高二數(shù)學(xué)平面的性質(zhì)應(yīng)用舉例與異面直線所成角及距離人教

高二數(shù)學(xué)平面的性質(zhì)應(yīng)用舉例與異面直線所成角及距離平面的性質(zhì)應(yīng)用舉例一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：運用平面性質(zhì)證明一些幾何問題二. 重點、難點： 重點：理解平面性質(zhì)并會用平面性質(zhì)證題 難點：應(yīng)用三個公理及推論證明共面、共線、共點問題 平面性質(zhì)回顧： 公理一：（圖示） 公理二：（圖示） 公理三：（圖示） 公理三推論： 【典型例題】 例1. 已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊AB、AD、CB、CD上的點，且直線EF和HG交于點P，求證：點B、D、P在同一條直線上。 證明： 點B、D、P在同一條直線上。 注：關(guān)鍵是先認(rèn)清BD是兩平面ABD和CBD的交線，然后再證明P的性質(zhì)是同時在兩個平面內(nèi)，最后由兩平面的交線的唯一性，得證。 例2. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為AB中點，F(xiàn)為A1A的中點，求證：（1）E、C、D1、F四點共面；（2）CE、D1F、DA三線共點。 證明：（1）F、E是A1A、AB中點 FEA1BD1C 于是F、E、D1、C四點共面 （2）由（1）知，ECD1F為平面圖形， 知FD1與EC共面，但不平行 FD1與CE交于點P， 即CE、D1F、DA三線共交于P 例3. D三點共線。 證明：ABCD AB、CD確定一個平面 B、E、D三點共線。 例4. 證明：兩兩相交而不通過同一點的四條直線必在同一平面內(nèi)。 解：設(shè)a、b、c、d，如圖： a與b確定一個平面 a、b、c、d必在同一平面內(nèi)。 例5. 。 證明：（反證） 假設(shè)A、B、C三點共線 于是a與b共面，矛盾 A、B、C三點不共線【模擬試題】 1. 共點的四條直線最多能確定幾個平面？ 2. 空間四點中，若任意三點不共線，那么經(jīng)過三點的平面有幾個？ 3. 已知平面，設(shè)過A、B、C三點的平面為，則是（ ） A. 直線ACB. 直線BC C. 直線CRD. 以上全錯 4. 已知ABC三邊AB、BC、CA分別交平面于P、Q、R，求證：P、Q、R共線。 5. 如果ABC和A1B1C1不在同一平面內(nèi)，且AA1、BB1、CC1兩兩相交，求證：三直線AA1、BB1、CC1交于一點。參考答案 1. 6個 2. 4個 3. C 4. 證： 且 同理 P、Q、R共線。 5. 證明：AA1與BB1相交 設(shè) 又 且 于是。異面直線所成角及距離重點、難點：1. 異面直線所成角定義。 異面直線、，過空間一點O作、，直線，所成的銳角（或直角）叫做異面直線和所成的角。2. 異面直線所成角的計算。（1）平移其中一條或兩條使其相交。（2）連接端點，使角在一個三角形中。（3）計算三條邊長，用余弦定理計算余弦值。（4）若余弦值為負(fù)，則取其相反數(shù)。3. 公垂線。 與兩條異面直線均垂直、相交的直線叫兩條異面直線的公垂線，兩條異面直線的公垂線有且只有一條。4. 兩條直線垂直。 （1）相交垂直 （2）異面垂直5. 6. 兩條異面直線的公垂線段的長度，叫兩條異面直線的距離?！镜湫屠}】異面直線所成的角與距離：例1 正方體棱長為，對角線長為。 異面直線與所成的角。 異面直線與的距離。 異面直線與所成的角。 異面直線與所成的角。 M、N為、中點，MN與AC所成角。 H為BC中點，與所成角。解： 與所成銳角即為兩條異面直線所成的角。 AB為兩條異面直線的公垂線 距離為 為等邊三角形 成角為 延長DC至E使CE=CD 中，中，DE=，AD= AE，由余弦定理 MN/BD 所成角為 F為AD中點，中， 所成角為例2 四面體ABCD，棱長均為（正四面體） 求異面直線AD、BC的距離。 求AC、BD所成的角。 E、F為BC、AD中點，求AE、CF所成角。解： E、F為BC、AD中點，連AE、DE、BF、CF中， F為等腰底邊中點 EFAD同上EFBC E、F為AD、BC公垂線 H為CD中點EH/BD EH= FH/AC 為兩條異面直線AC、BD所成角 K為DE中點，連FK，F(xiàn)K/AE CF與FK所夾銳角為異面直線AE、CF所成角 例3 正方體中，E、F為AB、中點，求、所成的角。證：H在上， M為中點 HF與所成角等于異面直線、所成的角 設(shè)棱長為 中， 、所成角為例4 P為所在平面外一點，E為PA中點，且，（）。求異面直線BE、PC的距離。解：F為PC中點連EFEF為PC、BE公垂線 BE、PC距離為【模擬試題】（答題時間：60分鐘）1. ，、與、均垂直，則、的關(guān)系為（ ） A. 平行 B. 相交 C. 異面 D. 以上均可能2. 已知異面直線、成角，P為空間一點，則過P且與、所成角均為的直線有（ ） A. 2條 B. 3條 C. 4條 D. 無數(shù)條3. 空間直線滿足（1）與異面；（2）與成角；（3）與距離為10cm；則這樣的有（ ） A. 1條 B. 2條 C. 4條 D. 無數(shù)條4. 、為異面直線，為、的公垂線，與、的關(guān)系為（ ）A. 均不相交B. 與其中一條相交C. 至少與一條相交D. 至多