第7講基本不等式及其應(yīng)用

第7講基本不等式及其應(yīng)用一、第7講基本不等式及其應(yīng)用講評(píng)建議1.建議把例題1與例題2刪除，例題1與本節(jié)課主旨關(guān)系不大。例題2與例題3在類型上有點(diǎn)重復(fù)且條件中的“正十字形”以前沒有接觸過，學(xué)生不知道它的幾何性質(zhì)。可以安排學(xué)生課后思考完成。2.本節(jié)內(nèi)容主要是兩部分：基本不等式與基本不等式在應(yīng)用題中的應(yīng)用。所以把題目進(jìn)行重組第一部分先分析課前熱身第2、1、3題然后是例題4，這樣安排是從易到難的順序。第二部分分析應(yīng)用題課前熱身第4題后例題3.二、沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練題的處理意見：（1）建議刪除第14題補(bǔ)充一個(gè)應(yīng)用題。第6題：數(shù)形結(jié)合與13題變形較困難，這兩題難度較大，基礎(chǔ)差一點(diǎn)的班級(jí)可考慮選做。其余題目很好的問題對(duì)基本不等式知識(shí)與方法能起到復(fù)習(xí)與鞏固的作用。三、補(bǔ)充下列習(xí)題：1.若對(duì)所有正數(shù)x，y，不等式都成立，則a的最小值是 2 。2.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù) 的最小值為 4 。3.若，滿足，則的取值范圍是 。4.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值是 4 5. 已知ab0,求的最小值 16 6. 已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為m，函數(shù)的最小值 為n，則m-n的值為 -8. 7. 設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足等式2a+b=1，且有恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是8.不等式對(duì)滿足恒成立，則的取值范圍是 。9求下列函數(shù)的最值.（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最小值；（3）已知，求的最大值. 解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.（2），而，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，.（3），則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.10.某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過a米，房屋正面的造價(jià)為400元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用（1）把房屋總造價(jià)表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域.（2）當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最底？最低總造價(jià)是多少？ 10解：（1）由題意可得，（2）=13000當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。若，時(shí)，有最小值13000。若任取在上是減函數(shù)補(bǔ)充、某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求至少長(zhǎng)2.8m，為的中點(diǎn)，到的距離比的長(zhǎng)小0.5m，已知建筑支架的材料每米的價(jià)格一定，問怎樣設(shè)計(jì)的長(zhǎng)，可使建造這個(gè)支架