必備湖北黃岡中學(xué)數(shù)學(xué)壓軸題精編精解二新人教

（2011年高考必備）湖北省黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精編精解二11.在直角坐標(biāo)平面中，ABC的兩個頂點為 A（0，1），B（0, 1）平面內(nèi)兩點G、M同時滿足, = （1）求頂點C的軌跡E的方程（2）設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上 ，定點F的坐標(biāo)為（, 0） ，已知,且= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.12已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列an的首項.(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2) 求證：；(3) 求證：13（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；（）證明：14已知函數(shù)（I）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（II）當(dāng)時，（1）求證：對任意的，的充要條件是；（2）若關(guān)于的實系數(shù)方程有兩個實根，求證：且的充要條件是15已知數(shù)列a n前n項的和為S n，前n項的積為，且滿足。求；求證：數(shù)列a n是等比數(shù)列；是否存在常數(shù)a，使得對都成立？ 若存在，求出a，若不存在，說明理由。16、已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，其圖像均在x軸的上方，對任意的，都有，且，又當(dāng)時，其導(dǎo)函數(shù)恒成立。（）求的值；（）解關(guān)于x的不等式：，其中17、一個函數(shù)，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長都在的定義域內(nèi)，就有也是某個三角形的三邊長，則稱為“保三角形函數(shù)”（I）判斷，中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說明理由；（II）如果是定義在上的周期函數(shù)，且值域為，證明不是“保三角形函數(shù)”；（III）若函數(shù)，是“保三角形函數(shù)”，求的最大值（可以利用公式）18、已知數(shù)列的前n項和滿足：（a為常數(shù)，且） （）求的通項公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；（）在滿足條件（）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項和為Tn .求證：19、數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列。（I）求的值；（II）求的通項公式。（III）由數(shù)列中的第1、3、9、27、項構(gòu)成一個新的數(shù)列b，求的值。20、已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.（I）求點G的軌跡C的方程；（II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，設(shè)是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.黃岡中學(xué)2011年高考數(shù)學(xué)壓軸題匯總詳細(xì)解答11.解：（1）設(shè)C ( x , y )， ,由知,G為 ABC的重心 ，G(,) （2分）由知M是ABC的外心，M在x軸上。 由知M（，0），由 得化簡整理得：（x0 ） (6分) （2）F（，0 ）恰為的右焦點 設(shè)PQ的斜率為k0且k，則直線PQ的方程為y = k ( x )由14. (本小題滿分16分15、； 16、解：(1)由f(mn)f(m)n得：f(0)f(00)f(0)0 函數(shù)f(x)的圖象均在x軸的上方,f(0)0,f(0)1 3分 f(2)f(12)f(1)24，又f(x)0 f(1)2,f(1)f(1)2 3分 17、解：（I）是“保三角形函數(shù)”，不是“保三角形函數(shù)” 1分任給三角形，設(shè)它的三邊長分別為，則，不妨假設(shè)，由于，所以是“保三角形函數(shù)”. 3分對于，3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但，所以不存在三角形以為三邊長，故不是“保三角形函數(shù)” 4分（II）設(shè)為的一個周期，由于其值域為，所以，存在，使得，取正整數(shù)，可知這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，但，不能作為任何一個三角形的三邊長故不是“保三角形函數(shù)” 8分（III）的最大值為 9分一方面，若，下證不是“保三角形函數(shù)”.取，顯然這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，但不能作為任何一個三角形的三邊長，故不是“保三角形函數(shù)”.另一方面，以下證明時，是“保三角形函數(shù)”對任意三角形的三邊，若，則分類討論如下：（1），此時，同理，故，同理可證其余兩式.可作為某個三角形的三邊長（2）此時，可得如下兩種情況：時，由于，所以，.由在上的單調(diào)性可得；時，同樣，由在上的單調(diào)性可得；總之，.又由及余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，同理可證其余兩式，所以也是某個三角形的三邊長故時，是“保三角形函數(shù)”綜上，的最大值為18、解：（）當(dāng)時，即是等比數(shù)列 ； 4分（）由（）知，若為等比數(shù)列，則有而故，解得， 7分再將代入得成立， 所以 8分19、解：（I），因為，成等比數(shù)列，所以，解得或當(dāng)時，不符合題意舍去，故 4分（文6分）（II）當(dāng)時，由于，所以。又，故當(dāng)n=1時，上式也成立，所以8分（III）bn=32n-2-3n-1+2, =9. 12分20、解：（1）Q為PN的中點且GQPN GQ為PN的中垂線|PG|=|GN| |GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，短半軸長b=2，點G的軌跡方程是5分 （2）因為，所以四邊形OASB為平行四