大學(xué)物理2,13.第十三章思考題

n1n2n3圖13-9入射光反射光一反射光二e1、如圖13-9所示，薄膜介質(zhì)的折射率為n1，薄膜上下介質(zhì)的折射率分別為n1和n3，并且n2比n1和n3都大。單色平行光由介質(zhì)1垂直照射在薄膜上，經(jīng)薄膜上下兩個(gè)表面反射的兩束光發(fā)生干涉。已知薄膜的厚度為e， l1為入射光在折射率為n1的介質(zhì)中的波長(zhǎng)，則兩束反射光的光程差等于多少？ 【答案：】詳解：由于入射光在上表面從光疏介質(zhì)投射到光密介質(zhì)上存在半波損失，因此反射光一的光程為由于入射光在下表面從光密介質(zhì)投射到光疏介質(zhì)上沒(méi)有半波損失，因此反射光二的光程為兩束反射光的光程差為其中l(wèi)為光在真空的波長(zhǎng)，它與介質(zhì)1中的波長(zhǎng)的關(guān)系為l=n1l1，因此2、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫分別被折射率為n1和n2、厚度均為e的透明薄膜遮蓋。波長(zhǎng)為l的平行單色光垂直照射到雙縫上，在屏中央處，兩束相干光的相位差等于多少？ 【答案：】詳解：設(shè)從雙縫發(fā)出的兩束光到屏中央處的距離為r，依題意它們到達(dá)屏中央處的光程分別為 它們的光程差為因此，在屏中央處兩束相干光的相位差為3、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，為使屏上的干涉條紋間距變大，可以采取哪些辦法？【答案：增大雙縫與屏之間的距離D、增大入射光波長(zhǎng)l、減小雙縫間距d、減小折射率n】詳解：雙縫干涉條紋間距為因此，為使屏上的干涉條紋間距變大，可以增大雙縫與屏之間的距離D、改用波長(zhǎng)l較長(zhǎng)的光進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、將兩縫的間距d變小、將實(shí)驗(yàn)裝置放在折射率n較小的透明流體中。4、如圖13-10所示，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，屏幕E上的P點(diǎn)處是明條紋。如果將縫S1蓋住，并在S1 S2連線的垂直平分面處放置一個(gè)高折射率玻璃反射面M，則此時(shí)P點(diǎn)處是明條紋還是暗條紋？【答案：是暗條紋】S1E圖13-10PS2MS詳解：設(shè)S1、S2到P點(diǎn)的距離分別為r1和r2。由于P點(diǎn)處原來(lái)是明條紋，因此如果在S1 S2連線的垂直平分面處放置一個(gè)高折射率玻璃反射面M，由于從S2發(fā)出的光經(jīng)M反射時(shí)存在半波損失，因此到達(dá)P點(diǎn)的反射光與直射光的光程差為即這兩束光在P點(diǎn)處干涉相消，形成暗條紋。 5、如圖13-11所示，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，如果單色光源S到兩縫S1、S2距離相等，則中央明條紋位于觀察屏E上O點(diǎn)處?，F(xiàn)在將光源S向上移動(dòng)到圖中的S 位置，中央明條紋將向什么方向移動(dòng)？此時(shí)條紋間距是否發(fā)生改變？S1E圖13-11S2SSOl1l2r1r2PS1E圖13-11S2SSO【答案：向O點(diǎn)的下方移動(dòng)；不發(fā)生改變】詳解：如圖所示，依題意，單色光源S 發(fā)出的光經(jīng)S1、S2后射到P點(diǎn)（中央明條紋的新位置）時(shí)的光程差為由此解得由于l1r2，即中央明條紋將向O點(diǎn)的下方移動(dòng)。P點(diǎn)為明條紋的條件為其中因此對(duì)k級(jí)和k+1級(jí)明條紋而言，有 以上兩式相減即得條紋間距為可見(jiàn)，在將光源S向上移動(dòng)時(shí)，條紋間距不發(fā)生改變。6、將雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置放在折射率為n的水中，兩縫間距離為d，雙縫到屏的距離為D (D d)，所用單色光在真空中的波長(zhǎng)為l，則屏上干涉條紋中相鄰的明紋之間的距離等于多少？ 