全國著名重點中學領(lǐng)航高考沖刺13

2006年全國著名重點中學領(lǐng)航高考沖刺試卷數(shù)學（第十三模擬）【命題報告】 本套試卷在命題前，詳細剖析了最新考試大綱，對高考中的熱點、難點及重點，特別是對知識的交匯點進行認真的探究命題時，充分注重知識的全面考查，體現(xiàn)“穩(wěn)中求變，變中求活，活中求新”的原則在試題的設(shè)計上，不拘泥常規(guī)，大膽創(chuàng)新如第9題，將解析幾何中的軌跡問題融于立體幾何之中第2題與第10題，形式設(shè)計新穎第11題為概率創(chuàng)新題，第12題為函數(shù)創(chuàng)新題，第18題為數(shù)列創(chuàng)新題，別有新意，第15題是道線性規(guī)劃問題，但設(shè)計不落俗套，問法有新意第21題入手容易，深入難，能力要求強第22題是導數(shù)、函數(shù)、方程綜合問題，需要全面扎實的功底在知識交匯處體現(xiàn)適度創(chuàng)新是本套試題最大的特點總而言之，這套原創(chuàng)試卷，道道題都值得一做，代表高考命題的最新趨勢及方向，有很強的研究價值本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分滿分為150分考試時間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（理）復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限（文）已知集合，則 2設(shè)規(guī)定兩向量之間的一個運算“”為，若已知 3（理）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為 （文）若某等差數(shù)列中，為一個確定的常數(shù)，則其前項和中也為確定的常數(shù)是 4.已知函數(shù)的反函數(shù)為，且的對稱中心為，則、的值分別是 3， ， 2，3 3，15設(shè)，則的值等于 3 6（理）已知，則實數(shù)，的值分別為 3，1（文）若曲線在點處的切線與直線垂直，則點的坐標為 7. 已知、均是正數(shù)，且，則的最小值為 9 18 6 208已知橢圓，、分別是其左、右焦點，為橢圓的左頂點，過作垂直于軸的一條直線交橢圓于、兩點，若，則橢圓的離心率為ABCDSPE 9如圖，在正四棱錐中，是的中點，點在側(cè)面內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持則動點的軌跡與組成的相關(guān)圖形最有可能的是DCDSPCCDSPBCDSPACDSP10一個五位的自然數(shù)稱為“凸”數(shù)，當且僅當它滿足，則在所有的五位數(shù)中“凸”數(shù)的個數(shù)是 8568 2142 2139 113411如果一元二次方程中，、分別是投擲骰子所得的數(shù)字，則該二次方程有兩個正根的概率等于 12已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是xyOxyO1xyOxyOxyO 第卷（非選擇題 共90分）二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分將答案填在題中的橫線上13（理）已知的展開式中含項的系數(shù)為30，則正實數(shù)的值為 （文）的展開式中，含項的系數(shù)為 14已知，求 ABCDA1B1C1D1O15已知，滿足條件：，則函數(shù)的最大值為 16如右圖，已知大球的半徑為，在大球的里面作一個內(nèi)接正方體（正方體的八個頂點在球的表面上），現(xiàn)在正方體里面作一個內(nèi)切球（與正方體各表面都相切的球），在這個內(nèi)切球里面再作內(nèi)接正方體，如此往復作下去，則所有正方體的體積之和為 三解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）設(shè)常數(shù)，若的最小正周期為，求的值；（2）對于（1）中的，求的最小值18（本小題滿分12分）如圖，是一個類似“楊輝三角”的圖形，其中第行共有個數(shù)，且該行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是，中間任意一個數(shù)等于第行與之相鄰的兩個數(shù)的和（1） 劃斜線處自上至下，由小到大依次記為數(shù)列，試求該數(shù)列的通項式；（2） 若按從上至下，自左往右的順序數(shù)，試求第2005個數(shù)06年高考沖刺試卷13第 4 頁 共 4 頁19（本小題滿分12分）（理）某人拿一顆骰子（各面上分別標以數(shù)字1到6的均勻正方體玩具）做拋擲得分游戲，規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)為3的倍數(shù)時，則得1分，否則得分（1）拋擲4次至少得2分的概率；（2）試求拋擲4次得分數(shù)的分布列與數(shù)學期望（文）某人拋擲一枚硬幣做拋擲得分游戲，出現(xiàn)正反的概率都是，現(xiàn)作如下規(guī)定：出現(xiàn)正面得1分，出現(xiàn)反面得分（1）試求拋擲4次得2分的概率；（2）求拋擲8次，前兩次均為正面，且得4分的概率20（本小題滿分12分）正方形邊長為4，點是邊上的一點，將沿折起到的位置時，ABCDD1E有平面平面，并且（1）判斷并證明點的具體位置；（2）求點到平面的距離21（本小題滿分12分）在周長為定值的中，已知，且當頂點位于定點時，有最小值為（1）建立適當?shù)淖鴺讼担箜旤c的軌跡方程；（2）過點不垂直的一條直線交頂點所