高三數(shù)學(xué)理科新課抽樣方法、總體分布的估計(jì)、正態(tài)分布、線性回歸人教

高三數(shù)學(xué)理科新課 抽樣方法、總體分布的估計(jì)、正態(tài)分布、線性回歸一. 本周教學(xué)內(nèi)容：高三新課：抽樣方法、總體分布的估計(jì)、正態(tài)分布、線性回歸二. 本周教學(xué)重、難點(diǎn)：1. 抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣。2. 正態(tài)分布：（1）正態(tài)分布的密度函數(shù)：（）（2）正態(tài)曲線（3）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)：（）（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線（5）正態(tài)曲線的性質(zhì)【典型例題】例1 為了了解參加某次數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生的成績，打算抽取一個(gè)容量為50的樣本，說明抽樣方法。解：用系統(tǒng)抽樣法：假定這1000名學(xué)生的編號為1，2，1000，由于，將總體均分成50個(gè)部分，其中每一部分包含20個(gè)個(gè)體，假設(shè)第一部分的編號為1，2，20，然后在第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號碼（比如它是第18號），那么從該號碼開始，每隔20抽取一個(gè)號碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18，38，58，978，998即為系統(tǒng)抽樣樣本。例2 某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出抽樣過程。解：因?yàn)闄C(jī)構(gòu)改革關(guān)系到各種人的不同利益，故采用分層抽樣方法較為妥當(dāng)。 ， ，。因行政人員和后勤人員較少，可將他們分別按116編號與132編號，然后采取抽簽法分別抽取2人和4人。對教師112人采用000，001，111編號，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人。例3 某批零件共160個(gè)，其中，一級品有48個(gè)，二級品有64個(gè)，三級品32個(gè)，等外品16個(gè)，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本。請說明分別用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率均相同。解：（1）簡單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個(gè)零件按1160編號，相應(yīng)地制作了1160個(gè)號簽，從中隨機(jī)抽20個(gè)，顯然每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為。（2）系統(tǒng)抽樣法：將160個(gè)零件從1至160編上號，按編號順序分成20組，每組8個(gè)，先在第1組用抽簽法抽得號（），則在其余組中分別抽取第（1，2，3，19）號，此時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為（3）分層抽樣法：按比例，分別在一級品、二級品、三級品、等外品中抽取=6（個(gè)），（個(gè)），（個(gè)），（個(gè)），每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別為，即都是。綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是。例4 某人在同一條件下射靶50次，其中射中5環(huán)或5環(huán)以下2次，射中6環(huán)3次，射中7環(huán)9次，射中8環(huán)21次，射中9環(huán)11次，射中10環(huán)4次。（1）列出頻率分布表；（2）畫出表示頻率分布的條形圖；（3）根據(jù)上面結(jié)果，估計(jì)這名射擊者射中7環(huán)9環(huán)的概率是多少。解：（1）列出頻率分布表，如下分組頻數(shù)頻率累積頻率5環(huán)或5環(huán)以下20.040.046環(huán)30.060.107環(huán)90.180.288環(huán)210.420.709環(huán)110.220.9210環(huán)40.081.00（2）頻率分布的條形圖如下記5環(huán)或5環(huán)以下的為5，6環(huán)的為6，10環(huán)的為10。（3）射中7環(huán)9環(huán)的頻率為0.18+0.42+0.22=0.82，即射中7環(huán)9環(huán)的概率均為0.82。例5 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的應(yīng)用：（1）求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在（）內(nèi)取值的概率；（2）求正態(tài)總體N（1，4）取值小于3的概率。解：（1） （2）對于N（）總有，所以對N（1，4）來說，則有，即正態(tài)總體N（1，4）取值小于3的概率是0.8413。例6 ，借助于表，求：（1）；（2）確定C的值，使得解：（1） （2） 又 ，而查表，得，故， C=3例7 已知從某批材料中任取一件時(shí)，取得的材料的強(qiáng)度服從N（200，182）（1）計(jì)算取得的這件材料的強(qiáng)度不低于180的概率；（2）如果所用的材料要求以99%的概率保證強(qiáng)度不低于150，問這批材料是否符合這個(gè)要求。解：（1） 查表，得（2）可以先求出：這批材料中任取一件時(shí)強(qiáng)度都不低于150的概率是多少，根據(jù)這個(gè)結(jié)果與99%進(jìn)行比較大小，從而得出結(jié)論。 即從這批材料中任取一件時(shí)，強(qiáng)度保證不低于150的概率為，所以這批材料符合所提要求。例8 某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區(qū)，路線較短，但交通擁擠，所需時(shí)間（單位：）服從正態(tài)分布N（50，）；第二條路線沿環(huán)城公路走，路程較長，但交通阻塞少，所需時(shí)間服從正態(tài)分布N（60，）。（1）若只有70min可用，問應(yīng)走哪種路線？（2）若只有65min可用，又應(yīng)走哪條路線？解：設(shè)為行車時(shí)間。（1）走第一條路線，及時(shí)趕到的概率為走第二條路線及時(shí)趕到的概率為因此在這種情況下應(yīng)走第二條路線。（2）走第一條路線及時(shí)趕到的概率為走第二條路線及時(shí)趕到的概率為因此在這種情況下應(yīng)走第一條路線。例9 一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本（萬元）與該月產(chǎn)量（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：1.081.361.481.591.681.801.871.982.072.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸直線方程。（1）畫出的散點(diǎn)圖如下圖所示。（2）列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算：1234567891011121.081.361.481.591.681.801.871.982.072.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.502.432.6542.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245，于是可得1.215因此所求的回歸直線方程是【模擬試題】一. 選擇題：1. 在統(tǒng)計(jì)中，利用簡單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為201的總體中抽取一個(gè)容量為8的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為（ ） A. B. C. D. 2. 某影院有50排坐位，每排有30個(gè)座位，一次報(bào)告會坐滿了聽眾，會后留下所有座位號為18的聽眾50人進(jìn)行座談，則采用的抽樣方法一定是（ ）A. 簡單隨機(jī)抽樣 B. 抽查 C. 隨機(jī)數(shù)表 D. 以上都不對 3. 要從已編號（150）的50部新生產(chǎn)的賽車中隨機(jī)抽取5部進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法所確定所選取的5部賽車的編號可能是（ ）A. 5，10，15，20，25B. 3，13，23，33，43C. 5，8，11，14，17D. 4，8，12，16，204. 從總數(shù)為N的一批零件中采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的概率為0.25，則N=（ ） A. 150 B. 200 C. 120 D. 1005. 若，則（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 96. 若隨機(jī)變量，則 N（0，1）A. B. C. D. 7. 設(shè)N（0，1）且P（1.623）=，那么P（）=（ ） A. B. C. D. 8. 設(shè)，則=（ ）A. B. C. D. 二. 解答題：1. 用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，試證明每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。2. 某班有48名同學(xué)，一次考試后數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，問從理論上講80分至90分之間有多少人？3. 設(shè)，求：（1）；（2）常數(shù)C，使參考答案/一. 1. C 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. C 8. C二.1. 解：對于總體中的任意指定的個(gè)體來說，在從總體中抽取第一個(gè)個(gè)體時(shí)被抽到的概率為，第一次未被抽到而第二次被抽到的概率也是（即，第一次未被抽到概率為），由