【答案：】詳解：將雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置放在折射率為n的水中時(shí)，到達(dá)光屏上的兩束光的光程差為由于因此形成暗條紋的條件為相鄰明紋之間的距離為7、一雙縫干涉裝置，在空氣中觀察時(shí)干涉條紋間距為1.5mm。如果將整個(gè)裝置放在水中，干涉條紋的間距將變?yōu)槎嗌伲恳阎恼凵渎蕿?.33?！敬鸢福?.1mm】詳解：在空氣和水中觀察的雙縫干涉條紋間距分別為 兩式相除得S1E圖13-12PS2S8、如圖13-12所示，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中SS1SS2，用波長(zhǎng)為l的單色光照射雙縫S1和S2，通過(guò)空氣后在屏幕E上形成干涉條紋。已知P點(diǎn)處為第三級(jí)明條紋，則S1和S2到P點(diǎn)的光程差等于多少？如果將整個(gè)裝置放于某種透明液體中，P點(diǎn)為第四級(jí)明條紋，則該液體的折射率等于多少？ 【答案：3l；1.33】詳解：由于P點(diǎn)處為第三級(jí)明條紋，因此S1和S2到P點(diǎn)的光程差為如果將整個(gè)裝置放入折射率為n的液體中，S1和S2到P點(diǎn)的光程差變?yōu)橛捎谶@時(shí)P點(diǎn)為第四級(jí)明條紋，因此與原來(lái)的光程差比較，得該液體的折射率為9、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，所用單色光波長(zhǎng)為562.5nm，雙縫與觀察屏的距離為1.5m，如果測(cè)得屏上相鄰明條紋的間距為1.7mm，則雙縫的間距等于多少？ 【答案：0.50mm】詳解：雙縫干涉條紋間距為 由此解得雙縫間距為1、光強(qiáng)均為I0的兩束相干光相遇而發(fā)生干涉時(shí)，在相遇區(qū)域內(nèi)有可能出現(xiàn)的最大光強(qiáng)是多少？ 【答案：4I0】詳解：設(shè)光強(qiáng)為I0的相干光對(duì)應(yīng)的振幅為A0，在相遇區(qū)域內(nèi)可能出現(xiàn)的最大光振幅為2A0，其對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)設(shè)為I。由于光強(qiáng)與相應(yīng)振幅的平方成正比，即因此在相遇區(qū)域內(nèi)有可能出現(xiàn)的最大光強(qiáng)為2、一束波長(zhǎng)為l的單色光由空氣垂直入射到折射率為n的透明薄膜上，透明薄膜放在空氣中，要使反射光干涉加強(qiáng)，則薄膜最小的厚度等于多少？ 【答案：】詳解：反射光干涉加強(qiáng)的光程差條件為由此解得干涉加強(qiáng)時(shí)的薄膜厚度為當(dāng)k=1時(shí)薄膜厚度最小，其值為3、兩塊平板玻璃構(gòu)成空氣劈形膜，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射。如果上面的平板玻璃慢慢地向上平移，則干涉條紋將怎樣移動(dòng)？條紋間距是否變化？【答案：干涉條紋向棱邊方向平移，條紋間距不變】詳解：由于劈尖干涉是等厚干涉，當(dāng)上面的平板玻璃慢慢地向上平移時(shí)，各級(jí)條紋對(duì)應(yīng)的厚度將向棱邊方向平移，因此干涉條紋也向棱邊方向平移。當(dāng)上面的平板玻璃慢慢地向上平移時(shí)，由于劈尖的尖角沒(méi)有改變，因此條紋間距不變。4、如圖13-32所示，兩個(gè)直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間的距離為L(zhǎng)，夾在兩塊平板晶體的中間形成空氣劈形膜，當(dāng)單色光垂直入射時(shí)，產(chǎn)生等厚干涉條紋如果滾柱之間的距離L變大，則在L范圍內(nèi)干涉條紋的數(shù)目怎樣變化？條紋間距怎樣變化？【答案：干涉條紋的數(shù)目不變，條紋間距變大】圖13-32lL詳解：當(dāng)滾柱之間的距離變大時(shí)，由于兩個(gè)滾柱的直徑都不變，它們與上面平板晶體相切處的條紋級(jí)別不變，因此在在L范圍內(nèi)干涉條紋的數(shù)目也不變。由于L變大，而L范圍內(nèi)干涉條紋的數(shù)目不變，因此L范圍內(nèi)干涉條紋的間距變大。5、折射率分別為n1和n2的兩塊平板玻璃構(gòu)成空氣劈尖，用波長(zhǎng)為l的單色光垂直照射。