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重慶市朝陽中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期半期考試試題 理一選擇題：每小題5分，共50分 1如果，那么下列不等式中正確的是（）2.若三直線經(jīng)過同一個點(diǎn)，則（）-.過點(diǎn)（，-）且與直線-+平行的直線方程為（）-+-+-.已知，則下列不等式成立的是（） 5直線的方向向量為，直線的傾斜角為，則（ ）A B C D6在直線上到點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A B C D7若，則不等式的解集為.（）8已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍為（ ）A B C D9當(dāng)，關(guān)于代數(shù)式，下列說法正確的是（）有最小值無最大值有最大值無最小值有最小值也有最大值無最小值也無最大值10在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)的距離為，且與點(diǎn)的距離為的直線共有（ ）A B C D二填空題：每小題4分，共24分11不等式的解集為 _；12把直線向左平移個單位，再向下平移個單位后，所得直線正好與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為 ；13已知點(diǎn)，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _； 14不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 _；15已知動點(diǎn)分別在軸和直線上，為定點(diǎn)，則周長的最小值為_；16.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動點(diǎn)（，）到直線和-的距離之和是，則的最小值是 。三解答題：要求寫出解答過程；共74分。17（13分）已知直線，直線（1）求為何值時(shí)， （2）求為何值時(shí)，18（13分）解關(guān)于的不等式：19（13分）某商販打算投資水果生意，經(jīng)調(diào)查：投資甲種水果最大利潤率為，最大虧損率為；投資乙種水果最大利潤率為，最大虧損率為；該商販計(jì)劃投資金額不超過萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過萬元。問商販對甲、乙兩種水果各投資多少，才能使盈利最大？20（13分）已知點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離比為，點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程。21（12分）已知方程；（1）、若此方程表示圓，求的取值范圍；（2）、若（1）中的圓與直線相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值； （3）、在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程。22（12分）已知過點(diǎn)，且斜率為的直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，過作直線的垂線，垂直分別為（如圖）；求四邊形面積的最小值和此時(shí)直線的方程。高二上期半期考試數(shù)學(xué)試題（理科） 參考答案一選擇題：每小題5分，共60分 題號1234567891112答案ADCBAABCBB二填空題：每小題4分，共16分11(-2. 1213 313.142 15. 168三解答題：要求寫出解答過程；共74分。17（12分）已知直線，直線 （1）求為何值時(shí)， （2）求為何值時(shí)，解：（1）要使 解得或(舍去) 當(dāng)時(shí)， （2）要使 解得 當(dāng)時(shí)，18（12分）解關(guān)于的不等式：解：原不等式可化為：（1）當(dāng)，即，或時(shí)，原不等式的解集為：（2）當(dāng)，即，或時(shí)，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：；（3）當(dāng)，即，時(shí)，原不等式的解集為：19（12分）某商販打算投資水果生意，經(jīng)調(diào)查：投資甲種水果最大利潤率為，最大虧損率為；投資乙種水果最大利潤率為，最大虧損率為；該商販計(jì)劃投資金額不超過萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過萬元。問商販對甲、乙兩種水果各投資多少，才能使盈利最大？解：設(shè)商販對甲、乙兩種水果分別投資萬元，萬元時(shí)的盈利為萬元；則：及作出可行域（如圖），并作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線并平移，知過點(diǎn)時(shí)取得最大值。 由得 答：當(dāng)商販對甲、乙兩種水果分別投資萬元，萬元時(shí)的盈利最大，為萬元。20（12分）已知點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離比為，點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程。解：設(shè)，則由得 即， 由及得直線，即 又點(diǎn)到直線的距離為， ，即 由、得：，即或當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線為：，即當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線為：，即故；直線直線為：21（14分）已知方程；（1）、若此直線表示圓，求的取值范圍；（2）、若（1）中的圓與直線相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值； （3）、在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程。解：（1）若此方程表示圓，則： 即 （2）設(shè)，由得：又 由可得： ，解得：（3）以為直徑的圓的方程為： 即：又所求圓的方程為：22（12分）已知過點(diǎn)，且斜率為的直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，過作直線的垂線，垂直分別為（如圖）；求四邊形面積的最小值和此時(shí)直線的方程。解1：及直線的斜率為， 直線為：，即 ， 又 ， 直線，即 （當(dāng)