2017學(xué)年深圳市紅嶺中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

2016-2017學(xué)年深圳市紅嶺中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的1下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）ABCD2若=，則的值為（）A1BCD3圓形物體在陽光下的投影不可能是（）A圓形B線段C矩形D橢圓形4若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，2），則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）A（2，1）B（，2）C（2，1）D（，2）5若x1，x2是方程x26x+8的兩根，則x1+x2的值是（）A8B8C6D66下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A對角線相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D鄰邊互相垂直7在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計盒子中大約有紅球（）A16個B20個C25個D30個8近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=By=Cy=Dy=9下列命題中正確的是（）Ab是a、c的比例中項，且a：b=7：3，則b：c=7：3B正三角形、菱形、矩形中，對稱軸最多的是菱形C如果點C是線段的黃金分割點，那么AC=0.618ABD相似圖形一定是位似圖形10現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬件和8萬件設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A6.3（1+2x）=8B6.3（1+x）=8C6.3（1+x）2=8D6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=811如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD12如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A2B3C5D6二、填空題：每小題3分，共12分13已知ABC和DEF相似，且相似比為2：3，則ABC與DEF的周長之比為14一元二次方程x2+2x+a=0有實根，則a的取值范圍是15如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DHAB于H，則DH等于16如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，頂點B、C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若BCE的面積是4，則k的值為三、解答題：本題共7小題，共52分17（8分）解方程：（1）（2x3）2=9；（2）x2+2x5=018（6分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫出和ABC以點O為位似中心的位似圖形A1B1C1，且A1B1C1和ABC的位似比為2：1；（2）分別寫出A1、B1、C1三個點的坐標(biāo)：A1、B1、C1；（3）求A1B1C1的面積為19有兩部不同型號的手機(jī)（分別記為A、B）和與之匹配的2個保護(hù)蓋（分別記為a、b）（如圖所示）散亂地放在桌子上，若從手機(jī)和保護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個，用樹形圖法或列表法，求恰好匹配的概率20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b（a，b為常數(shù)，且a0）與反比例函數(shù)y2=（m為常數(shù)，且m0）的圖象交于點A（2，1）、B（1，n）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)OA、OB，求AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)y1y20時，自變量x的取值范圍21（7分）為了增進(jìn)親子關(guān)系豐富學(xué)生的生活，學(xué)校九年級1班家委會組織學(xué)生、家長一起參加戶外拓展活動，所聯(lián)系的旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：如果人數(shù)不超過24人，人均活動費(fèi)用為120元；如果人數(shù)超過24人，每增加1人，人均活動費(fèi)用降低2元，但人均活動費(fèi)用不得低于85元，活動結(jié)束后，該班共支付該旅行社活動費(fèi)用3520元，請問該班共有多少人參加這次旅行活動？22（9分）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為（2，3），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點E的坐標(biāo)；（2）點F是OC邊上一點，若FBCDEB，求直線FB的解析式；（3）若點P是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上的一點，若PCF的面積恰好等于矩形OABC的面積，求P點的坐標(biāo)23（9分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，A=90，BD=DC，AB=6，AD=8，點P、Q分別為BC、AD上的動點，連接PQ，與BD相交于點O，（1）當(dāng)1=2時，求證：DOQ=DPC；（2）在（1）的條件下，求證：DQPC=BDDO；（3）如果點P由點B向點C移動，每秒移動2個單位，同時點Q由點D向點A移動，每秒移動1個單位，設(shè)移動的時間為t秒，是否存在某以時刻，使得BOP為直角三角形？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由2016-2017學(xué)年廣東省深圳市紅嶺中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的1下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）ABCD【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺是等腰梯形，由此可確定答案【解答】解：因為圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺是等腰梯形，故選D【點評】主要考查立體圖形的左視圖，關(guān)鍵是幾何體的左視圖2若=，則的值為（）A1BCD【考點】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解【解答】解： =，=故選D【點評】考查了比例性質(zhì)：常見比例的性質(zhì)有內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)3圓形物體在陽光下的投影不可能是（）A圓形B線段C矩形D橢圓形【考點】平行投影【分析】在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進(jìn)行分析【解答】解：同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變圓形物體在陽光下的投影可能是圓形、線段和橢圓形，但不可能是矩形，故選C【點評】此題考查了平行投影，太陽光線是平行的，那么對邊平行的圖形得到的投影依舊平行4若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，2），則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）A（2，1）B（，2）C（2，1）D（，2）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】將（1，2）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，2），k=12=2，只需把所給點的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是2的，就在此函數(shù)圖象上；四個選項中只有C：2（1）=2符合故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上5若x1，x2是方程x26x+8的兩根，則x1+x2的值是（）A8B8C6D6【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系來求x1+x2的值【解答】解：x1，x2是方程x26x+8的兩根，x