普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理科山東卷精校

2010年普通大學(xué)入學(xué)全國統(tǒng)一考試(山東圈)水力學(xué)和注意事項(xiàng)：1在答案寫之前，考生必須把自己的名字和考號寫在試卷和答卷上，填寫考勤表將條形碼粘貼到答卷上的指定位置，用2B鉛筆將答卷上試卷類型b后面的箱子涂黑。2選擇題的答案：選擇每個問題的答案后，用2B鉛筆黑掉答案紙上相應(yīng)問題的答案編號。要修飾，請用橡皮擦干凈，然后貼上其他答案標(biāo)簽。問題卷、稿紙等有錯誤。3填寫答題卡和填寫答案用0.5毫米黑色墨水箍筆直接在答題卡的相應(yīng)答案區(qū)域回答答案域內(nèi)。答卷對試卷或稿紙無效。4考生必須保持答題紙干凈?？荚嚱Y(jié)束后，請把這張?jiān)嚲砗痛鹁硪黄鸾簧蟻?。第一?共60分)第一，選擇題：這個大問題共l0個問題。每道題5分，共50分，在每道題給定的4個題中只有一個一個是滿足主題要求。(1)如果已知全集U=R，集合M=x|x-1|2，則=(A)x|-13 (D)x|x-1或x3(2)已知(a，b/r)，其中I是虛擬單位，則a b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3(3)在空間中，以下命題是正確的(a)平行直線的平行投影重合(b)平行于同一直線的兩個平面(c)垂直于同一平面的兩個平面(d)互垂于同一平面的兩條線平行(4)將f(x)設(shè)定為r中定義的奇數(shù)函數(shù)，如果x0，則f(x)=2x b(如果b為常數(shù)，則f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3(5)已知隨機(jī)變量Z遵循正態(tài)分布N(0，)，如果P(Z2)=0.023，則P(-2Z2)=(a)0.477(b)0.625(c)0.954(d)0.977(6)樣品有5個對象，每個對象的值為a，0，1，2，3，如果樣品的平均值為1，則樣品分布如下(A) (B) (C) (D)2(7)由曲線y=，y=封閉的圖形面積為(A)(B) (C) (D)(8)有些小聚會由6個節(jié)目組成，順序如下。程序a必須排在第4位，程序b必須排在第1位，程序c必須排在最后一位(A)36種(B)42種(C)48種(D)54種(9)如果an為等比數(shù)列，則“a1 a2 a3”為數(shù)列，an為增量數(shù)列(a)充分和不必要的條件(b)必要和不充分的條件，(c)充分必要的條件(d)充分或不必要的條件(10)如果變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的最大值和最小值分別為(A)3，-11 (b)-3，-11(c) 11，-3 (d) 11，3(11)函數(shù)y=2x-的圖像近似(12)平面向量之間的運(yùn)算定義為：在任何情況下，命令，無效的是(a)如果a與b共線，則ab=0(b)ab=ba(c)對于隨機(jī)r，存在(a)b=(ab)(d)(ab)2(ab)2=第二，填空：這個大門洞共4個門洞，每個小門洞4分，共16分。(13)運(yùn)行框圖，如圖所示。如果輸入，則輸出值為。(14)任意且固定的情況下，值的范圍為。在(15)中，邊對的邊分別為a、b、c、如果、則邊的大小為。(16)圓c通過點(diǎn)(1，0)，中心點(diǎn)位于x軸正半軸上的直線：如果圓c修剪的弦長為，則通過圓中心與直線垂直的直線的方程式為。第三，回答問題：共6個問題，共74分。(17) (12分滿分)已知函數(shù)，圖像指針(，)。(I)尋找的值；(ii)在函數(shù)的圖像中，將每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少到原來的樣子，以便坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖像，得到0，中函數(shù)的最大值和最小值。(18) (12分滿分)符合已知對等序列：的前n個項(xiàng)目和。(I)追求；(ii) bn=(nN*)，系列的前n個項(xiàng)目，以及。(19) (12分滿分)例如，在五棱錐-ABCDE上，平面ABCDE、AB-CD、AC-ed、ABC、ABC=45、AB=2、BC=(I)認(rèn)證：平面PCD平面PAC；(ii)求直線PB和平面PCD的角度大小。(iii)求出金字塔p-acde的體積。(20) (12分滿分)某學(xué)校在第一次選拔中實(shí)施了共有4個問題的知識競賽。規(guī)則如下。每個參加者的分?jǐn)?shù)都是10分，正確答案的提問中各減去1分，2分，3分，6分，錯誤的提問中各減去2分。每次回答每個問題時，分?jǐn)?shù)會顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，如果累計(jì)分?jǐn)?shù)低于8點(diǎn)分，答案就結(jié)束，淘汰出局。如果累積分?jǐn)?shù)大于或等于14點(diǎn)，答案將在下一輪結(jié)束。4問題全部解決后，累計(jì)分?jǐn)?shù)不到14小時，答案結(jié)束，退出結(jié)束后累計(jì)分?jǐn)?shù)超過14小時，答案結(jié)束后進(jìn)入下一輪。4問題做完后，累計(jì)分?jǐn)?shù)低于14小時，答案結(jié)束，淘汰。每位參加者按問題順序回答，直到答案結(jié)束。