山東樂陵第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)第3周平面向量的線性運(yùn)算學(xué)案

山東省樂陵市第一中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué) 第3周 平面向量的線性運(yùn)算學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】: 1. 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念、向量的幾何表示.2. 掌握向量加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義.3. 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】:理解平面向量的概念，掌握向量加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義.【難點(diǎn)】向量加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義.【自主學(xué)習(xí)】： 1向量的有關(guān)概念(1)向量：具有_和_的量叫做向量，表示向量的有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度(或模)(2)相等向量：長(zhǎng)度_且方向_的向量(3)共線(平行)向量，如果向量的基線_，則稱這些向量共線或平行(4)零向量：_的向量，記作0，零向量的方向不確定，規(guī)定零向量與任意向量平行(5)向量a的單位向量：給定一個(gè)非零向量a，_叫做向量a的單位向量，若a的單位向量記作a0，則有_(6)相反向量：_的向量叫做a的相反向量記作a.2向量的加法與減法(1)加法法則：服從三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則運(yùn)算性質(zhì)：abba； (ab)ca(bc)(2)向量的減法如果把兩個(gè)向量的始點(diǎn)放在一起，則這兩個(gè)向量的差是以_為始點(diǎn)，_為終點(diǎn)的向量一個(gè)向量等于它的終點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)O的位置向量減去它的始點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)O的位置向量，或簡(jiǎn)記為“_”3實(shí)數(shù)與向量的積(1)實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，規(guī)定：長(zhǎng)度：|a|a|； 方向：當(dāng)0，a0時(shí)，a與a的方向相同；當(dāng)0，a0時(shí)，a與a的方向相反；當(dāng)0或a0時(shí)，0a0或00.(2)運(yùn)算律：設(shè)、R，則：(a)()a；()aaa；(ab)ab.4平行向量基本定理如果ab，則ab；反之，如果ab，且b0，則一定存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ab.【自我檢測(cè)】1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來表示向量()(2)若ab，bc，則ac()(3)ab是ab(R)的充要條件()(4)若O是ABC的重心，則0()2設(shè)a、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|3.設(shè)a，b為向量，則“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則_.【合作探究】【例1】給出下列四個(gè)命題，其中假命題的個(gè)數(shù)為()若|a|b|，則ab或ab； 若，則四邊形ABCD為平行四邊形；若a與b同向，且|a|b|，則ab； ，為實(shí)數(shù)，若ab，則a與b共線A1 B2 C3 D4【變式訓(xùn)練1】給出下列四個(gè)命題，其中假命題的個(gè)數(shù)為()兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同； 若ab，bc，則ac；設(shè)a0是單位向量，若aa0，且|a|1，則aa0； ab的充要條件是|a|b|且ab.A1 B2 C3 D4【例3】設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線(1)若ab，2a8b，3(ab)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線【變式訓(xùn)練】如果e1e2，2e13e2，3e1ke2，且A、C、F三點(diǎn)共線，則k_.知識(shí)總結(jié)方法總結(jié)【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1.設(shè)a是已知的平面向量且a0.關(guān)于向量a的分解，有如下四個(gè)命題：給定向量b，總存在向量c，使abc；給定向量b和c，總存在實(shí)數(shù)和，使ab c；給定單位向量b和正數(shù)，總存在單位向量c和實(shí)數(shù)，使ab c；給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c，使ab c.上述命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D42(2012遼寧高考)已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|ab|ab|，則下面結(jié)論正確的是()Aab BabC|a|b| Dabab3下列命題中是真命題的是()對(duì)任意兩向量a、b，均有：|a|b|a|b|；對(duì)任意兩向量a、b，ab與ba是相反向量；在ABC中，0；在四邊形ABCD中，()()0.A B C D4 設(shè)a，b是兩個(gè)不共線向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值為_5 已知點(diǎn)O為ABC外接圓的圓心，且0，則ABC的內(nèi)角A等于_6設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)