浙江嘉興七校高二數(shù)學期中聯(lián)考

浙江省嘉興市七校2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題）1.已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)模的運算公式，即可求解復數(shù)的模，得到答案【詳解】由題意，復數(shù)，根據(jù)復數(shù)模的運算公式，可得，故選C【點睛】本題主要考查了復數(shù)模的計算，其中解答中熟記復數(shù)的模的計算公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題2.設是橢圓 上一點，是橢圓的焦點，若，則等于（ ）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義，可得，可得，即可求解，得到答案【詳解】由題意，橢圓 上一點，是橢圓的焦點，根據(jù)橢圓的定義，可得，又由，則，故選D【點睛】本題主要考查了橢圓的定義與標準方程的應用，其中解答中熟記橢圓的標準方程，合理利用橢圓的定義是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題3.用數(shù)學歸納法證明時，第一步應驗證不等式（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】本題考查數(shù)學歸納法依題意得，當n2時，不等式為10.|AB|y1y2|4(m21)所以4(m21)20，解得m2，所以直線l的方程是x2y1，即x2y10.【點睛】（1）對線圓錐曲線上兩點構成的弦及其中點相關的題型，我們常用“點差法”，其中直線的斜率，中點的坐標為，點代入曲線作差，就可以得到弦中點與直線斜率的關系式。（2）對于弦長問題，我們常讓直線與圓錐曲線方程組方程組，再利用志達定理及弦長公式，建立關系式。其中弦長公式：（已知直線上的兩點距離）設直線，上兩點，所以或（1）證明：因為在直線上，所以 ，代入可得：同理可證得21.已知函數(shù),且（）求的值；（）若對于任意,都有,求的最小值【答案】（1）（2）的最小值為【解析】試題分析：（1），代入，求得；（2）由，化簡得，令，利用導數(shù)求得的最大值為，所以，故的最小值為.試題解析：（1）對求導，得，所以，解得（2）由，得，因為，所以對于任意，都有設，則，令，解得，當變化時，與的變化情況如下表：1增極大值減所以當時，因為對于任意，都有成立，所以，所以的最小值為考點：函數(shù)導數(shù)與不等式。22.在，一曲線 過 點，動點 在曲線上運動，且保持的值不變（）建立適當?shù)淖鴺讼担笄€的方程；（）直線： 與曲線交于兩點，求四邊形的面積的最大值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）以所在直線為軸，以中點為原點 建立直角坐標系，根據(jù)橢圓的定義，可得動點軌跡是為焦點的橢圓，進而可得橢圓的標準方程；（2）聯(lián)立方程組，根據(jù)及韋達定理，且，得到三角形面積的表達式，利用二次函數(shù)的性質，即可求解【詳解】（1）以所在直線為軸，以中點為原點 建立直角坐標系，因為所以動點軌跡是為焦點的橢圓，且，則所以方程為（2）設，聯(lián)立方程組，整理得，由，解得，且，則四邊形的面積：當 時，面積有最大值，最大值為【點睛】本題主要考查了利用定義法求解橢圓的方程，以及直線與橢圓的位置關系的應用，其中解答中把直線