上海閔行區(qū)第二學(xué)期高三級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)文理科

上海市閔行區(qū)2008學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（文理科）考生注意：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級(jí)、考號(hào)、姓名等填寫清楚2本試卷共有21道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一. 填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分1方程的解 .2（理）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且法向量為，則直線的方程是 （結(jié)果用直線的一般式表示）.（文）計(jì)算 .3（理）若函數(shù)則 .（文）若，則 .4（理）若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) .（文）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且法向量為，則直線的方程是 （結(jié)果用直線的一般式表示）.b2b是輸出b開始a1,b1a3aa+1結(jié)束否5（理）在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為、，為極點(diǎn)，則面積為 .（文）若，則函數(shù)的最大值為 .6（理）無窮數(shù)列的各項(xiàng)和為 .（文）若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) .7根據(jù)右面的框圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 .8（理）已知地球半徑為公里，位于赤道上兩點(diǎn)、分別在東經(jīng)和上，則、兩點(diǎn)的球面距離為 公里（取3.14，結(jié)果精確到1公里）. （文）已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則該圓柱的體積為 .9（理）一個(gè)袋子里裝有外形和質(zhì)地一樣的5個(gè)白球、3個(gè)綠球和2個(gè)紅球，將它們充分混合后，摸得一個(gè)白球計(jì)1分，摸得一個(gè)綠球計(jì)2分，摸得一個(gè)紅球計(jì)4分，記隨機(jī)摸出一個(gè)球的得分為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 .（文）在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空試驗(yàn)中，先后要實(shí)施道程序，則滿足程序只能出現(xiàn)在最后一步，且程序和程序必須相鄰實(shí)施的概率為 .10（理）若關(guān)于的方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . （文）若關(guān)于的方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .11（理）對(duì)于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為 .（文）對(duì)于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 .12（理）通過研究函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)一步研究可得在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .（文）通過研究方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步研究可得函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 . 二. 選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案，選對(duì)得4分，答案代號(hào)必須填在答題紙上注意試題題號(hào)與答題紙上相應(yīng)編號(hào)一一對(duì)應(yīng)，不能錯(cuò)位.13（理）“”是“”的 答（ ）(A) 充分非必要條件. (B) 必要非充分條件.(C) 充要條件. (D) 既非充分也非必要條件.（文）“”是“”的 答（ ）(A) 充分非必要條件. (B) 必要非充分條件.(C) 充要條件. (D) 既非充分也非必要條件.14（理）若，且，則的取值范圍是 答（ ）(A) . (B) . (C) . (D) .（文）若，且，則的最大值是 答（ ）(A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5.15函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，則 答（ ）(A) 5. (B). (C). (D) 不確定的正數(shù).16（理）已知橢圓（為參數(shù)）上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之比，且，則的最大值為答（ ）(A) . (B) . (C) . (D) .（文）橢圓上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之比，且，則的最大值為 答（ ）(A) . (B) . (C) . (D) .三. 解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙上與題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17.（本題滿分12分）（理）已知的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值（文）已知的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值學(xué)校_ 班級(jí)_ 學(xué)號(hào)_ 姓名_ 密封線18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分（理）在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱上移動(dòng).（1）探求等于何值時(shí)，直線與平面成角；D1.A1C1EABCDB1（2）點(diǎn)移動(dòng)為棱中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離（文）如圖幾何體是由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體與一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱錐組合而成.（1）求該幾何體的主視圖的面積；A1B1C1D1ECBAPD.