高三數(shù)學高考文非課改單元測試11：極限、導數(shù)

高三上學期文科數(shù)學單元測試（11） 原人教版 命題范圍 極限、導數(shù)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分；答題時間150分鐘。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）1已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ ）ABC6D32已知直線與曲線在點p(1，1)處的切線具有相同的縱截距，則b為（ ）A2B2CD3設f(x)在xx0處可導，且pf(x0)f(x0)q，則f(x0)=（ ）A4qB2qCD4拋物線yx2在點Q(2，1)處的切線方程為（）Axy10Bxy30Cxy10Dxy105函數(shù)f(x)a x3bx在x1處有極值2，則a，b的值分別為（ ）A1，3B1，3C1，3D1，36設f（x）ax33x210，若f（1）9，則a的值等于（）A5 B6 C7 D87函數(shù)在定義域R內(nèi)可導，若，且當時， 設則（ ）ABCD8設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲 線在點處切線的斜率為（ ）ABCD9曲線yxn在x3處的導數(shù)為108，則n等于（ ）A1B2C3D410設b,函數(shù)的圖像可能是（ ）11函數(shù)f(x)x33a2xa在(0，1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為（）A0a1B0a1或1a0C1a1D0a或a012設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,令，則的值為（）AB1C2D4第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）.13曲線的切線中傾斜角最小的角是 14已知函數(shù)f(x)x2(axb)(a，bR)在x2時有極值，其圖象在點(1，(1)處的切線與直線3xy0平行，則ab_15已知函數(shù)yx33x，則它的單調(diào)增區(qū)間是 16函數(shù)f(x)x3ax1在(，1)上為增函數(shù)，在(1，1)上為減函數(shù)，則f(1)為_三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6個大題，共74分）.17設函數(shù)f(x)2x33ax23bx3在x1及x2時取得極值()求a、b的值；()求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，3上的最大值和最小值.18設函數(shù)（），其中（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）當時，求函數(shù)的極大值和極小值.19（ 12分）設函數(shù)（）求的最小值；（）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍20已知函數(shù)（）若函數(shù)f（x）圖象上點處的切線方程為，求的值；（）若函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍21某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0x1，則出廠價相應提高的比例為0.7x，年銷售量也相應增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價每輛車的投入成本）年銷售量.（）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內(nèi)？（）年銷售量關于x的函數(shù)為，則當x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？22（本小題14分）已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx的導函數(shù)f(x)的圖像如圖，且f(x)的圖像過點(3，3).（）求函數(shù)f(x)的解析式；（）試討論直線ym(m0)與f(x)的圖像的交點情況.參考答案一、選擇題1A解析：因，則由，得x1，故縱坐標2A解析：因為，則切線斜率為3，切線方程為，其縱截距為2， 則由條件知b23D解析：pf(x0)f(x0)=pf(x0)f(x0) 44f(x0)q，f(x0)4A 解析：，切線方程為y1x2，即xy105A 解析：f(x)3ax2b，f(1)3ab0，又x1時有極值2，ab2 ，聯(lián)立并解得.6A 解析；f(1)f(x)|x=-1(3ax26x)|x x=-13a6，3a69，故a5.7B解析：由知函數(shù)的對稱軸為x1，又x1時， 即，所以函數(shù)在區(qū)間（，1）上為增函數(shù)，在（1，）上為減函數(shù)，故 f(3)f(1)f(0)f()8A解析：由已知，而，所以9D 解析：由題意得n3n-181，10843 4-1，而nN*，n410C解析：，由，得或，當時，取極大值0，當時取極小值且極小值為負,故選C或當時，當時，選C11B 解析：f(x)3x23a2，由于f(x)在(0，1)內(nèi)有最小值，故a0且f(x)0的解為x1a，x2a，同時a(0，1)，即0a1或1a0122解析：因，在點（1，1）處的切線斜率為k，切線方程為，令y0得切點的橫坐標為，則，所以2二、填空題1345解析：1，即tan1，即最小傾斜角為45142 解析：f(x)ax3bx2，f(x)3ax22bx，即，15(，1)與(1，) 解析：由yx33x，得y3x23.令y0，得函數(shù)yx33x的單調(diào)增區(qū)間為(，1)及(1，)16 解析：f(x)x2a，又f(1)0，a1，f(1)11.三、解答題17解：()f(x)6x26ax3b，因為函數(shù)f(x)在x1和x2取得極值，則有f(1)0，f(2)0即，解得a3，b4.()由()可知，f(x)6x218x126(x1)(x2)，令f(x)0，得x1或2，f(1)8，f(2)7，f(0)3，f(3)12則當x0，3時，函數(shù)的最大值為12；最小值為3.18解：（）當時，得，且，所以，曲線在點處的切線方程是，即（）令，解得或當，當變化時，的正負如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且19解：（），當時，取最小值，即（）令，由得，（不合題意，舍去）當變化時，的變化情況如下表：遞增極大值遞減在內(nèi)有最大值在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，即等價于，所以的取值范圍為20解：（）則過P（1，）的切線斜率為k.又切線方程為，即，又P（1，）在f（x）的圖象上，.（）函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，對于一切恒成立，即，在上單調(diào)遞增，.21解：（）由題意得：上年度的利潤為（1310）5000=15000萬元；本年度每輛車的投入成本為；本年度每輛車的出廠價為；本年度年銷售量為，因此本年度的利潤為由所以當時，本年度的年利潤比上年度有所增加.（）本年度的利潤為則由當是增函數(shù)；當是減函數(shù).當時，萬元，因為在（0，1）上只有一個極大值，所以它是最大值，所以當時，本年度的年利潤最大，最大利潤為20000萬元。22解：（）f(x)ax3bx2cx，f(x)3ax22bxc，又由的圖像知，1，3是方程3ax22bxc0的二根，3a2bc=0，27a6bc=0又f(x)的圖像過點(3，3)，27a9b3c3，解得a，b1，cf(x)x3x2x；（）由f(x)的圖像知，函數(shù)f(x)x3x2x在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，3)上單調(diào)遞增，在(3，)上單調(diào)遞減