黑龍江省哈爾濱市呼蘭一中、阿城二中、賓縣三中、尚志五中四校學年高一數(shù)學下學期期中試題（含解析） (1)

黑龍江省哈爾濱市呼蘭一中、阿城二中、賓縣三中、尚志五中四校2018-2019學年高一數(shù)學下學期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個選項符合題意）1.在數(shù)列中，則的值是（ ）A. 11B. 13C. 15D. 17【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項公式求解.【詳解】因為，所以為公差為2的等差數(shù)列，因此選A.【點睛】本題考查等差數(shù)列定義以及通項公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2.中，則的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.3.在中，則等于（ ）A. 5B. 4C. 3D. 10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得：，因此，選A.【點睛】本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4.在等比數(shù)列中，則（ ）A. 8B. 15C. D. 31【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式得項數(shù)，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得結果.【詳解】因為因此，選C.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式與等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5.不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解分式不等式即得結果.【詳解】因為，所以，即得或，選D.【點睛】本題考查解分式不等式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.6.設，則下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式性質判斷選擇.【詳解】因為，所以當時，A,B不成立，當時，C不成立，綜上選D.【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析論證與判斷能力，屬基礎題.7.在中，若，則的形狀為（ ）A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理化簡得角，即得三角形形狀.【詳解】因為,所以,即的形狀為直角三角形，選B.點睛】本題考查利用正弦定理判斷三角形形狀，考查基本分析化簡與判斷能力，屬基礎題.8.若函數(shù)，在處取最小值， 則 A. B. C. 3D. 4【答案】C【解析】當x2時,x-20,f(x)=x-2+22+2=4,當且僅當x-2=(x2),即x=3時取等號,即當f(x)取得最小值時,x=3,即a=3.故選C.9.公比為的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】a3a1116，16.又an0，a74a10a7q332.故log2a105.10.數(shù)列滿足，則的前10項和為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)裂項相消法求和.【詳解】因為，所以的前10項和為，選B.【點睛】本題考查裂項相消法求和，考查基本分析求解能力，屬基礎題.11.若，則的最小值為（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】,當且僅當時取等號，故的最小值為，選C.【點睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12.鈍角中，若，則最大邊的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根據(jù)余弦定理以及三角形三邊關系列不等式，解得結果.【詳解】因為鈍角，所以，又因為，選A.【點睛】本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上13.在中，若，此三角形面積，則的值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式求解.【詳解】因為【點睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14.已知，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式性質求解.【詳解】因為，所以，因此【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15.若等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和取得最大值時_【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質確定變號條件，進而確定取得最大值時的值.【詳解】因為，所以因此取得最大值時.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質以及根據(jù)項的符號確定最大值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16.已知關于的不等式的解集是，則不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式解集與對應方程根的關系求關系，再代入化簡求不等式解集.【詳解】因為的解集是，所以為的兩根，且，即因此，即不等式的解集為.【點睛】本題考查不等式解集與對應方程根的關系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：（本大題6小題，共70分）17.的內角，所對的邊分別為，且滿足.（1）求；（2）若，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件化為角的關系，即得結果，（2）先根據(jù)余弦定理得再根據(jù)面積公式得結果.【詳解】（1）因為所以因為（2）因為所以.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18.等比數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若分別是等差數(shù)列第4項和第16項，求數(shù)列的通項公式及前項和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由等比數(shù)列是通項公式求出公比和首項，由此能求出數(shù)列的通項公式；（2）由，求出等差數(shù)列的公差和首項，從而求出其前n項和【詳解】（1）設的公比為由已知得，解得，所以（2）由（1）得，則，設的公差為，則有解得從而所以數(shù)列的前項和【點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確；二是利用等差、等比數(shù)列的性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.19.設數(shù)列滿足，.（1）求證等比數(shù)列，并求；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件可得，從而證得等比關系，再利用等比數(shù)列的通項公式求解即可；（2）利用分組求和即可.【詳解】（1），故是首項為1，公比為的等比數(shù)列，.（2），故 .【點睛】本題主要考查了構造新等比數(shù)列，考查了數(shù)列的遞推關系及分組求和，屬于基礎題.20.已知中，分別為角的邊，且，且（1）求角的大?。唬?）求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)誘導公式化簡，再根據(jù)余弦定理得角C范圍，最后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值得結果，（2）先根據(jù)正弦定理將化為角的關系式，再根據(jù)配角公式化為基本三角函數(shù)形式，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質得結果.【詳解】（1）因此（2）,因為因此【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及配角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集（2）若對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式得結果，（2）先根據(jù)二次函數(shù)性質得最小值，根據(jù)條件列不等式，即可解得結果.【詳解】（1）即不等式的解集為，（2）時取最小值，因此【點睛】本題考查解一元二次不等式以及不等式恒成立問題，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.設數(shù)列的前項和，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若為數(shù)列的前項和，求.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)和項與通項關系得數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)待