高中數(shù)學(xué)：12.6《雙曲線的性質(zhì)》教案1滬教高二下

12.6雙曲線的性質(zhì)一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)的重點(diǎn)是研究雙曲線的性質(zhì)。通過(guò)雙曲線圖像研究了雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等內(nèi)容。本節(jié)的難點(diǎn)是漸近線方程和雙曲線方程之間的關(guān)系，以及漸近線和雙曲線之間的位置關(guān)系。二，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)本課主要采用類比教學(xué)法研究雙曲線的基本性質(zhì)，介紹等邊雙曲線和共軛雙曲線的概念和性質(zhì)，討論漸近線的雙曲系方程，使學(xué)生加深對(duì)雙曲線性質(zhì)的理解，并能利用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。三，教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：夸張的本質(zhì)。難點(diǎn)：雙曲線的漸近線和雙曲線位置之間的關(guān)系。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)漸近線的研究問(wèn)題擴(kuò)展：公共漸近線的雙曲系統(tǒng)方程直角雙曲線共軛雙曲線摘要概念辨析范圍、頂點(diǎn)、對(duì)稱性回顧介紹類比橢圓性質(zhì)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、審查介紹1.觀察回顧雙曲線的定義、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)位置)以及標(biāo)準(zhǔn)方程的意義(與橢圓相比)2.思考(類比橢圓)橢圓的幾何性質(zhì)是什么？注討論雙曲線幾何性質(zhì)的方法與討論橢圓幾何性質(zhì)的方法相同。這部分內(nèi)容可以采用類比教學(xué)法，讓學(xué)生根據(jù)研究橢圓性質(zhì)的方法比較雙曲線的性質(zhì)，得出一些結(jié)論并加以研究。3.討論研究雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線圖形的發(fā)展趨勢(shì)是什么？第二，吸取新的教訓(xùn)1.概念辨析以雙曲標(biāo)準(zhǔn)方程為例進(jìn)行說(shuō)明。1.觀察雙曲線的草圖，我們可以直觀地看到曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線在兩條直線之外。如何從雙曲方程進(jìn)行驗(yàn)證？從標(biāo)準(zhǔn)方程可以得到，當(dāng)時(shí)，Y有實(shí)值；對(duì)于y的任何值，x都有一個(gè)實(shí)值，這表明從水平方向看，直線x=-a，x=a之間沒(méi)有圖像，從垂直方向看，隨著x的增加，y的絕對(duì)值也無(wú)限增加，因此曲線可以在垂直方向無(wú)限延伸，不像橢圓那樣是封閉曲線。2.對(duì)稱：雙曲線不是封閉的，但仍有三個(gè)對(duì)稱，它的對(duì)稱中心稱為雙曲線中心。3.頂點(diǎn)：雙曲線和對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為雙曲線的頂點(diǎn)(與圖形結(jié)合)。因此，雙曲線和軸有兩個(gè)交點(diǎn)。它們是雙曲線的頂點(diǎn)。對(duì)稱軸上兩個(gè)頂點(diǎn)之間的線段稱為雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)。它的長(zhǎng)度是2a，而A被稱為半實(shí)軸長(zhǎng)度。然而，如果方程中給出x=0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，這意味著雙曲線和y軸之間沒(méi)有交點(diǎn)。然而，y軸上的兩個(gè)特殊點(diǎn)在雙曲線中也起著非常重要的作用。該線段稱為雙曲線的虛軸，其長(zhǎng)度為2b，b稱為虛半軸長(zhǎng)度。歸納：頂點(diǎn)：特殊點(diǎn)：實(shí)軸：長(zhǎng)度為2a，a稱為半實(shí)軸長(zhǎng)度。虛擬軸：長(zhǎng)度為2b，b稱為虛擬半軸長(zhǎng)度。注意：名稱，不要混淆虛軸和橢圓的短軸。雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)，這是橢圓的另一個(gè)不同之處。4.漸近線：一個(gè)矩形是由作為軸和軸的平行線組成的。對(duì)角線的線性方程是。(1)定義：如果有一條直線，當(dāng)曲線上的一個(gè)點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)離曲線的原點(diǎn)時(shí)，從該點(diǎn)到直線的距離無(wú)限接近于零，那么這條直線稱為曲線的漸近線；(2)直線和雙曲線在無(wú)窮遠(yuǎn)處相交嗎？