江蘇蘇州高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初調(diào)研考試

江蘇省蘇州市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初調(diào)研考試試題（含解析）第I卷（必做題，共160分）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上）1已知集合A1，3，B3，9，則AB 答案：1，3，9考點(diǎn)：集合的運(yùn)算解析：A1，3，B3，9， AB1，3，92如果復(fù)數(shù)(bR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b等于 答案：1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)解析：，由實(shí)部與虛部互為相反數(shù)得：，解得b13下表是某同學(xué)五次數(shù)學(xué)附加題測(cè)試的得分情況，則這五次測(cè)試得分的方差為 次數(shù)12345得分3330272931答案：4考點(diǎn)：平均數(shù)與方差解析： 4已知4瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁類飲料，從這4瓶飲料中隨機(jī)取2瓶，則所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為 答案：考點(diǎn)：古典概型解析：4瓶飲料中隨機(jī)取2瓶共有6種取法，所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料共有5種取法，所以求得概率為5根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入的a，b分別為2，3時(shí)，最后輸出的b的值為 答案：2考點(diǎn)：算法語(yǔ)言，偽代碼解析：求得a5，b2，所以最后輸出的b的值為26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(a0，b0)的兩條漸近線方程為y2x，則該雙曲線的離心率為 答案：考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)解析：由漸近線方程可得，所以b24a2，即c2a24a2，所以，e（負(fù)值已舍去）7如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若四邊形AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形，且AB3，BC5，M是AA1的中點(diǎn)，則三棱錐A1MBC1的體積為 答案：4考點(diǎn)：棱錐的體積解析：根據(jù)A1C14，A1B1AB3，B1C1BC5，可得C1A1B190，又C1A1A90，可得C1A1平面ABB1A1，所以8已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為 答案：5考點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和解析：由可得，又，可得，所以9若是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0，)時(shí)，則 答案：考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性解析：10已知在ABC中，AC1，BC3，若O是該三角形內(nèi)的一點(diǎn)，滿足0，則 答案：4考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積解析：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，由0，得 所以11已知，則 答案：1或考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式解析： 化簡(jiǎn)得 所以或 當(dāng)，求得1 當(dāng)，12已知點(diǎn)A、B是圓O：上任意兩點(diǎn)，且滿足AB點(diǎn)P是圓C：(x4)2(y3)24上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 答案：4，16考點(diǎn)：圓的方程解析：取AB中點(diǎn)C，可得OC1，所以動(dòng)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上 ，而PCmax5128，PCmin5122， 的最大值為16，最小值為4，取值范圍為41613設(shè)實(shí)數(shù)a1，若不等式，對(duì)任意的實(shí)數(shù)1，3恒成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案：1，2，)考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)綜合解析：當(dāng)1a2時(shí)，顯然符合題意 當(dāng)a2時(shí)， 或 化簡(jiǎn)得或恒成立 求得在1，3的最小值為，即a與a2矛盾，舍 求得在1，3的最大值為，即a符合題意 綜上所述，a的取值范圍為1a2或a14在ABC中，若3，則sinA的最大值為 答案：考點(diǎn)：基本不等式，正余弦定理解析： 所以 cosA當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取“” 所以A是銳角，且cosA的最小值為，此時(shí)sinA有最大值為二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，點(diǎn)P是棱AC的中點(diǎn)（1）求證：AB1平面PBC1；（2）求證：平面PBC1平面AA1C1C16（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x0，時(shí)，試求函數(shù)的最大值，并寫(xiě)出取得最大值時(shí)自變量x的值17（本小題滿分14分）已知橢圓C：(ab0)的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2，一內(nèi)角為60的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）若直線ykx交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，在直線l：xy30上存在點(diǎn)P，使得PAB為等邊三角形，求實(shí)數(shù)k的值18（本小題滿分16分）某地舉行水上運(yùn)動(dòng)會(huì)，如圖，岸邊有A，B兩點(diǎn)，BAC30小船從A點(diǎn)以v千米/小時(shí)的速度沿AC方向勻速直線行駛，同一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員出發(fā)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與小船相遇（水流速度忽略不計(jì)）（1）若v4，AB2 km，運(yùn)動(dòng)員從B處出發(fā)游泳勻速直線追趕，為保證在1小時(shí)內(nèi)（含1小時(shí)）能與小船相遇，試求運(yùn)動(dòng)員游泳速度的最小值；（2）若運(yùn)動(dòng)員先從A處沿射線AB方向在岸邊跑步勻速行進(jìn)m（0mt）小時(shí)后，再游泳勻速直線追趕小船，已知運(yùn)動(dòng)員在岸邊跑步的速度為4千米/小時(shí)，在水中游泳的速度為2千米小時(shí)，試求小船在能與運(yùn)動(dòng)員相遇的條件下v的最大值19（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)，求證：存在唯一的，使得函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(，)處的切線l與函數(shù)的圖像也相切；（3）求證：對(duì)任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)x，使得不等式成立20（本小題滿分16分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：，當(dāng)n3時(shí)，且，成等比數(shù)列，n（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列中的項(xiàng)都在數(shù)列中；（3）將數(shù)列、的項(xiàng)按照：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，放在前面進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：，這個(gè)新數(shù)列的前n和為，試求的表達(dá)式第II卷（附加題，共40分）21【選做題】本題包括A，B，C三小題，請(qǐng)選定其中兩題作答，每小題10分共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟A選修42：矩陣與變換設(shè)變換T是按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M（1）求點(diǎn)P(1，1)在T作用下的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求曲線C：yx2在變換T的作用下所得到的曲線C的方程B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程己知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（a0，為參數(shù)），點(diǎn)P是圓C上的任意點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線的距離的最大值為，求實(shí)數(shù)a的值解：由直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）可得由圓C的參數(shù)方程為可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為求得圓心O到直線的距離為，所以a，求得a的值為1C選修45：不等式選講已知x、y、z均為正數(shù)，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿分10分）袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)都是白球的概率為現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1個(gè)球，取出的球不放回，