（1）反比例函數(shù)y（x0）的圖象過格點(diǎn)P（2，2），k224，反比例函數(shù)的解析式為y；（2）如圖所示：矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形19【解答】（1）證明：連接OC，如圖，CE為切線，OCCE，OCE90，即1+490，DOAB，3+B90，而23，2+B90，而OBOC，4B，12，CEFE；（2）解：當(dāng)D30時，DAO60，而AB為直徑，ACB90，B30，3260，而CEFE，CEF為等邊三角形，CECFEF，同理可得GFE60，利用對稱得FGFC，F(xiàn)GEF，F(xiàn)EG為等邊三角形，EGFG，EFFGGECE，四邊形ECFG為菱形；當(dāng)D22.5時，DAO67.5，而OAOC，OCAOAC67.5，AOC18067.567.545，AOC45，COE45，利用對稱得EOG45，COG90，易得OECOEG，OGEOCE90，四邊形ECOG為矩形，而OCOG，四邊形ECOG為正方形故答案為30，22.520【解答】解：在RtACE中，tanCAE，AE21（cm）在RtDBF中，tanDBF，BF40（cm）EFEA+AB+BF21+90+40151（cm）CEEF，CHDF，DFEF四邊形CEFH是矩形，CHEF151cm答：高、低杠間的水平距離CH的長為151cm21【解答】解；（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為ykx+b，得，即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y5x+600，當(dāng)x115時，y5115+60025，即m的值是25；（2）設(shè)成本為a元/個，當(dāng)x85時，875175（85a），得a80，w（5x+600）（x80）5x2+1000x480005（x100）2+2000，當(dāng)x100時，w取得最大值，此時w2000，故答案為：80，100，2000；（3）設(shè)科技創(chuàng)新后成本為b元，當(dāng)x90時，（590+600）（90b）3750，解得，b65，答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元22【解答】解：（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，AOBCOD40，COADOB，OCOD，OAOB，COADOB（SAS），ACBD，1，COADOB，CAODBO，AOB40，OAB+ABO140，在AMB中，AMB180（CAO+OAB+ABD）180（DBO+OAB+ABD）18014040，故答案為：1；40；（2）類比探究如圖2，AMB90，理由是：RtCOD中，DCO30，DOC90，同理得：，AOBCOD90，AOCBOD，AOCBOD，CAODBO，在AMB中，AMB180（MAB+ABM）180（OAB+ABM+DBO）90；（3）拓展延伸點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時，如圖3，同理得：AOCBOD，AMB90，設(shè)BDx，則ACx，RtCOD中，OCD30，OD1，CD2，BCx2，RtAOB中，OAB30，OB，AB2OB2，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2AB2，x2x60，（x3）（x+2）0，x13，x22，AC3；點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時，如圖4，同理得：AMB90，設(shè)BDx，則ACx，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2AB2，+（x+2）2x2+x60，（x+3）（x2）0，x13，x22，AC2；綜上所述，AC的長為3或223【解答】解：（1）當(dāng)x0時，yx55，則C（0，5），當(dāng)y0時，x50，解得x5，則B（5，0），把B（5