黑龍江省哈爾濱市呼蘭一中、阿城二中、賓縣三中、尚志五中四校學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析） (1)

黑龍江省哈爾濱市呼蘭一中、阿城二中、賓縣三中、尚志五中四校2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.在數(shù)列中，則的值是（ ）A. 11B. 13C. 15D. 17【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以為公差?的等差數(shù)列，因此選A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.中，則的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.在中，則等于（ ）A. 5B. 4C. 3D. 10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得：，因此，選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.在等比數(shù)列中，則（ ）A. 8B. 15C. D. 31【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得項(xiàng)數(shù)，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橐虼耍xC.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解分式不等式即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，即得或，選D.【點(diǎn)睛】本題考查解分式不等式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.設(shè)，則下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷選擇.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，A,B不成立，當(dāng)時(shí)，C不成立，綜上選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析論證與判斷能力，屬基礎(chǔ)題.7.在中，若，則的形狀為（ ）A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得角，即得三角形形狀.【詳解】因?yàn)?所以,即的形狀為直角三角形，選B.點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理判斷三角形形狀，考查基本分析化簡(jiǎn)與判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8.若函數(shù)，在處取最小值， 則 A. B. C. 3D. 4【答案】C【解析】當(dāng)x2時(shí),x-20,f(x)=x-2+22+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-2=(x2),即x=3時(shí)取等號(hào),即當(dāng)f(x)取得最小值時(shí),x=3,即a=3.故選C.9.公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】a3a1116，16.又an0，a74a10a7q332.故log2a105.10.數(shù)列滿(mǎn)足，則的前10項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】因?yàn)?，所以的?0項(xiàng)和為，選B.【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11.若，則的最小值為（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12.鈍角中，若，則最大邊的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根據(jù)余弦定理以及三角形三邊關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殁g角，所以，又因?yàn)?，選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上13.在中，若，此三角形面積，則的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式求解.【詳解】因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.已知，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因此【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.若等差數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)_【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)確定變號(hào)條件，進(jìn)而確定取得最大值時(shí)的值.【詳解】因?yàn)?，所以因此取得最大值時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)以及根據(jù)項(xiàng)的符號(hào)確定最大值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16.已知關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系求關(guān)系，再代入化簡(jiǎn)求不等式解集.【詳解】因?yàn)榈慕饧牵詾榈膬筛?，且，即因此，即不等式的解集?【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：（本大題6小題，共70分）17.的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足.（1）求；（2）若，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件化為角的關(guān)系，即得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理得再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗砸驗(yàn)椋?）因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18.等比數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若分別是等差數(shù)列第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由等比數(shù)列是通項(xiàng)公式求出公比和首項(xiàng)，由此能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由，求出等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)，從而求出其前n項(xiàng)和【詳解】（1）設(shè)的公比為由已知得，解得，所以（2）由（1）得，則，設(shè)的公差為，則有解得從而所以數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡(jiǎn)潔,目標(biāo)明確；二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.19.設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求證等比數(shù)列，并求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件可得，從而證得等比關(guān)系，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可；（2）利用分組求和即可.【詳解】（1），故是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，.（2），故 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造新等比數(shù)列，考查了數(shù)列的遞推關(guān)系及分組求和，屬于基礎(chǔ)題.20.已知中，分別為角的邊，且，且（1）求角的大小；（2）求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)余弦定理得角C范圍，最后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值得結(jié)果，（2）先根據(jù)正弦定理將化為角的關(guān)系式，再根據(jù)配角公式化為基本三角函數(shù)形式，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】（1）因此（2）,因?yàn)橐虼恕军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及配角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集（2）若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式得結(jié)果，（2）先根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得最小值，根據(jù)條件列不等式，即可解得結(jié)果.【詳解】（1）即不等式的解集為，（2）時(shí)取最小值，因此【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式以及不等式恒成立問(wèn)題，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)待