8.3完全平方公式與平方差公式.ppt

,8.3完全平方公式（一）大廟中學(xué)蔣邦虎,探究完全平方公式,探究計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)(p+1)=_；(m+2)(m+2)=_;(p-1)(p-1)=_;(m-2)(m-2)=_.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,由上述規(guī)律你能快速得到下列式子的結(jié)果嗎？,(a+b)2=(a-b)2=,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：,完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。,你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說(shuō)明完全平方公式嗎?,思考:,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式的幾何意義,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式的幾何意義,公式特征：,4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、積為二次三項(xiàng)式；,2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；,3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同.,首平方，尾平方，積的2倍放中央.,下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2,(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2,錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(-x+y)2=x2-2xy+y2,(2x+y)2=4x2+4xy+y2,想一想:,例1、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,解:(4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(4m)2,+2(4m)n,+n2,+8mn,+n2,解：(x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a-b)2=a2-2ab+b2,x2,-2x2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,解：1)(4a-b)2=(4a)2-24ab+b2=16a2-8ab+b2,.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:1)(4a-b)22)(y+)2,2)(y+)2,=y2+y+,=y2+2y+()2,(1)1022,解：1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2)992,解：992,=(1001)2,=10000-200+1,=9801,例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,拓展練習(xí):,1.=_;2.若是一個(gè)完全平方公式,則_;,3.若是一個(gè)完全平方公式,則_;,1,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：項(xiàng)數(shù)、符號(hào)