（2）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）.19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分課本中介紹了諾貝爾獎(jiǎng)，其發(fā)放方式為：每年一次，把獎(jiǎng)金總金額平均分成6份，獎(jiǎng)勵(lì)在6項(xiàng)（物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平）為人類作出了最有益貢獻(xiàn)的人.每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息用于增加基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年遞增.資料顯示:1998年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后基金總額已達(dá)萬美元，假設(shè)基金平均年利率為.（1）請(qǐng)計(jì)算：1999年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后基金總額為多少萬美元？當(dāng)年每項(xiàng)獎(jiǎng)金發(fā)放多少萬美元（結(jié)果精確到1萬美元）？（2）設(shè)表示為第()年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后的基金總額(1998年記為),試求函數(shù)的表達(dá)式.并據(jù)此判斷新民網(wǎng)一則新聞 “2008年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)168萬美元”是否與計(jì)算結(jié)果相符，并說明理由.20.（本題滿分17分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分7分（理）斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)、.（1）若，求的值；（2）將直線按向量平移得直線，是上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值（3）設(shè)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.（文）斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)、（1）求的值；（2）將直線按向量平移得直線，是上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值（3）設(shè)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，證明：存在一條定直線：，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值，并求出直線的方程21.（本題滿分17分）（理）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分第3小題根據(jù)不同思維層次表現(xiàn)予以不同評(píng)分對(duì)于數(shù)列（1）當(dāng)滿足（常數(shù)）且（常數(shù)），證明：為非零常數(shù)列.（2）當(dāng)滿足（常數(shù)）且（常數(shù)），判斷是否為非零常數(shù)列，并說明理由.（3）對(duì)（1）、（2）等式中的指數(shù)進(jìn)行推廣,寫出推廣后的一個(gè)正確結(jié)論,并說明理由.（文）本題共有3個(gè)小題，第1、2小題滿分各5分，第3小題滿分7分第3小題根據(jù)不同思維層次表現(xiàn)予以不同評(píng)分對(duì)于數(shù)列（1）當(dāng)滿足（常數(shù)）且（常數(shù)），證明：為非零常數(shù)列.（2）當(dāng)滿足（常數(shù)）且（常數(shù)），判斷是否為非零常數(shù)列，并說明理由.（3）對(duì)（1）、（2）等式中的指數(shù)進(jìn)行推廣,寫出推廣后的一個(gè)正確結(jié)論（不用說明理由）.閔行區(qū)2008學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：（每題5分）1. ； 2. 理：、文：； 3. 理：0、文：0；4.理：0、文：； 5.理：；文：40； 6.理：、文：0；7. ； 8.理：、文：； 9.理：、文：；10.理：、文：； 11.理：、文：0； 12.理：當(dāng)為大于3的偶數(shù)時(shí)，個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)為大于或等于3的奇數(shù)時(shí)，個(gè)零點(diǎn)、文：個(gè)零點(diǎn).二、選擇題：（每題4分）13. ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答題：17.（本題滿分12分）(理) 解：按行列式展開可得： (3分) (6分)，(9分)從而可得：(12分) (文) 解：按行列式展開可得 (3分) (6分)由題意得： (9分) (12分)18.（本題滿分14分）（理）解：（1）法一：長(zhǎng)方體中，因?yàn)辄c(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，所以平面，從而為直線與平面所成的平面角，(3分)中，. (6分)法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA、DC、DD1依次為x、y、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，平面的法向量為，設(shè)，得，(3分)由，得，故 (6分)（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA、DC、DD1依次為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)， ，從而， (3分)設(shè)平面的法向量為，由令， (5分)所以點(diǎn)到平面的距離為. (8分)（文）解：（1）畫出其主視圖（如下圖）， 可知其面積為三角形與正方形面積之和.在正四棱錐中，棱錐的高， (2分). (6分)（2）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，則為異面直線與所成角. (2分)在中，又在正四棱錐中，斜高為， (4分)由余弦定理可得 (6分)所以，異面直線與所成的角為. (8分)19.（本題滿分14分）解：（1）由題意知：1999年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后基金總額為萬美元； (3分)每項(xiàng)獎(jiǎng)金發(fā)放額為萬美元； (6分)（2）由題意知：，所以， （）. (5分)2007年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后基金總額為2008年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金額為萬美元，與168萬美元相比少了34萬美元，計(jì)算結(jié)果與新聞不符. (8分)1千萬瑞典克朗怎么換成美元成了，137，154，168萬美元？