人教高中數(shù)學(xué)理科選修函數(shù)的最大值與最小值2

函數(shù)的最大值與最小值目的要求1通過對本課時的教學(xué)，使學(xué)生掌握函數(shù)最大值和最小值的概念，理解和熟悉函數(shù)f(x)必有最大值和最小值的充分條件2掌握求在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)的最大值和最小值的思想方法和步驟內(nèi)容分析本課時主要教學(xué)內(nèi)容分為以下幾點：1連續(xù)函數(shù)的一個重要性質(zhì)，即在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值和最小值使學(xué)生理解和掌握這一性質(zhì)是本課時教學(xué)的難點和重點此性質(zhì)包括兩個條件：(1)給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間，即f(x)在開區(qū)間上雖然連續(xù)但不能保證有最大值或最小值(2)在閉區(qū)間上的每一點必須連續(xù)，即在閉區(qū)間上有間斷點亦不能保證f(x)有最大值和最小值2函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)是使得f(x)有最大值與最小值的充分條件而非必要條件其理由是函數(shù)的最大值和最小值可以在極值點、不可導(dǎo)點、區(qū)間的端點處取得對于以上兩點，必須通過圖象直觀，使學(xué)生有一個明確清楚的認識，不必在理論上作更高層次的要求3求函數(shù)在定義域上的最大值或最小值的步驟和方法是本課教學(xué)的又一個重點由于求可導(dǎo)函數(shù)在(a，b)內(nèi)極值的步驟和方法學(xué)生已經(jīng)掌握，所以只要學(xué)生明確了解前面1和2兩點內(nèi)容的情況下，通過對例題的分析，對方法的總結(jié)和歸納，應(yīng)該可以使學(xué)生切實掌握4在教學(xué)時，要注意使學(xué)生弄清楚函數(shù)最值概念和極值概念的區(qū)別與聯(lián)系，函數(shù)最大值和最小值是比較整個定義區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)極大值和極小值則是比較極值點附近函數(shù)值得出的前者具有絕對性，后者只具有相對性5為了加深學(xué)生對本課知識的理解，設(shè)計三個問題，供教學(xué)時參考使用問題1 是給出函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的圖象，旨在使學(xué)生通過圖象的直觀觀察和分析，由教師幫助學(xué)生總結(jié)出連續(xù)函數(shù)的一條重要性質(zhì)：在閉區(qū)間a，b內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b內(nèi)必有最大值與最小值問題2包括兩道小題，題(1)旨在使學(xué)生通過圖象觀察，明確函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)有間斷點就有可能沒有最大值或最小值；題(2)亦是通過圖象觀察使學(xué)生明確在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值問題3旨在引導(dǎo)學(xué)生通過對教科書圖311的觀察、分析、思想，從而總結(jié)出求得函數(shù)f(x)在a，b內(nèi)的最值的方法和步驟例1是課本上的一道例題，旨在通過此例的講解與分析，使學(xué)生掌握求在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可微函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b內(nèi)最大值和最小值的步驟和方法例2是一道與函數(shù)最值有關(guān)的綜合題，題目不難，但可提高學(xué)生綜合分析能力此題也可用初等數(shù)學(xué)方法解，可讓學(xué)生通過兩種解法的對比，說明導(dǎo)數(shù)方法具有一般性、簡捷性教學(xué)過程由于本課時圖象與例題較多，如能采用多媒體手段進行教學(xué)，可節(jié)約作圖的時間，以提高課堂教學(xué)效率1課題引入前面已經(jīng)明確了函數(shù)極值的概念，并掌握了求函數(shù)極值的步驟和方法在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益，常常會遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高、效益最大等問題，這樣的問題有時就可以化為求一個函數(shù)的最大值和最小值的問題教師板書課題：“函數(shù)的最大值和最小值”2設(shè)問質(zhì)疑，釋疑函數(shù)在什么條件下一定具有最大值和最小值？最值與極值的關(guān)系如何？求函數(shù)的最值的方法與步驟怎樣？請看下面的問題：問題1 已知下圖是一個定義在區(qū)間a，b上的函數(shù)f(x)的圖象教師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生觀察出如下結(jié)果：圖中f(x1)與f(x2)是極小值f(0)是極大值，f(x2)是最小值，f(b)是最大值，并引導(dǎo)學(xué)生歸納，從而得到結(jié)論：一般地，在區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值問題2 函數(shù)f(x)在a，b上間斷或在開區(qū)間(a，b)上連續(xù)是否也必有最大值和最小值呢？已知下面兩個函數(shù)和它們的圖象教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析圖象得到如下結(jié)果：函數(shù)f(x)定義在閉區(qū)間a，b上，但有間斷點，沒有最大值；函數(shù)g(x)定義在開區(qū)間(0，1)上，且在(0，1)上連續(xù)，沒有最大值和最小值再引導(dǎo)學(xué)生深入思考聯(lián)想，函數(shù)f(x)定義在閉區(qū)間a，b上，但有間斷點，或定義在開區(qū)間(a，b)上但連續(xù)是否就一定沒有最大或最小值呢？回答是否定的必要時教師可通過圖象舉出反例，由此得到結(jié)論，函數(shù)f(x)定義在閉區(qū)間a，b上且在a，b上連續(xù)是使得f(x)有最大值與最小值的充分條件而非必要條件問題3 如果函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，那么如何求f(x)在a，b內(nèi)的最大值和最小值呢？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察教科書圖311，總結(jié)步驟并板書如下：求函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；求函數(shù)f(x)在區(qū)間端點的值f(a)、f(b)；將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值3例題講解例1 (見教科書例1)注意引導(dǎo)學(xué)生對照有關(guān)步驟，要求能正確表達、規(guī)范書寫，同時結(jié)合圖象，直觀認識所得的結(jié)論說明：本題用初等數(shù)學(xué)方法(配方分析法)也可以解答，但導(dǎo)數(shù)解法更具一般性提醒學(xué)生以后解題時，勿就題論題，應(yīng)發(fā)揮聯(lián)想，嘗試一題多解f(x)在閉區(qū)間3，4上的最大值和最小值的問題考慮其單調(diào)性，因為4課堂練習(xí)，教科書第頁練習(xí)第(1)、(2)題5歸納與小結(jié)(1)函數(shù)最大值及最小值的點必在下列各種點之中：導(dǎo)數(shù)等于