河北普通高中高考數(shù)學(xué)統(tǒng)一模擬考試 理

2012年河北省普通高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）復(fù)數(shù)（A） （B） （C） （D）（2）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（A）1 （B） （C） （D）（3）已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（A）27 （B）36 （C）45 （D）63（4）已知拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（A） （B）4 （C） （D）5（5）給出下列四個(gè)命題： 其中正確命題的序號是（A） （B） （C） （D）（6）如圖是一個(gè)容量為200的樣本頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在范圍的頻數(shù)為（A）81 （B）36 （C）24 （D）12（7）已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為（A） （B） （C） （D）（8）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組，則的最大值等于（A） （B） （C） （D）（9）設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對稱，則（A）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)（B）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)（C）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)（D）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)（10）某幾何體的三視圖入圖所示，則此幾何體對應(yīng)直觀圖中PAB的面積是（A） （B）2 （C） （D） （11）根據(jù)如圖所示程序框圖，若輸入，則輸出m的值為（A）1 （B）37 （C）148 （D）333（12）已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為160，則實(shí)數(shù)a=_（14）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_（15）由曲線與在區(qū)間上所圍成的圖形面積為_（16）在三棱柱中，已知平面ABC，且此三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的表面積為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）在ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且（）求B；（）設(shè)，求ABC的面積（18）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，且側(cè)面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中點(diǎn)（）求證：；（）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角的大小為若存在，試求的值，若不存在，請說明理由（19）（本小題滿分12分）某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格” 鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績相對較弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)員，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)（）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績的中位數(shù)； （）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取5分，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少（）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)的認(rèn)輸，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望（20）（本小題滿分12分）已知圓C的方程為，過點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)（）求橢圓T的方程；（）已知直線l與橢圓T相交于P、Q兩不同點(diǎn)，直線l方程為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（）函數(shù)是否存在零點(diǎn)若存在，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，AB是的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BA延長線上一點(diǎn)，且，求證：（）；（）（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，直線l的方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C的公共點(diǎn)為T（）求點(diǎn)T的極坐標(biāo)；（）過點(diǎn)T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標(biāo)方程（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）求x的取值范圍，使為常函數(shù)；（）若關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2012年河北省普通高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案一、選擇題：ABCDC，CABBA，BD二、填空題：13，；14，；15，；16，三、解答題：17【解析】：（）由正弦定理得： 2分即： 4分在中， 6分（）由余弦定理得： .8分則 .10分 .12分18【解析】：取AB中點(diǎn)H，則由PAPB，得PHAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB，所以PH平面ABCD以H為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系H（如圖）則 .2分（I）證明：, .4分PEBCDAHxyz，即PDAC. .6分 (II) 假設(shè)在棱PA上存在一點(diǎn)E，不妨設(shè)=，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為， .8分設(shè)是平面EBD的法向量，則，不妨取，則得到平面EBD的一個(gè)法向量 .10分又面ABD的法向量可以是=(0,0, )，要使二面角E-BD-A的大小等于45，則可解得，即=故在棱上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，使得二面角E-BD-A的大小等于45.12分19.【解析】（）中位數(shù)cm. .2分（）根據(jù)莖葉圖，有“合格”12人，“不合格”18人，用分層抽樣的方法，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率是，所以選中的“合格”有人， .4分“不合格”有人 .6分（）依題意，X的取值為則，因此，X的分布列如下：XP .10分 .12分備注：一個(gè)概率1分，表格1分，共4分20【解析】（）由題意：一條切線方程為：，設(shè)另一條切線方程為： .2分則：，解得：，此時(shí)切線方程為：切線方程與圓方程聯(lián)立得：，則直線的方程為 .4分令，解得，；令,得,故所求橢圓方程為 .6分（）聯(lián)立整理得，令，則，即： .8分原點(diǎn)到直線的距離為， .10分， =當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，則面積的最大值為1. .12分21【解析】：（），當(dāng)時(shí)，又 .2分則在處的切線方程為 .4分（）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以即在區(qū)間上沒有零點(diǎn) .6分當(dāng)時(shí)，令 7分只要討論的零點(diǎn)即可，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)所以在區(qū)間最小值為 .9分顯然，當(dāng)時(shí)，所以是的唯一的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，所以沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，所以有兩個(gè)零點(diǎn) .12分22【解析】：（）證明：連接，在中 .2分 又 .4分 則 .5分 ()在中， 又四點(diǎn)共圓； .7分 .9分 又是的直徑，則， .10分OEDFACB23【解析】：（）曲線的直角坐標(biāo)方程為 .2分將代入上式并整理