20.（本題滿分17分）（理）解：（1）設(shè)，時(shí)，直線：代入中可得： （2分）則，由定義可得：. （4分）（2）直線：，代入中，可得：則，設(shè)，則即 （2分）由 （4分）則當(dāng)時(shí)，的最小值為 （6分）（3）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，設(shè)的中點(diǎn)為，與以為直徑的圓相交于點(diǎn)、，設(shè)的中點(diǎn)為，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為， （2分）， （5分）令，得，此時(shí)為定值， 故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線 （7分）（文）（1）設(shè)，直線：代入中可得： （2分）則，由定義可得：. （4分）（2）由（1）可設(shè)，則即 （2分）由， （4分）則當(dāng)時(shí)，的最小值為 （6分）（3）設(shè)的中點(diǎn)為，與以為直徑的圓相交于點(diǎn)、，設(shè)的中點(diǎn)為，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為， （2分）， （5分）令，得，此時(shí)為定值， 故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線 （7分）21.（本題滿分17分）（理）解：（1）（法一）當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，是一常數(shù)，矛盾，所以為非零常數(shù)列； （4分）（法二）設(shè)，則有：，即所以，解得.由此可知數(shù)列為非零常數(shù)列； （4分）（2）記，由（1）證明的結(jié)論知： 為非零常數(shù)列. （2分）顯然，為非零常數(shù)列時(shí)，不一定為非零常數(shù)列,如:非常數(shù)數(shù)列（為大于的正常數(shù)）和常數(shù)列為非零常數(shù)）均滿足題意要求. （5分）（3）根據(jù)不同思維層次表現(xiàn)予以不同評(píng)分僅推廣到3次方或4次方的結(jié)論或者是特殊次方的結(jié)論 （結(jié)論1分，解答1分）滿足（常數(shù)）且（常數(shù)），則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，必為非零常數(shù)列；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不一定為非零常數(shù)列. 事實(shí)上，記，由（1）證明的結(jié)論知：為非零常數(shù)列，即為非零常數(shù)列.所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為非零常數(shù)列；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不一定為非零常數(shù)列. （結(jié)論2分，解答2分）或者：設(shè)，即，則,即對(duì)一切均為常數(shù)，則必有，即有，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，或者.滿足（常數(shù)）且（常數(shù)），且為整數(shù)，當(dāng)均為奇數(shù)時(shí)，必為非零常數(shù)列；否則不一定為常數(shù)列. 事實(shí)上，條件（正常數(shù)）可以轉(zhuǎn)化為（常數(shù)），整個(gè)問題轉(zhuǎn)化為，結(jié)論顯然成立. （結(jié)論3分，解答3分）或者：設(shè),即，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，有,則，即對(duì)一切均為常數(shù)，則必有，即有，則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，如反例：,它既滿足次方后是等差數(shù)列，又是（不管為奇數(shù)還是偶數(shù)）次方后成等比數(shù)列，但它不為常數(shù)列.滿足（常數(shù)）且（常數(shù)）,為有理數(shù)，, 則必為非零常數(shù)列；否則不一定為常數(shù)列. 證明過程同 （結(jié)論4分，解答3分）滿足（常數(shù)）且（常數(shù)），且為實(shí)數(shù)，,是不等于1的正數(shù)數(shù)列，則必為非零且不等于1的常數(shù)列；否則不一定為常數(shù)列. 事實(shí)上，當(dāng)，為實(shí)數(shù)時(shí)，條件同樣可以轉(zhuǎn)化為,記，由第（1）題的結(jié)論知：必為不等于1的正常數(shù)數(shù)列，也即為不等于1的正常數(shù)數(shù)列，從而也是不等于1的正常數(shù)數(shù)列.（結(jié)論5分，解答3分） （文）解：（1）（法一） （2分）當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，是一常數(shù)，矛盾，所以為非零常數(shù)列； （5分）（法二）設(shè)，則有：，即 （2分）所以，解得.由此可知數(shù)列為非零常數(shù)列； （5分）（2）記，由（1）證明的結(jié)論知： 為非零常數(shù)列. （2分）顯然，為非零常數(shù)列時(shí)，不一定為非零常數(shù)列,如:非常數(shù)數(shù)列（為大于的正常數(shù)）和常數(shù)列為非零常數(shù)）均滿足題意要求. （5分）（3）根據(jù)不同思維層次表現(xiàn)予以不同評(píng)分僅推廣到3次方或4次方的結(jié)論或者是特殊次方的結(jié)論 （結(jié)論1分）滿足（常數(shù)）且（常數(shù)），則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，必為非零常數(shù)列；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不一定為非零常數(shù)列. 事實(shí)上，記，由（1）證明的結(jié)論知：為非零常數(shù)列，即為非零常數(shù)列.所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為非零常數(shù)列；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不一定為非零常數(shù)列. （結(jié)論3分）或者：設(shè)，即，則,即對(duì)一切均為常數(shù)，則必有，即有，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，或者.滿足（常數(shù)）且（常數(shù)），且為整數(shù)，當(dāng)均為奇數(shù)時(shí)，必為非零常數(shù)列；否則不一定為常數(shù)列. 事實(shí)上，條件（正常數(shù)）可以轉(zhuǎn)化為（常數(shù)），整個(gè)問題轉(zhuǎn)化為，結(jié)論顯然成立. （結(jié)論5分）或者：設(shè),即，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，