重慶重點(diǎn)中學(xué)高級(jí)高三數(shù)學(xué)理科第四次月考新課標(biāo)人教

重慶市重點(diǎn)中學(xué)高2007級(jí)高三數(shù)學(xué)理科第四次月考試卷一選擇題（每小題5分，10個(gè)小題共50分）1若集合，那么C 2（ C ） ABCD3設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且 AB1C0D24.函數(shù)在（1，1）上存在，使，則的取值范圍是（ C ）AB C D5已知直線與圓相切，則直線l的傾斜角為D ABCD6用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，從到時(shí)應(yīng)增添的式子是BA B. C. C.7若對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）ABCD8如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國(guó)印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(lái)(如同架橋)，如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來(lái)，不同的連接方法共有 C A8種B12種 C16種D20種9有下列命題；()；若(,4),則|的充要條件是；若的起點(diǎn)為,終點(diǎn)為,則與軸正向所夾角的余弦值是,其中正確命題的序號(hào)是 ( C )A. B. C. D.10如圖所示，在一個(gè)盛水的圓柱形容器內(nèi)的水面以下，有一個(gè)用細(xì)線吊著的下端開了一個(gè)很小的孔的充滿水的薄壁小球，當(dāng)慢慢地勻速地將小球從水下向水面以上拉動(dòng)時(shí)，圓柱形容器內(nèi)水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)圖像大致是（ C ） ht1t1tOht2t3t1tOht2t3t1tOht2t3ABCDtOt2t3二、填空題：（本大題共6小題，每題4分，共24分）.11在三角形ABC中，a、b、c是角A、B、C的對(duì)邊，則 ；b2+c2的最大值是 .12設(shè)，且，則的最大值是 13實(shí)系數(shù)方程的兩根為，且，則的取值范圍是 .1413已知：2，與的夾角為45，要使與垂直，則=_2_15定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為 。16給出下列4個(gè)命題：函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是m0：若函數(shù)的定義域是，則；若，則（其中）；圓：上任意點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，也在該圓上填上所有正確命題的序號(hào)是_，_三、解答題（本大題共6小題，共76分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（13分）若中，a，b，c分別是的對(duì)邊，且，（1） 求；（2） 若，的面積為，求b+c的值。18. （13分）美國(guó)藍(lán)球職業(yè)聯(lián)賽(NBA)某賽季的總決賽在湖人隊(duì)與活塞隊(duì)之間進(jìn)行, 比賽采取七局四勝制, 即若有一隊(duì)勝四場(chǎng),則此隊(duì)獲勝且比賽結(jié)束. 因兩隊(duì)實(shí)力非常接近,在每場(chǎng)比賽中每隊(duì)獲勝是等可能的.據(jù)資料統(tǒng)計(jì), 每場(chǎng)比賽組織者可獲門票收入100萬(wàn)美元. 求在這次總決賽過(guò)程中,比賽組織者獲得門票收入(萬(wàn)美元)的概率分布及數(shù)學(xué)期望.19（12分）數(shù)列an中，a18，且滿足：（nN*），（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，是否存在最大的整數(shù)m，使得任意的n均有總成立？若存在，求出m若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式的解集是（）求；（）是否存在實(shí)數(shù)使不等式對(duì)一切R成立？若成立，求出的取值范圍； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21. （12分）設(shè)平面上的動(dòng)向量,其中為不同時(shí)為0的兩個(gè)實(shí)數(shù),實(shí)數(shù),滿足(1) 求函數(shù)關(guān)系式(2) 若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的范圍;(3) 對(duì)上述,當(dāng)時(shí),存在正項(xiàng)數(shù)列滿足,其中,證明: 322. （12分）已知函數(shù)() 且在x=1處取得極值 (1)求的值和的極小值； (2) 判斷在其定義域上的單調(diào)性, 并予以證明； (3)已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在函數(shù)y=f (x)的圖象上，且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，求證：ABC是鈍角三角形， 但不可能是等腰三角形參考答案17解：（1）由得：，可得：，。 （2），。 18.解: 由題意, 每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的概率均為.設(shè)比賽場(chǎng)數(shù)為,則的可能值為4,5,6,7. 比之對(duì)應(yīng)的的值為400,500,600,700.的概率分布為 400 500 600 700 P =581.25(萬(wàn)美元)20解：（）an+22an+1an0，an+2an+1an+1an（nN*），an是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，a18，a4a13d83d2，d2， an8（n1）（2）102n （） 假設(shè)存在整數(shù)m滿足總成立，又?jǐn)?shù)列是單調(diào)遞增的，為的最小值，故，即m8，又mN*， 適當(dāng)條件的m的最大值為7 20解 （）是奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)一切都成立1分 從而2分又4分再由得或從而確定6分此時(shí)，在上是增函數(shù)（注：此處單調(diào)性若不證明，可不扣分），注意到，則必有，即，綜上知， 8分法2：確定（同法1），則由題設(shè)知，不等式組（1）的解集必為，不等式組（2）的解集必為，從而求得（）由（），它在以及上均為增函數(shù)，9分而，所以的值域?yàn)椋?0分符合題設(shè)的實(shí)數(shù)應(yīng)滿足：，即，11分故符合題設(shè)的實(shí)數(shù)不存在12分21.解:(1) (2) 時(shí)的遞增區(qū)間為和又在遞增又(3) 時(shí) 又 又 兩式相減得 又 又 等差且公差為1,首項(xiàng)為1 又 22.解：(1)g (x)=x2- (a-1)x-aln(1+x)+(a+1)lnx (x0) 依題設(shè)，有g(shù)(1)=0,a=8 g(x)=x2-7x-8ln(1+x)+9lnx由g(x)=0,得x=1或x=3當(dāng)1x3時(shí)，g(x)0當(dāng)0x0,當(dāng)x3時(shí)s(x)0x=3時(shí),s(x)極小=9ln3-8ln4-12 （2）f(x)=8ln(1+ex)-9x,