2.1一元二次方程(4)

湘教版SHUXUE九年級上,ax2+bx+c=0,一元二次方程,1、什么叫方程？什么叫方程的解嗎？我們學(xué)了哪些方程？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？3、我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題，你還記得利用一元一次方程解決實際問題的步驟嗎?,問題一如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一棟舊建筑，占地為一邊長為35m的正方形.現(xiàn)打算拆除建筑并在其正中間鋪上一面積為900m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問人行道的寬度為多少米？,分析我們可以建立方程的模型來計算人行道的寬度,設(shè)人行道的寬度為xm，則草坪的邊長為m.,35-2x,根據(jù)題意，可以列出方程,(35-2x)2=900,把方程通過移項，可以寫成,(35-2x)2-900=0,4x2-140 x+325=0,問題二小明和小亮分別從家里出發(fā)騎車去學(xué)校，在離學(xué)校還有1km處第一次相遇，此時他們的騎車速度分別為3m/s和2m/s.小明繼續(xù)以3m/s的速度勻速前進(jìn)；而小亮則逐漸加快速度，以0.01m/s2的加速度勻加速前進(jìn).,其中t是時間，vo是初速度的大小，a是加速度的大小.你能計算出經(jīng)過多長時間他們再次相遇嗎？,分析設(shè)經(jīng)過ts小明與小亮相遇.則在這段時間，小明騎車行駛的路程為m，小亮騎車行駛的路程為m.,3t,方程化簡為：0.01t2-2t=0,問題中的等量關(guān)系是：=。,小明行駛的路程,小亮行駛的路程,問題三：據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2012年全市汽車擁有量市75萬輛，兩年后的2014年增加到108萬輛，求該市兩年來汽車擁有量的平均增長率？,分析：設(shè)平均每年增長率為x.用代數(shù)式表示：,2013年有汽車萬輛。2014年有汽車萬輛。,75(1+x),75(1+x)2,由此列出方程:.,方程化簡為：25x2+50 x-11=0,75(1+x)2=108,說一說,觀察上述方程，它們有什么共同點？,（1）它們分別含有幾個未知數(shù)？,（2）它們的左邊分別是x和t的幾次多項式？,25x2+50 x-11=0,0.01t2-2t=0,4x2-140 x+325=0,一個,二次多項式,從上述方程中受到啟發(fā)，如果一個方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程.,25x2+50 x-11=0,0.01t2-2t=0,4x2-140 x+325=0,ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)，a0）,其中a，b，c分別叫作二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項,一個一元二次方程可化成它的一般形式是：,4x2-140 x+325=0,二次項系數(shù)是4、一次項系數(shù)是-140、常數(shù)項是325,0.01t2-2t=0,a=0.01，b=-2，c=0,25x2+50 x-11=0,a=25，b=50，c=-11,要確定一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項先將方程化成一般形式。,舉例,下列方程是否為一元二次方程，若是，指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。,(1)3x(1-x)+10=2(x+2),解：去括號，得：。,整理，得：。,3x-3x2+10=2x+4,-3x2+x+6=0,可以寫成：3x2-x-6=0,二次項系數(shù)是-3，一次項系數(shù)是1，常數(shù)項是6。,(2)5x(x+1)-7=5x2+4,解：去括號，得：。,整理，得：。,5x2+5x-7=5x2+4,5x-11=0,這是一元一次方程，不是一元二次方程。,(3)(5-x)(x+1)+3=3(x-1),解：去括號，得：。,5x+5-x2-x+3=3x-3,整理，得：。,x2-x-11=0,二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是-1，常數(shù)項是11。,A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=0,A,3、一元二次方程3x2+x-2=0的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）.A.3，1B.-1，-2C.3，-2D.-1，2,C,4、將方程3x2=5x+2化為一元二次方程的一般形式是：.,3x2-5x-2=0,6、一塊長和寬分別為40cm，28cm的矩形鐵皮，在它的四角截去四個全等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為364cm2.截去的小正方形的邊長應(yīng)當(dāng)是多少？,5、一件衣服由300元經(jīng)過兩次降價后售價為243元，設(shè)這兩次平均降價率為x，則所得方程是：。,7、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值。,8、方程(2a-4)x2-2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？,a2,a2，b0,9、已知關(guān)于x的一元二次方程(m1)x23x5m4=0有一根為2，求m。,10、P29B7,300(1-x)2=243,1、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？發(fā)現(xiàn)什么？,2、一元二次方程的意義、一般形式是什么？,3、在ax2+bx+c=0中，對a、b、c的值有什么條件限制?,認(rèn)識了一元二次方程，懂得數(shù)學(xué)知識來源于生活。,由只含有一