江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期中調(diào)研試題（強(qiáng)化班）數(shù)學(xué)試題 含解析

江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)2020屆高三年級第一學(xué)期期中調(diào)研試題（強(qiáng)化班）數(shù)學(xué)試題201911一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1已知集合A，B1，0，1，2，3，則AB 答案：1，2考點(diǎn)：集合的運(yùn)算解析：因?yàn)榧螦， 所以A(0，3)， 又B1，0，1，2，3， 所以AB1，22i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)解析：3函數(shù)的定義域?yàn)?答案：(1，2考點(diǎn)：函數(shù)的定義域解析：由題意得：，則，故原函數(shù)的定義域?yàn)?1，24已知是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)P(x，)，且，則x的值為 答案：2考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義解析：由終邊上一點(diǎn)P(x，)，得，解得：，是第二象限角，所以x的值為25右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的i的值為 答案：3考點(diǎn)：程序框圖解析：第一次，S400，不滿足退出的循環(huán)條件，i1； 第二次，S800，不滿足退出的循環(huán)條件，i2； 第三次，S1200，不滿足退出的循環(huán)條件，i3； 第四次，S1600，滿足退出的循環(huán)條件故輸出的i的值為36若同時(shí)拋擲兩枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值為3的慨率是 答案：考點(diǎn)：古典概型解析：同時(shí)拋擲兩枚骰子，基本事件總數(shù)為36，其中向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值為3的事件數(shù)為6，故P7若正四棱錐的底面邊長為，側(cè)面積為，則它的體積為 答案：8考點(diǎn)：棱錐體積解析：設(shè)四棱錐為PABCD，底面ABCD的中心為O取CD中點(diǎn)E，連結(jié)PE，OE，則PECD，OE，S側(cè)面4SPCD4CDPE，PE，PO3，正四棱錐體積V8設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，若5，且，成等差數(shù)列，則數(shù)列 的通項(xiàng)公式 答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解析：，成等差數(shù)列，2，即 故，又5，求得d2， 9在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則cosA 答案：考點(diǎn)：余弦定理解析：設(shè)BC邊上的高AD為x，則aBC3x，BDx，CD2x，故cABx，bACx，由余弦定理得：cosA10已知x0，y0，且xy1，則的最小值為 答案：考點(diǎn)：基本不等式解析： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”11已知R，設(shè)函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍為 答案：a4考點(diǎn)：函數(shù)與不等式（恒成立問題）解析：分兩部分完成，第一部分對恒成立，第二部分對 恒成立 （1）先對恒成立， 當(dāng)x1時(shí)，符合題意； 當(dāng)x1時(shí)，參變分離得：， 因?yàn)?，當(dāng)x2時(shí)取“”，故上式恒成立時(shí)a4； （2）再解對恒成立， 參變分離得：，令，故單調(diào)遞增， 要使對恒成立，則a 綜上所述，a的取值范圍為a412在ABC中，已知()，則sinA最大值等于 答案：考點(diǎn)：余弦定理，平面向量數(shù)量積與向量垂直，基本不等式解析：() ()0 ，代入上式，并化簡得：， 故，得， 由同角三角函數(shù)關(guān)系式，可知sinA最大時(shí)，cosA最小， 由，當(dāng)且僅當(dāng)b2c時(shí)取“”， 此時(shí)sinA最大值等于13已知實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是 答案：(，)考點(diǎn)：不等式與不等關(guān)系，一元二次方程與一元二次不等式解析：， 0，得 當(dāng)1時(shí)，顯然不符題意； 當(dāng)1時(shí)，(，1)，解得， 故的取值范圍是(，)14已知恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則a的取值范圍為 答案：(1，)考點(diǎn)：函數(shù)與方程解析：令，變形得：， 令，得， 發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)0xe，在(0，e)上單調(diào)遞增；當(dāng)xe，在(e，)上單調(diào)遞增，且0且在xe時(shí)有最大值 當(dāng)有唯一根或無解時(shí)，原方程最多兩解，不符題意； 當(dāng)有兩根時(shí)，或，規(guī)定，要使原方程有三個(gè)解，則直線，與的交點(diǎn)恰有三個(gè)，即轉(zhuǎn)化為的兩根，則，解得1a二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD90，且AB2AD2DC2PD，E為PA的中點(diǎn)（1）證明：DE平面PBC；（2）證明：DE平面PAB證明：（1）設(shè)PB的中點(diǎn)為F，連結(jié)EF、CF，EFAB，DCAB，所以EFDC，-2分 ，且EFDC故四邊形CDEF為平行四邊形，-4分可得EDCF-5分又ED平面PBC，CF平面PBC，-6分故DE平面PBC-7分注：（證面面平行也同樣給分）（2）因?yàn)镻D底面ABCD，AB平面ABCD，所以ABPD又因?yàn)锳BAD，PDADD，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB平面PAD-11分ED平面PAD，故EDAB-12分又PDAD，E為PA的中點(diǎn)，故EDPA；-13分PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED平面PAB-14分16（本題滿分14分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(ab)sinA(bc)(sinCsinB)（1）求角C的值；（2）若cos(B)，求sinA17（本題滿分14分）已知a，b為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）已知a0，討論的奇偶性；（2）若b1，若a2，求在0，3上的值域；若a2，解關(guān)于x的不等式018（本題滿分16分）在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且ABC120，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知ACD60，路寬AD27米，設(shè)燈柱高ABh(米)，ACB(3045)（1）求燈柱的高h(yuǎn)(用表示)；（2）若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長度和為S，求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值 19（本題滿分16分）對于給定的正整數(shù)k，若正項(xiàng)數(shù)列滿足，對任意的正整數(shù)n(nk)總成立，則稱數(shù)列是“G(k)數(shù)列”（1）證明：正項(xiàng)等比數(shù)列是“”；（2）已知正項(xiàng)數(shù)列既是“G(2)數(shù)列”，又是“G(3)數(shù)列”，證明：是等比數(shù)列；若，且存在，使得為數(shù)列中的項(xiàng)，求q的值20（本題滿分16分）已