江蘇蘇州第五中學高中數學3.1數系的擴充學案無答案蘇教選修22

31 數系的擴充一、學習內容、要求及建議知識、方法要求建議數系的擴充了解在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾(數的運算規(guī)則、方程理論)在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系復數的概念理解學習復數的相關概念；體會復數abi是實數、虛數和純虛數的條件 復數的相等理解理解兩個復數相等的充要條件二、預習指導1預習目標了解數系的擴充過程；理解復數的基本概念、代數表示法以及復數相等的充要條件2預習提綱(1)回憶、歸納數系擴充的過程，體會實際需要與數學內部的矛盾對數系擴充的作用，感受數與現實世界的聯系(2)對引入的新數有哪兩項規(guī)定?_ ；_ (3)a=0是復數z=ab為純虛數的充分條件嗎?(4)兩個復數相等的充要條件是_(5)閱讀課本第103頁至第105頁內容，并完成課后練習(6)結合課本第104頁的例1，學習復數的相關概念；結合課本第104頁的例2，進一步體會復數ab是實數、虛數和純虛數的條件；結合課本第105頁的例3，感悟和體會兩個復數相等的充要條件3典型例題(1)復數的相關概念 實數(b=0) 復數ab(a，bR) 純虛數(a=0，且b0) 虛數(b0) 非純虛數(a0，且b0)例1 實數x分別取什么值時，復數z= x2 x 6 (x2 2x 15)是(1)實數?(2)虛數?(3)純虛數?(4)零?分析：先明確復數的實部、虛部分別是什么，然后利用復數的相關概念即可解：由知：復數的實部為x2 x 6，虛部為x2 2x 15 (1) 要使z是實數，則x2 2x 15=0，從而當x= 3或5時，z是實數；(2) 要使z是虛數，則x2 2x 150，從而當時，z是虛數；(3)要使z是純虛數，則 從而當x=5時，z是純虛數；(4)要使z是0，則 從而當x= 3時，z是0點評：一般地，對于復數ab(a，bR)當b=0時，ab為實數；當時，ab為虛數；當a=0且時，ab為純虛數對復數的分類要嚴格按照上述規(guī)律進行在討論z為純虛數時，不僅要考慮x2x 6=0而且要考慮x2 2x 150，當然a，b是實數的條件是必不可少的(2)復數相等的充要條件兩個復數相等的充要條件是它們的實部和虛部分別相等一般地，兩個復數只能說它們相等或不相等，而不能比較大小，只有當兩個復數都是實數時，才能比較大小例2 求適合下列方程中的x與y(x，yR)的值(1) x2 2 (x 3) = y2 9 (y 2)；(2) 2x2 5x 3 (y2 y 6)= 0分析：先明確復數的實部、虛部，然后利用兩個復數相等即實部、虛部分別相等解：(1)由x2 2 (x 3)= y2 9 (y 2)得：即：(2)由2x2 5x 3 (y2 y 6)= 0得：即：從而 或或或點評：兩個復數相等的定義是實部、虛部分別相等，必須當心的是形如ab中的a，b是否為實數，否則容易引起錯解例3 求使不等式m2(m23m)(m2 4m3)10成立的實數m的值分析：本題抓住“復數能夠比較大小，必須都為實數”這一規(guī)則來求解解：由題意：解得所以m=34自我檢測(1)若實數集記為R，純虛數集記為I，復數集記為C，則下列各式中：RI=0；RI=；C=RI；，正確的序號有_(2)若x、y是實數，且2x1=y(3y)，則x=_，y=_(3)設復數z=ab(a2b2)(a、bR)，則a、b滿足_時，z是純虛數三、課后鞏固練習A組1 若a、b是實數，則a=0是復數ab為純虛數的_條件2 設,是虛數單位,則“”是“復數為純虛數”的_條件.3若復數(a2a2)(|a1|1)(aR)不是純虛數，則a的取值范圍是_B組4滿足方程x22x3(9y26y1)=0的實數對(x，y)表示的點的個數是_5 下列命題：1的平方根只有一個；i是1的四次方根；設復數z1=ab，z2=cd，則z1=z2的充要條件是a=c且b=d；若=0，則z1=z2=0；若a、bR且a=b，則(ab)(ab)是純虛數其中正確的個數為_6當實數m分別取何值時，復數z = (1)m2(52)m615i是：(1)實數；(2)虛數；(3)純虛數；(4)零7已知a是實數，b是純虛數，且滿足(22a)(13b) i=bi，求a、b8已知x，y，tR，t1，且t0，求滿足時，點(x，y)的軌跡方程C組9已知關于x的方程x2(12i)x(3m1)i=0有實根，求純虛數m的值10設復數z1=1sinx(1cosx)i，z2=，(x，yR)，若z1z2，求x、y的值知識點題號注意點復數的概念1-3，6注意體會復數abi是實數、虛數和純虛數的條件 復數的相等5，7，9應用兩個復數相等的充要條件時，注意各個字母的虛實綜合問題4，8，10注意復數與其它知識的聯系四、學習心得五、拓展視野16世紀意大利米蘭學者卡當(Jerome Cardan15011576)在1545年發(fā)表的重要的藝術一書中，公布了三次方程的一般解法，被后人稱之為“卡當公式”他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家，并且討論是否可能把10分成兩部分使它們的乘積等于40，這需要解方程x(10x)=40盡管他寫出了兩個表達式，但卻認為自己寫的兩個表示式是