1+x2=6故選D【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=6下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A對角線相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D鄰邊互相垂直【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】菱形的性質(zhì)有：四邊形相等，兩組對邊分別平行，對角相等，鄰角互補(bǔ)，對角線互相垂直且平分，且每一組對角線平分一組對角矩形的性質(zhì)有：兩組對邊分別相等，兩組對邊分別平行，四個內(nèi)角都是直角，對角線相等且平分【解答】解：（A）對角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；（B）對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；（C）對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；（D）鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有故選：C【點評】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，需要同學(xué)們對各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分7在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計盒子中大約有紅球（）A16個B20個C25個D30個【考點】利用頻率估計概率【分析】利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率【解答】解：設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16故選A【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵8近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=By=Cy=Dy=【考點】根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式【分析】由于近視鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關(guān)系可設(shè)y=，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k的值【解答】解：由題意設(shè)y=，由于點（0.5，200）適合這個函數(shù)解析式，則k=0.5200=100，y=故眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=故選；A【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式9下列命題中正確的是（）Ab是a、c的比例中項，且a：b=7：3，則b：c=7：3B正三角形、菱形、矩形中，對稱軸最多的是菱形C如果點C是線段的黃金分割點，那么AC=0.618ABD相似圖形一定是位似圖形【考點】命題與定理【分析】分別根據(jù)比例的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、黃金分割點的定義及位似圖形的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、b是a、c的比例中項，且a：b=7：3， =，b：c=7：3，故本選項正確；B、正三角形有三條對稱軸、菱形是中心對稱圖形、矩形由兩條對稱軸，所以對稱軸最多的是正三角形，故本選項錯誤；C、如果點C是線段的黃金分割點，只有當(dāng)ACBC時，AC0.618AB，故本選項錯誤；D、相似圖形不一定是位似圖形，故本選項錯誤故選A【點評】本題考查的是命題與定理，熟知比例的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、黃金分割點的定義及位似圖形的定義是解答此題的關(guān)鍵10現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬件和8萬件設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A6.3（1+2x）=8B6.3（1+x）=8C6.3（1+x）2=8D6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】利用五月份完成投遞的快遞總件數(shù)=三月份完成投遞的快遞總件數(shù)（1+x）2，進(jìn)而得出等式求出答案【解答】解：設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得：6.3（1+x）2=8，故選：C【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關(guān)鍵11如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】證明BE：EC=1：3，進(jìn)而證明BE：BC=1：4；證明DOEAOC，得到=，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，故選D【點評】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答12如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A2B3C5D6【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EFAC，OE=OF，由于四邊形ABCD是矩形，得到B=D=90，ABCD，通過CFOAOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根據(jù)AOEABC，即可得到結(jié)果【解答】解；連接EF交AC于O，四邊形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四邊形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CFO與AOE中，CFOAOE，AO=CO，AC=4，AO=AC=2，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，AE=5故選C【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵二、填空題：每小題3分，共12分13已知ABC和DEF相似，且相似比為2：3，則ABC與DEF的周長之比為2：3【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比求解【解答】解：ABC與DEF的相似比為2：3，它們的周長比為2：3故答案為2：3【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比14一元二次方程x2+2x+a=0有實根，則a的取值范圍是a1【考點】根的判別式；解一元一次不等式【分析】由方程有實數(shù)根可以得出=224a0，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：一元二次方程x2+2x+a=0有實根，=224a0，解得：a1故答案為：a1【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是由方程有實數(shù)根得出關(guān)于a的一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程解得個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或方程）是關(guān)鍵15如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DHAB于H，則DH等于【考點】菱形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC，OB=OD，ACBD，再利用勾股定理計算出AB=10，然后根據(jù)菱形的面積公式得到ACBD=DHAB，再解關(guān)于DH的方程即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，OA=OC=8，OB=OD=6，ACBD，在RtAOB中，AB=10，S菱形ABCD=ACBD，S菱形ABCD=DHAB，DH10=1216，DH=故答案為：【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半16如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，頂點B、C