四川瀘州瀘第一中學(xué)學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考

2019年春四川省瀘縣第一中學(xué)高一第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題（本試卷共4頁(yè)，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。第卷選擇題 共60分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題有且只有一個(gè)答案正確）1.若集合，且,則的值是 A. 3B.-3C.3D.92.在中，角所對(duì)的邊分別為，且1:1:2，則 A.B.C.D.3若關(guān)于的不等式的解集是,則關(guān)于的不等式的解集是 A. B. C. D. 4已知中， ，則其內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑分別等于 A. B. C. D. 5.已知向量，且，則A. B. C. D.6.當(dāng)，函數(shù)的最大值和最小值分別是 A1和-1 B1和 C2和-2 D2和-1 7在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則等于 A(2,7) B(6,21) C(2，7) D(6，21)8在ABC中，()|2，則ABC的形狀一定是 A等邊三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形9. 在R上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則A. B. C. D.10若，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，且，則實(shí)數(shù)的值等于 A-3或1 B1 C-1或3 D-311已知在上是以3為周期的偶函數(shù),，若，則的值是A. B. C. D. 12設(shè)函數(shù)是上的偶函數(shù),在上為增函數(shù)，又，則函數(shù)的圖象在軸上方時(shí)的取值范圍是A. B. C. D. 第II卷 非選擇題(90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13計(jì)算：_14已知函數(shù)，；則 15函數(shù) 在處取得最小值,則點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是 16.已知是內(nèi)一點(diǎn)，記的面積為，的面積為，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本大題滿分10分） 已知平面向量，.（）求與的夾角的余弦值；（）若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.18（本小題滿分12分）已知函數(shù)() 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；() 若，求的最大值和最小值19(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有唯一的最小值.（）求出函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心坐標(biāo).20. (本小題滿分12分）已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.（）求角的大??； （）若,的周長(zhǎng)為，求該三角形的面積.21. （本小題滿分12分）已知向量，.（）求證；（）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t, 使，滿足試求此時(shí)的最小值. 22.（本小題滿分12分）已知，函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍；（III）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍2019年春四川省瀘縣第一中學(xué)高一第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題答案一選擇題1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A 11.C 12.B二填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.（1）向量，.向量與的夾角的余弦值為. 5分（2）向量與互相垂直，.又，. 10分18（本小題滿分12分）2分（）最小正周期4分由，得，所以増區(qū)間為.6分（），8分所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.12分19.解：（）函數(shù)的周期 1分所以周期即 2分又由題意當(dāng)時(shí)，即 3分再由題意當(dāng)時(shí)，即 4分 6分（）求時(shí)，為增函數(shù).解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 9分時(shí)解得所以函數(shù)的對(duì)稱中心為. 12分20 解：（1）由正弦定理得即2分即,由于，故4分又,所以6分（2）由于，三角形的周長(zhǎng)為6，故7分由余弦定理有 ，即，故10分所以三角形的面積12分21.解：（）=cos() cos()+sin(+) sin()=sin cossincos =0.5分（）由得=0 即+(t2+3)(k+t)=0k+(t3+3t)+tk(t2+3)=0k|2+(t3+3t)|2=0 又|2=1，|2=1k+ t3+3t=0k=t3+3t= =t2+t+3=(t+)2+10分故當(dāng)t=時(shí)，取得最小值，為.12分22解：（1）由，得，解得3分（2）由題得，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意當(dāng)且時(shí)，是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即；7分是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)