山東青島高三數(shù)學二模理

山東省青島市2019屆高三數(shù)學5月二模試題 理本試題卷共7頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 ?？荚図樌⒁馐马棧?答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5考試結(jié)束后，請將答題卡上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1已知集合，則ABCD2“”是“復數(shù)（）為純虛數(shù)”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知平面向量滿足，且，則向量的夾角為ABCDBCDA4函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象為5的展開式中的系數(shù)是ABCD6已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項ABCD 正視圖側(cè)視圖俯視圖7某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)棱與底面所成線面角的最小角的正弦值為AB CD8中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則例如周髀算經(jīng)和易經(jīng)里對二十四節(jié)氣的晷（gu）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的下表為周髀算經(jīng)對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中寸表示寸分（寸分）節(jié)氣冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）晷影長（寸）節(jié)氣驚蟄（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（處暑）立夏（立秋）晷影長（寸）節(jié)氣小滿（大暑）芒種（小暑）夏至晷影長（寸）已知易經(jīng)中記錄的冬至晷影長為寸，春分晷影長為寸，那么易經(jīng)中所記錄的夏至的晷影長應為A寸B寸C寸D寸9已知拋物線與直線相交于兩點，為拋物線的焦點，若，則的中點的橫坐標為 ABCD 10已知函數(shù)，若，且函數(shù)存在最小值，則實數(shù)的取值范圍為 ABC. D11已知三棱錐的底面的頂點都在球的表面上，且，且三棱錐的體積為，則球的體積為ABCD12已知數(shù)列都是公差為的等差數(shù)列，其首項分別為，且，設，則數(shù)列的前項和等于ABCD二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分13電視臺組織中學生知識競賽，共設有個版塊的試題，主題分別是“中華詩詞”“社會主義核心價值觀”“依法治國理念”“中國戲劇”“創(chuàng)新能力”某參賽隊從中任選個主題作答，則“中華詩詞”主題被該隊選中的概率是 14已知實數(shù)滿足條件，則的最大值是 15直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，為雙曲線的右頂點，為坐標原點，若平分，則該雙曲線的離心率為 16函數(shù)在處取得極大值，則實數(shù)的取值范圍為 三、解答題：共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟第17題21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求解答（一）必考題：共60分17（12分）已知在中，角的對邊分別為，（1）求的大小；（2）若,求的面積18（12分）如圖，在圓柱中，點、分別為上、下底面的圓心，平面是軸截面，點在上底面圓周上（異于），點為下底面圓弧的中點，點與點在平面的同側(cè)，圓柱的底面半徑為，高為（1）若平面平面，證明：；（2）若直線與平面所成線面角的正弦值等于，證明：平面與平面所成銳二面角的平面角大于19（12分）已知為坐標原點，點，動點滿足，點為線段的中點.拋物線上點的縱坐標為，（1）求動點的軌跡曲線的標準方程及拋物線的標準方程；（2）若拋物線的準線上一點滿足，試判斷是否為定值，若是，求這個定值；若不是，請說明理由20（12分）“愛國，是人世間最深層、最持久的情感，是一個人立德之源、立功之本?！痹谥腥A民族幾千年綿延發(fā)展的歷史長河中，愛國主義始終是激昂的主旋律。愛國汽車公司擬對“東方紅”款高端汽車發(fā)動機進行科技改造，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技改造投入（億元）與科技改造直接收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：當時，建立了與的兩個回歸模型：模型： ；模型：；當時，確定與滿足的線性回歸方程為：（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當時模型、的相關指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測對“東方紅”款汽車發(fā)動機科技改造的投入為億元時的直接收益回歸模型模型模型回歸方程 （附：刻畫回歸效果的相關指數(shù)，）（2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當科技改造的投入不少于億元時，國家給予公司補貼收益億元，以回歸方程為預測依據(jù)，比較科技改造投入億元與億元時公司實際收益的大?。唬ǜ剑河米钚《朔ㄇ缶€性回歸方程的系數(shù)公式;）（3）科技改造后，“東方紅”款汽車發(fā)動機的熱效率大幅提高，服從正態(tài)分布，公司對科技改造團隊的獎勵方案如下：若發(fā)動機的熱效率不超過但不超過，不予獎勵；若發(fā)動機的熱效率超過但不超過，每臺發(fā)動機獎勵萬元；若發(fā)動機的熱效率超過，每臺發(fā)動機獎勵萬元求每臺發(fā)動機獲得獎勵的數(shù)學期望（附：隨機變量服從正態(tài)分布，則，） 21（12分）已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)（1）若,判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）令,若,求證:方程無實根（二）選考題：共10分請考生在第22、23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題記分 22選修：坐標系與參數(shù)方程（10分）已知平面直角坐標系，直線過點，且傾斜角為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標準方程；（2）設直線與圓交于、兩點，若，求直線的傾斜角的值23選修：不等式選講（10分）已知，函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為，證明：2019年青島市高考模擬檢測數(shù)學（理科）參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分 A C D B B B C A A D D C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13；14； 15；16三、解答題：共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟第17題21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求解答（一）必考題：共60分17. （本小題滿分12分）解：（1）因為所以由正弦定理得2分整理得，所以5分因為，所以6分（2）因為,所以由余弦定理得解得或（舍）10分所以12分18（本小題滿分12分）解：（1）由題知：面面，面面因為，平面所以平面3分所以4分（2）以點為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系所以，設，則設平面的法向量，因為,所以，所以,即法向量6分因此所以，解得，所以點8分設面的法向量因為，所以，所以,即法向量10分因為面的法向量 ，所以所以面與面所成銳二面角的平面角大于 12分19（本小題滿分12分）解：由題知所以因此動點的軌跡是以為焦點的橢圓2分又知，所以曲線的標準方程為3分又由題知所以，所以5分又因為點在拋物線上，所以，所以拋物線的標準方程為6分（2）設由題知，所以即所以9分又因為所以 所以為定值，且定值為12分20（本小題滿分12分）解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)，有，即 1分所以模型的小于模型，說明回歸模型刻畫的擬合效果更好2分所以當億元時，科技改造直接收益的預測值為（億元）3分 （2）由已知可得：，所以4分，所以5分所以所以當億元時，與滿足的線性回歸方程為：6分所以當億元時，科技改造直接收益的預測值所以當億元時，實際收益的預測值為億元億元所以技改造投入億元時，公司的實際收益的更大7分（3）因為所以，8分因為，所以9分所以10分設每臺發(fā)動機獲得的獎勵為（萬元），則的分布列為：所以每臺發(fā)動機獲得獎勵的數(shù)學期望為（萬元）12分21（本小題滿分12分）解：(1) 由已知,所以所以1分若,在上恒有所以,所以在上為單調(diào)遞減;2分若,圖象與軸有兩個不同交點,設的兩根分別為 （） 若,所以當時,;當,時, ;當時, 所以,此時在上和上分別單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;（）若,所以,上總有;在當上, 所以此時在上單調(diào)增,在上單調(diào)減.5分綜上：若,在上為單調(diào)遞減； 若,在上和上分別單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增; 若,在上單調(diào)增,在上單調(diào)減.6分 (2) 由題知,所以，令對任意實數(shù),恒成立，所以,即7分則8分令所以因為,所以所以時,; 時,所以在上有最小值所以11分因為,所以, 所以所以,即時,對任意,所以所以方程無實根.12分（二）選考題：共10分請考生在第22、23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修：坐標系與參數(shù)方程解：（1）因為直線