如果將該劈尖裝置浸入折射率為n的透明液體中，并且n2nn1，則劈尖厚度為e的地方兩反射光的光程差的改變量等于多少？【答案： 或 】詳解：當(dāng)該劈尖裝置處在空氣中時(shí)，劈尖厚度為e的地方兩反射光的光程差為或而當(dāng)該劈尖裝置處在折射率為n（n2nn1）的透明液體中時(shí)，該處的兩反射光的光程差變?yōu)楣獬滩畹母淖兞繛榛?、波長(zhǎng)為l的平行單色光垂直照射到劈形膜上，如果劈尖角為q ，劈形膜的折射率為n，則在反射光形成的干涉條紋中，相鄰明條紋的間距等于多少？ 【答案：】詳解：如果反射光在劈形膜的一個(gè)面有半波損失，則相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的厚度差為如果反射光在劈形膜的兩個(gè)面都有或都沒(méi)有半波損失，則相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的厚度差為顯然，。由幾何關(guān)系容易得到由于劈尖尖角q很小，sinq q。因此相鄰明條紋的間距為7、牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平板玻璃的折射率都是1.52，如果將這個(gè)牛頓環(huán)裝置由空氣中搬入折射率為1.33的水中，則干涉條紋中心暗斑是否會(huì)變成亮斑？條紋的疏密程度會(huì)發(fā)生怎樣的變化？ 【答案：中心暗斑不會(huì)變成亮斑；條紋變密集】詳解：如果將題目中的牛頓環(huán)裝置由空氣中搬入折射率為1.33的水中，由于水的折射率仍然比玻璃的折射率小，因此干涉條紋中心仍然是暗斑，不會(huì)變成亮斑。設(shè)牛頓環(huán)裝置的薄膜折射率為n，則第k級(jí)和k+1級(jí)暗環(huán)半徑公式分別為 以上兩式相減得如果將牛頓環(huán)裝置由空氣中搬入折射率為1.33的水中，折射率n增大。由上式可以看出，當(dāng)n增大時(shí)，減小，即條紋變密集。8、如圖13-33所示，用單色光垂直照射在牛頓環(huán)裝置上。當(dāng)平凸透鏡垂直向上緩慢平移而遠(yuǎn)離平面玻璃時(shí)，這些環(huán)狀的干涉條紋會(huì)發(fā)生怎樣的變化？圖13-33l空氣【答案：向中心收縮】詳解：由于牛頓環(huán)干涉是等厚干涉，當(dāng)平凸透鏡垂直向上上慢慢平移時(shí)，各級(jí)條紋對(duì)應(yīng)的厚度將向中心收縮，因此各級(jí)環(huán)狀的干涉條紋也向中心收縮。9、一個(gè)平凸透鏡的頂點(diǎn)和一個(gè)平板玻璃接觸，用單色光垂直照射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測(cè)得中央暗斑外第k個(gè)暗環(huán)半徑為r1?，F(xiàn)將透鏡和玻璃板之間的空氣換成折射率小于玻璃折射率的液體，第k個(gè)暗環(huán)的半徑變?yōu)閞2，由此可知該液體的折射率等于多少？ 【答案：】詳解：空氣牛頓環(huán)和液體牛頓環(huán)的第k個(gè)暗環(huán)的半徑r1、r2分別滿足的關(guān)系式為 將以上兩個(gè)公式相除即得該液體的折射率為10、波長(zhǎng)為550nm的單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，第2個(gè)暗環(huán)與第6個(gè)暗環(huán)所對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度之差等于多少？ 【答案：1100nm】詳解：第2個(gè)暗環(huán)和第6個(gè)暗環(huán)所對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度分別為 它們的差值為1、在邁克爾遜干涉儀的一條光路中，放入一個(gè)折射率為n、厚度為e的透明薄片，這條光路的光程改變了多少？【答案：】詳解：在邁克爾遜干涉儀的一條光路中，長(zhǎng)度為e的一段光路的光程為2e（注意光線是往返的），如果在這段光路中放入一個(gè)折射率為n（長(zhǎng)度仍然為e）的透明薄片，其光程變?yōu)?ne，注意到放入透明薄片后其它位置的光程沒(méi)有發(fā)生變化，因此這