解決方法：不失一般性，只研究第一象限雙曲線與直線的位置關(guān)系。如果它是一條線上的一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，那么，在的底部。，是關(guān)于減法函數(shù)的，無(wú)限增加，無(wú)限逼近，和到直線的距離，無(wú)限增加，也無(wú)限逼近，但從不相交。其他象限相似證明；(3)解：在方程中，如果右邊為零，那么漸近線3.等邊雙曲線的本質(zhì)：(1)漸近線方程是：(2)漸近線相互垂直。請(qǐng)注意，上述屬性和定義彼此等效。3)等邊雙曲線方程可以設(shè)置為：交點(diǎn)在當(dāng)時(shí)的軸上，焦點(diǎn)在當(dāng)時(shí)的軸上。例如：等邊雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)在一條直線上，線段的中點(diǎn)是原點(diǎn)。分別寫出等邊雙曲線和兩條漸近線的方程。(2)共軛雙曲線1.定義：虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線。2.方程：(1)共軛雙曲線是；共軛雙曲線是：(2)一對(duì)相互共軛的雙曲方程一起寫成或；3.自然：一對(duì)共同的漸近線；具有相同的焦距，四個(gè)焦點(diǎn)在一個(gè)圓內(nèi)；4.注：(1)漸近線的兩條雙曲線不一定是共軛雙曲線，如和；(2)它不是(ab)的漸近線，具有相同的焦距，并且在一個(gè)圓內(nèi)有四個(gè)焦點(diǎn)；例如，區(qū)分、和之間的關(guān)系。(3)漸近線雙曲系統(tǒng)方程問(wèn)題(1)和(2)和之間的區(qū)別？(1)差異(互換)相同，焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸也發(fā)生變化，但兩者具有相同的漸近線(共軛雙曲線)；(2)不同，不同，焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸沒(méi)有改變，并且兩者具有相同的漸近線。因此，雙曲線的漸近線是，但反過(guò)來(lái)，有許多雙曲線對(duì)應(yīng)于這條漸近線。問(wèn)題：共享同一對(duì)漸近線的雙曲方程的特征是什么？如果雙曲線的漸近線方程是已知的，那么雙曲線方程必須是：或?qū)懙?。?dāng)時(shí)，交點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上。也就是說(shuō)，雙曲線()和雙曲線有相同的漸近線。證明：如果是這樣，雙曲線方程可以簡(jiǎn)化為，漸近線，雙曲線的漸近線方程是，兩條雙曲線的漸近線是相同的；如果是這樣的話，雙曲線方程可以簡(jiǎn)化為一條漸近線，也就是說(shuō)，雙曲線的漸近線方程是，兩條雙曲線的漸近線是相同的，所以原始命題的結(jié)論成立。注所有與雙曲線()有共同漸近線的雙曲方程都是()。3.實(shí)例分析1.如果雙曲線是一條漸近線，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程分別按下列條件求解。(1)實(shí)軸長(zhǎng)度為；(2)過(guò)境點(diǎn)；(3)焦點(diǎn)坐標(biāo)為。解：(1)讓雙曲方程為，當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)是x軸，雙曲線方程；當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)是在Y軸上，雙曲線方程；(2)假設(shè)雙曲方程為雙曲線方程將被取代(3)假設(shè)雙曲方程為，因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為，因此，雙曲方程為。2.(1)求出包含雙曲線部分的兩條雙曲線漸近線形成的角度；(2)焦距為，兩條漸近線包含雙曲線的部分形成的角度為，得到雙曲標(biāo)準(zhǔn)方程。解：(1)漸近線方程是，(2)當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，等式為：當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，方程為。三。整合實(shí)踐1.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是(3，0)，漸近線方程2x-3y=0的雙曲方程是。2.找到雙曲線方程，它通過(guò)與雙曲線相同的漸近線。3.找出從A點(diǎn)的雙曲線焦點(diǎn)到與雙曲線有相同漸近線的漸近線的距離。4.焦點(diǎn)為5x2 8y2=40作為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為5x2 8y2=40作為焦點(diǎn)的雙曲方程為。四.班級(jí)總