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江蘇省興化市大鄒高級(jí)中學(xué)2005-2006第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試試卷( 總分:150分 時(shí)間:120分鐘 )一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)作平面 ( )A只有一個(gè)B可作二個(gè) C可作無(wú)數(shù)多個(gè)D只有一個(gè)或有無(wú)數(shù)多個(gè)2由0,1,2,3組成比300大的無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)一共有 ( )(A)6 (B)18 (C)24 (D)283已知,是平面,m,n是直線.下列命題中不正確的是 ( ) A若mn,m,則nB若m,=n,則mnC若m,m,則D若m,則4三棱錐PABC的側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,側(cè)面積分別為3,4,6,則三棱錐PABC的體積為( )A、10 B、8 C、6 D、45、一個(gè)正三棱錐和一個(gè)正四棱錐,它們的棱長(zhǎng)都相等,把這個(gè)正三棱錐的一個(gè)側(cè)面重合在正四棱錐的一個(gè)側(cè)面上,這個(gè)組合體可能是 A正五棱錐 B斜三棱柱 C正三棱柱 D直三棱柱6、若,則=( )A 1 B 255 C 255 D2577、在三棱柱的9條棱中異面直線共( )A36對(duì) B24對(duì)C12對(duì)D6對(duì)8某單位有7個(gè)連在一起的停車位,現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放,如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起,則不同的停放方法有 ( )A12種 B24種C60種D144種9 正四面體棱長(zhǎng)為1,其內(nèi)切球的表面積為( )AB C D10兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm,4cm,3cm,把它們重疊在一起組成一 個(gè)新長(zhǎng)方體,在這些新長(zhǎng)方體中,最長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度是 ( )ABCD4123511編號(hào)A、B、C、D、E的五個(gè)蔬菜種植在如圖所示的五塊試驗(yàn)田里,每塊試驗(yàn)田只能種植一種蔬菜,要求A品種蔬菜不能種在1,2號(hào)試驗(yàn)田里,B品種蔬菜必須與A品種蔬菜種在相鄰的兩塊試驗(yàn)田里,則不同的種植方法有 ( ) A40種 B32種C30種 D36種12在北緯45圈上有甲、乙兩地,甲地位于東經(jīng)120,乙位于西經(jīng)150,設(shè)地球的半徑為R, 則甲乙兩地的球面距離為( )A B C D二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)13一棟7層的樓房備有電梯,在一樓有甲、乙、丙三人進(jìn)了電梯,則滿足有且僅有一人要上7樓,且甲不在2樓下電梯的所有可能情況種數(shù)有 14已知 的展開(kāi)式中第二項(xiàng)與第九項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則的展開(kāi)式中的系數(shù)是;15一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V=10,棱數(shù)E=16,則面數(shù)F=_16如圖是正方體的平面展開(kāi)圖,在這個(gè)正方體中,有以下四個(gè)命題: BM與DE平行; CN與BE是異面直線; CN與BM成60; DM與BN垂直其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)。三、解答題:(本大題共74分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。)17、(12分)已知正三棱錐的高為,一個(gè)側(cè)面和底面所成的二面角是,求:(1) 底面三角形的邊長(zhǎng);(2) 求這個(gè)側(cè)面三角形的面積; 18、(12分)M、N是兩個(gè)平行平面,在M內(nèi)取4個(gè)點(diǎn),在N內(nèi)取5個(gè)點(diǎn),這9個(gè)點(diǎn)中,無(wú)其它四點(diǎn)共面,且其中任意三點(diǎn)不共線。(1)這些點(diǎn)最多能確定幾條直線?幾個(gè)平面?(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),能作多少個(gè)三棱錐?四棱錐?19(12分)如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,G為上底面的中心,(1)求證:A1C平面DBC1(2)求點(diǎn)G到平面DBC1的距離. 20、(12分)(1)求證:(2)設(shè)(1x)2004a0a1xa2x2a2004x2004,其中,a0,a1,a2,a2004是常數(shù),求:(a0a2a4+a2004)2(a1a3a5+a2003)2 的值.21、(12分)有5個(gè)男生和3個(gè)女生,從中選出5人擔(dān)任5門(mén)不同學(xué)科的科代表,求分別符合下列條件的選法數(shù):(1)有女生但人數(shù)必須少于男生;(2)某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表;(3)某男生必須包括在內(nèi),但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表;(4)某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表,某男生必須擔(dān)任科代表,但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表。22、(14分)如圖,在棱錐中,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直,底面是菱形,且,為的中點(diǎn),()求證:;()求二面角的大?。?()求證:平面平面參考答案一、選擇題(每小題5分,共60分)題號(hào)123456789101112答案DCBBCCCBACCC二、填空題(每小題4分,共16分)13、 65 ; 14、 ; 15、8; 16、 3、4 。三、解答題:(本大題共74分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。)17、解:設(shè)正三棱錐,高,作于,連接,由三垂線定理知,為所求的側(cè)面和底面所成的二面角的平面角,=18、解:(1)(或)條;個(gè);(2)個(gè);個(gè)。19 (1)易證A1CBD,同理A1CBC1,所以,A1C平面DBC1(2)即求G到平面DBC1的距離,作GEOC1,可證GE平面DBC1,在GOC1中,可求得GE= 另法:(向量法) 20、證明:(1) (2)121、解: (1)先取后排,先取有種,后排有種,共()= 5400種; (2)除去該女生后先取后排:840種; (3)先取后排,但先安排該男生: 3360種(4)先從除去該男生該女生的6人中選3人有種,再安排該男生有種,其余3人全排列有種,共=360種。22、分析:()中平面與平面的公共棱不明顯,因而可證明其中一個(gè)平面內(nèi)的某一直線垂直于另一個(gè)平面證明
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