重慶重點中學高級高三數(shù)學理科第四次月考新課標人教

重慶市重點中學高2007級高三數(shù)學理科第四次月考試卷一選擇題（每小題5分，10個小題共50分）1若集合，那么C 2（ C ） ABCD3設是可導函數(shù)，且 AB1C0D24.函數(shù)在（1，1）上存在，使，則的取值范圍是（ C ）AB C D5已知直線與圓相切，則直線l的傾斜角為D ABCD6用數(shù)學歸納法證明：時，從到時應增添的式子是BA B. C. C.7若對于，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（A）ABCD8如圖所示的是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”由四個色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)，如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法共有 C A8種B12種 C16種D20種9有下列命題；()；若(,4),則|的充要條件是；若的起點為,終點為,則與軸正向所夾角的余弦值是,其中正確命題的序號是 ( C )A. B. C. D.10如圖所示，在一個盛水的圓柱形容器內(nèi)的水面以下，有一個用細線吊著的下端開了一個很小的孔的充滿水的薄壁小球，當慢慢地勻速地將小球從水下向水面以上拉動時，圓柱形容器內(nèi)水面的高度h與時間t的函數(shù)圖像大致是（ C ） ht1t1tOht2t3t1tOht2t3t1tOht2t3ABCDtOt2t3二、填空題：（本大題共6小題，每題4分，共24分）.11在三角形ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，則 ；b2+c2的最大值是 .12設，且，則的最大值是 13實系數(shù)方程的兩根為，且，則的取值范圍是 .1413已知：2，與的夾角為45，要使與垂直，則=_2_15定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為 。16給出下列4個命題：函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是m0：若函數(shù)的定義域是，則；若，則（其中）；圓：上任意點M關于直線的對稱點，也在該圓上填上所有正確命題的序號是_，_三、解答題（本大題共6小題，共76分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（13分）若中，a，b，c分別是的對邊，且，（1） 求；（2） 若，的面積為，求b+c的值。18. （13分）美國藍球職業(yè)聯(lián)賽(NBA)某賽季的總決賽在湖人隊與活塞隊之間進行, 比賽采取七局四勝制, 即若有一隊勝四場,則此隊獲勝且比賽結(jié)束. 因兩隊實力非常接近,在每場比賽中每隊獲勝是等可能的.據(jù)資料統(tǒng)計, 每場比賽組織者可獲門票收入100萬美元. 求在這次總決賽過程中,比賽組織者獲得門票收入(萬美元)的概率分布及數(shù)學期望.19（12分）數(shù)列an中，a18，且滿足：（nN*），（）求數(shù)列an的通項公式； （）設，是否存在最大的整數(shù)m，使得任意的n均有總成立？若存在，求出m若不存在，請說明理由20（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式的解集是（）求；（）是否存在實數(shù)使不等式對一切R成立？若成立，求出的取值范圍； 若不存在，請說明理由21. （12分）設平面上的動向量,其中為不同時為0的兩個實數(shù),實數(shù),滿足(1) 求函數(shù)關系式(2) 若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的范圍;(3) 對上述,當時,存在正項數(shù)列滿足,其中,證明: 322. （12分）已知函數(shù)() 且在x=1處取得極值 (1)求的值和的極小值； (2) 判斷在其定義域上的單調(diào)性, 并予以證明； (3)已知 ABC的三個頂點A、B、C都在函數(shù)y=f (x)的圖象上，且橫坐標依次成等差數(shù)列，求證：ABC是鈍角三角形， 但不可能是等腰三角形參考答案17解：（1）由得：，可得：，。 （2），。 18.解: 由題意, 每場比賽兩隊獲勝的概率均為.設比賽場數(shù)為,則的可能值為4,5,6,7. 比之對應的的值為400,500,600,700.的概率分布為 400 500 600 700 P =581.25(萬美元)20解：（）an+22an+1an0，an+2an+1an+1an（nN*），an是等差數(shù)列，設公差為d，a18，a4a13d83d2，d2， an8（n1）（2）102n （） 假設存在整數(shù)m滿足總成立，又數(shù)列是單調(diào)遞增的，為的最小值，故，即m8，又mN*， 適當條件的m的最大值為7 20解 （）是奇函數(shù)對定義域內(nèi)一切都成立1分 從而2分又4分再由得或從而確定6分此時，在上是增函數(shù)（注：此處單調(diào)性若不證明，可不扣分），注意到，則必有，即，綜上知， 8分法2：確定（同法1），則由題設知，不等式組（1）的解集必為，不等式組（2）的解集必為，從而求得（）由（），它在以及上均為增函數(shù)，9分而，所以的值域為，10分符合題設的實數(shù)應滿足：，即，11分故符合題設的實數(shù)不存在12分21.解:(1) (2) 時的遞增區(qū)間為和又在遞增又(3) 時 又 又 兩式相減得 又 又 等差且公差為1,首項為1 又 22.解：(1)g (x)=x2- (a-1)x-aln(1+x)+(a+1)lnx (x0) 依題設，有g(1)=0,a=8 g(x)=x2-7x-8ln(1+x)+9lnx由g(x)=0,得x=1或x=3當1x3時，g(x)0當0x0,當x3時s(x)0x=3時,s(x)極小=9ln3-8ln4-12 （2）f(x)=8ln(1+ex)-9x,