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若BCE的面積是4，則k的值為8【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】先設(shè)D（a，b），得出CO=a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)BCE的面積是4，得出BCOE=8，最后根據(jù)ABOE，得出=，即BCEO=ABCO，求得ab的值即可【解答】解：設(shè)D（a，b），則CO=a，CD=AB=b，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，k=ab，BCE的面積是4，BCOE=4，即BCOE=8，ABOE，=，即BCEO=ABCO，8=b（a），即ab=8，k=8，故答案為：8【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核學(xué)生分析問題，解決問題的能力解題的關(guān)鍵是將BCE的面積與點D的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法三、解答題：本題共7小題，共52分17解方程：（1）（2x3）2=9；（2）x2+2x5=0【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】（1）直接開平方法求解可得；（2）配方法求解可得【解答】解：（1）由原方程可得：2x3=3，2x=33，即2x=0或2x=6，解得：x=0或x=3；（2）x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，x+1=，即x=1，x1=1，x2=1+【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵18ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫出和ABC以點O為位似中心的位似圖形A1B1C1，且A1B1C1和ABC的位似比為2：1；（2）分別寫出A1、B1、C1三個點的坐標(biāo)：A1（4，8）、B1（2，2）、C1（8，2）；（3）求A1B1C1的面積為15【考點】作圖-位似變換【分析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形得出各點坐標(biāo)；（3）利用A1B1C1所在矩形面積，減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A1 （4，8）；B1 （2，2），C1（8，2）；故答案為：（4，8）；（2，2），（8，2）；（3）A1B1C1的面積為：562554=15故答案是：15【點評】此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵19有兩部不同型號的手機(jī)（分別記為A、B）和與之匹配的2個保護(hù)蓋（分別記為a、b）（如圖所示）散亂地放在桌子上，若從手機(jī)和保護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個，用樹形圖法或列表法，求恰好匹配的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得恰好匹配的概率，本題得以解決【解答】解：由題意可得，恰好匹配的概率是：，即恰好匹配的概率是【點評】本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的樹狀圖20如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b（a，b為常數(shù)，且a0）與反比例函數(shù)y2=（m為常數(shù)，且m0）的圖象交于點A（2，1）、B（1，n）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)OA、OB，求AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)y1y20時，自變量x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)直線AB與y軸交于點C，求得點C坐標(biāo)，SAOB=SAOC+SCOB，計算即可；（3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍【解答】解：（1）A（2，1），將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)2=中，得m=2，反比例函數(shù)解析式為y=；將B坐標(biāo)代入y=，得n=2，B坐標(biāo)（1，2），將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得，解得a=1，b=1，一次函數(shù)解析式為y1=x1；（2）設(shè)直線AB與y軸交于點C，令x=0，得y=1，點C坐標(biāo)（0，1），SAOB=SAOC+SCOB=12+11=；（3）由圖象可得，當(dāng)y1y20時，自變量x的取值范圍x1【點評】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積的求法，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵21為了增進(jìn)親子關(guān)系豐富學(xué)生的生活，學(xué)校九年級1班家委會組織學(xué)生、家長一起參加戶外拓展活動，所聯(lián)系的旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：如果人數(shù)不超過24人，人均活動費(fèi)用為120元；如果人數(shù)超過24人，每增加1人，人均活動費(fèi)用降低2元，但人均活動費(fèi)用不得低于85元，活動結(jié)束后，該班共支付該旅行社活動費(fèi)用3520元，請問該班共有多少人參加這次旅行活動？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】判斷得到這次春游活動的人數(shù)超過24人，設(shè)人數(shù)為x名，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：24人的費(fèi)用為24120=2880元3520元，參加這次春游活動的人數(shù)超過24人，設(shè)該班參加這次春游活動的人數(shù)為x名根據(jù)題意，得1202（x24）x=3520，整理，得x284x+1760=0，解得：x1=44，x2=40，x1=44時，1202（x24）=8085，不合題意，舍去；x2=40時，1202（x24）=8885答：該班共有40人參加這次春游活動【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，解題時候一定注意首先判斷人數(shù)是否超過24人，難度不大22如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為（2，3），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點E的坐標(biāo)；（2）點F是OC邊上一點，若FBCDEB，求直線FB的解析式；（3）若點P是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上的一點，若PCF的面積恰好等于矩形OABC的面積，求P點的坐標(biāo)【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）首先根據(jù)點B的坐標(biāo)和點D為BC的中點表示出點D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值，然后將點E的橫坐標(biāo)代入求得E點的縱坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)FBCDEB，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等確定點F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式（3）先求出CF，再用PCF的面積恰好等于矩形OABC的面積，求出PG（點P橫坐標(biāo)）即可【解答】解：（1）BCx軸，點B的坐標(biāo)為（2，3），BC=2，點D為BC的中點，CD=1，點D的坐標(biāo)為（1，3），代入雙曲線y=（x0）得k=13=3；反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，BAy軸，點E的橫坐標(biāo)與點B的橫坐標(biāo)相等為2，點E在雙曲線上，y=，點E的坐標(biāo)為（2，）；（2）點E的坐標(biāo)為（2，），B的坐標(biāo)為（2，3），點D的坐標(biāo)為（1，3），BD=1，BE=，BC=2FBCDEB，即