浙江寧波高三數(shù)學(xué)理科第一次十校聯(lián)考人教

浙江省寧波市2006年高三數(shù)學(xué)理科第一次十校聯(lián)考試卷一、選擇題（本題10小題，每小題5分，共50分。每小題只有一個選項正確）1在數(shù)集中，實數(shù)x的取值范圍是英才苑（ ）ABCD2已知，則A、B、C三點共線的充要條件為（ ）ABCD3已知函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是（ ）A1a2Ba1或a2C1a2Da24直線（ ）ABCD5設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R，命題q：函數(shù)的值域為R，若命題p、q有且僅有一個正確，則c的取值范圍為（ ）ABCDR6在ABC中，（ ）ABC或D或面上所染顏色紅黃藍(lán)青紫綠該面上的玉狗只數(shù)1234567把單位正方體的六個面分別染上6種顏色，并畫上只數(shù)不同的玉狗，各面的顏色與玉狗的只數(shù)對應(yīng)如表1。取同樣的4個上述的單位正方體，拼成一個如圖1所示的水平放置的長方體。則這個長方體的下底面總計共畫有玉狗的個數(shù)為（ ）A15B16C17D188現(xiàn)有一塊長軸長為10分米，短軸長為8分米形狀為橢圓的玻璃鏡子，欲從此鏡中劃一塊面積盡可能大的矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為（ ）A10平方分米B20平方分米C40平方分米D9給出下列四個命題：在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個長和寬分別為6和4的矩形，則這個圓柱的體積為24/；把一個三棱柱的各個面伸展成平面，則可把空間分為21部分。其中正確的命題個數(shù)為（ ）A1B2C3D410直線x=m，y=x將圓面分成若干塊，現(xiàn)用5種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有120種涂法，則m的取值范圍是（ ）AB C D二、填空題（每題4分，共16分）11若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點在第三象限，則實數(shù)a的范圍為 。12在= 。13在坐標(biāo)平面內(nèi)，由不等式組則a= 。14定義域為R的函數(shù)，若方程有且只有3個不同的實數(shù)根= 。三、解答題（本題6小題，共84分。解答必須有必要的推理過程和演算步驟）15設(shè)函數(shù)的圖象的一條對稱軸是直線 （1）求； （2）求函數(shù)的遞減區(qū)間； （3）試說明的圖象可由的圖象作怎樣變換得到。16袋中的若干個黑球，3個白球，2個紅球（大小相同），從中任取2個球，每取得一個黑球得0分，每取一個白球得1分，每取一個紅球得2分，已知得0分的概率為，用表示得分，求： （1）袋中黑球的個球； （2）的概率分布列； （3）的數(shù)學(xué)期望。17如圖2，在長方體，點E在棱AB上移動，小螞蟻從點A沿長方體的表面爬到點C1，所爬的最短路程為。 （1）求證：D1EA1D； （2）求AB的長度； （3）在線段AB上是否存在點E，使得二面角。若存在，確定點E的位置；若不存在，請說明理由。18設(shè)等差數(shù)列，S2=6；函數(shù) （1）求常數(shù)A的值及函數(shù)； （2）求數(shù)列的通項公式； （3）若19已知：三定點，現(xiàn)分別過點A、B作動圓M的切線，兩切線交于點P。 （1）求動點P的軌跡方程； （2）直線截動點P的軌跡所得弦長為2，求m的值； （3）是否存在常數(shù)，使得的值，若不存在，并請說明理由。20已知函數(shù) （1）若x1、x2 （2）若 （3）對于任意的a、b、c的值為長的三條線段是否可構(gòu)成三角形？請說明理由。參考答案一、選擇題（本題10小題，每小題5分，共50分。每小題只有一個選項正確）題號12345678910答案DCABDACCBA二、填空題（每題4分，共16分）111a2 12 133 143三、解答題（本題6小題，共84分，解答必須有必要的推理過程和演算步驟）15解：（1）由題意 即 解得5分 （2） 是增函數(shù)的遞減區(qū)間，即為的遞減區(qū)間。由 解得：。10分 （3）縱坐標(biāo)擴(kuò)大為2倍（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=f(x)的圖象14分16解：（1）設(shè)袋中黑球的個數(shù)為n，則2分化簡得：（舍去），即有4個黑球5分 （2）10分01234P 的分布列為 （直接寫不扣分）12分（3）14分17解一： （1）證明：連結(jié)AD1，由長方體的性質(zhì)可知：AE平面AD1，AD1是ED1在平面AD1內(nèi)的射影。又AD=AA1=1， AD1A1D D1EA1D1（三垂線定理） （2）設(shè)AB=x，四邊形ADD1A是正方形，小螞蟻從點A沿長方體的表面爬到點C1可能有兩種途徑，如圖甲的最短路程為如圖乙的最短路程為 9分 （3）假設(shè)存在連結(jié)DE，設(shè)EB=y，過點D在平面ABCD內(nèi)作DHEC，連結(jié)D1H，則D1HD為二面角的平面角，11分即解法二： （1）如圖建立空間坐標(biāo)系設(shè)AE=a則E（1,a,0）， D1（0,0,1），A1（1，0，1） 4分 （2）同解法一 （3）假設(shè)存在，平面DEC的法向量設(shè)平面D1EC的法向量，則 12分由題意得：解得：（舍去）14分18解：（1）由 而 解得A=12分令得4分 （2）令 當(dāng)n=1時，a1=S1=2,當(dāng)n2時，an=SnSn-1=n2+n綜合之：an=2n6分由題意數(shù)列cn+1是為公比，以為首項的等比數(shù)列。9分 （3）當(dāng)11分當(dāng)13分綜合之：14分19解：（1）由平幾知識得：動點P的軌跡是A、B為焦點的雙曲線（部分）2分設(shè)它的方程為解得：5分 （2）設(shè)直線若m=0，則7分化簡得：解得 9分（直接由圖形得