假設(shè)甲弟對問題做出正確答案的概率依次為，每個問題的答案是否正確，對彼此都沒有影響。(I)找出同學(xué)進(jìn)入下一輪的概率；2)甲等生本班答案結(jié)束時的答案數(shù)，求的分布列，數(shù)學(xué)。(21) (12分滿分)在圖中，已知橢圓的離心率是以橢圓的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長。等軸雙曲線上的頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，在此雙曲線上設(shè)置為與頂點(diǎn)不同的點(diǎn)。直線與橢圓的交點(diǎn)分別是和。(I)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。(二)設(shè)定直線，分別證明斜率；(iii)常數(shù)存在，常數(shù)成立嗎？尋找值(如果存在)；如果不存在，請說明原因。(22)(這個問題14分滿分)已知函數(shù)。(I)當(dāng)時討論的單調(diào)性；(ii)如果是任意的，存在，所以，請檢查值的范圍。山東數(shù)學(xué)答案一.選擇題1 . c 2 . b 3 . d 4 . d 5 . c 6 . d 7 . a 8 . b 9 . c 10 . a 11 . a 12 . b二.填空13.14.15.16.三.疑難排解(ii)由(I)確定函數(shù)圖像中每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)的原始坐標(biāo)，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)圖像，可以知道因?yàn)?，所以，所以，因此。因此，上述最大值和最小值分別為和。(18)該流言制主要考察等差數(shù)列的基本知識，考察邏輯推理、等效變形和計(jì)算能力。解決方案：(I)等差系列中的第一項(xiàng)，公差為d所以系列的前n項(xiàng)和=(19)本傳聞制主要考察空間的基本關(guān)系，考察實(shí)際面垂直、面垂直判定、線面角度和集合體體積計(jì)算，考察知識度能力、空間想象力、邏輯推理能力、滿分12分(|)證明：在ABC中，ABC=45，BC=4，AB=，因此，ac2=abbc2-2 abbcos 45=8所以AC=，因此，BC2=AC2 AB2，所以BAC=90-是的和pa 平面ABCDE、ABCDE、所以CD是pa，CD是AC，PA、AC平面PAC、PAAC=A、所以CDPAC和CD平面PCD，所以平面PCD平面PAC -然后，另外，所以解決方案2:(|)中的AB、AC、AP分別基于AB、AC、AP的x、y和z軸設(shè)置空間直角坐標(biāo)系，如圖所示。因?yàn)镻AB是等腰三角形，所以PA=AB=，AC=、所以，因此，直線PB和平面PCD的角度為(iii)由于AC所以四邊形ACDE是直角梯形，Ae=2，AEBC=45，AEBC，所以BAE=135，因此CAE=45，因此，CD=AEsin45=2=、所以Pa 平面ABCDE、所以(20)這個問題主要調(diào)查離散隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望值，調(diào)查對立事件、獨(dú)立事件的概率、解法，測試用概率知識解決實(shí)際問題的能力。解決方案：分別設(shè)置為1、2、3、4個問題。回答甲同學(xué)的第一個問題，正確回答，對甲同學(xué)的第一個問題表示錯誤回答，這是相反的。從問題中可以看出所以(I)將“a同學(xué)可以進(jìn)入下一輪”記為事件，郵報(bào)問題中隨機(jī)變量的可能值如下：每個問題的結(jié)果都是相互獨(dú)立的，所以因此，隨機(jī)變量的分布列為所以.(21)這個問題主要考察橢圓、雙曲線的基本概念和基本特性。調(diào)查直線和橢圓的位置關(guān)系，調(diào)查坐標(biāo)化、設(shè)定值和存在問題，調(diào)查多行結(jié)合思想和探索問題的能力。將解決方案(I)橢圓的一半焦距設(shè)置為c。(問題參考：2a 2c=4(1)所以a=2，c=2，再次=因此b=2。因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式如下等軸雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，因此標(biāo)題設(shè)置等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。所以m=2，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式如下(ii)設(shè)置a(，)、b () p()，是=，因?yàn)辄c(diǎn)p在雙曲線上。所以，也就是說可以用同樣的道理得到.然后，另外，所以。高句麗所以存在，確立持久性。(22)這個問題主要利用微分的概念和微分研究函數(shù)的本質(zhì)，綜合分類討論的思想、各種結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)換思想、知識，考察解決新情況和新問題的能力。解決方案：(I)因?yàn)?，所以，命令、?dāng)時，一定的成立，此時函數(shù)單調(diào)地減少了。什么時候，此時，函數(shù)單調(diào)遞減。此時，函數(shù)單調(diào)地增加。此時，函