天津河?xùn)|區(qū)高三數(shù)學(xué)文科第一次模擬考人教

2007屆天津市河?xùn)|區(qū)高三數(shù)學(xué)文科第一次模擬考試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，試卷滿分150分，考試用時120分鐘。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題卡上。注意：直接寫在題后無效！1（文）若集合Ax2，Bxx23x0，則集合AB（ ）（A）3（B）0（C）0，2（D）0，32函數(shù) y（x0）的反函數(shù)是（ ）（A）y（x）（B）y（x）（C）y（x0）（D）y（x0）3ABC的內(nèi)角滿足sinAcosA0，tanAsinA0，則A的取值范圍是（ ）（A）（0，）（B）（，）（C）（，）（D）（，）4橢圓與雙曲線 y21有共同的焦點，且一條準(zhǔn)線的方程是x3，則此橢圓的方程為 （ ）（A）1（B）1（C）1（D）15在下面給出的四個圖形中，與函數(shù) y2log3x 的圖象關(guān)于直線 yx 對稱的圖形只可能是（ ）（A）x yO（B）x yO（C）x yO（D）x yO6已知直線l平面，直線m平面，有如下四個命題： 若，則lm； 若 ，則lm； 若lm，則； 若lm，則其中正確的兩個命題是（ ）（A）與（B）與（C）與（D）與7若函數(shù)(x) 的定義域為A，函數(shù)g(x) 的定義域為B，則使AB的實數(shù)a的取值范圍是（ ）（A）（1，3）（B）1，3（C）（2，4）（D）2，48設(shè)坐標(biāo)原點為O，拋物線 y24x 與過拋物線焦點的直線l交于點A、B，則向量的值為（ ）（A）（B）（C）3（D）39（文）已知三棱錐PABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且PA1，PB，PC，則底面三角形的內(nèi)角ABC的大小為（ ）（A）30（B）45（C）60（D）9010（文）函數(shù) (x)a（a0，xR）的值域是 (x)0(x)1，則 (2)與 (1) 的大小關(guān)系是（ ）（A）(2)(1)（B）(2)(1)（C）(2)(1)（D）不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分請把答案直接填在題中橫線上11某體協(xié)參加全運會有男運動員56人，女運動員42人比賽后立即用分層抽樣的方法從全體隊員中抽出一個容量為28的樣本進(jìn)行尿樣興奮劑檢查其中男、女運動員應(yīng)分別抽取 16 、 12 人12在條件 下，函數(shù)z42xy 的最大值是 6 13如果等比數(shù)列an的前n項和為Sn3r，那么r 1 14（文）在等差數(shù)列an中，a10，Sn為an的前n項和，且S3S9，則使Sn取最大值的n的值為 6 15在 的展開式中，第五項等于8，則x的值為 log35 16（文）設(shè)a為常數(shù)，已知 (x)x32ax228xa2在x2時有極值，則a 5 三、解答題：本大題共6小題，共76分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）（文）箱中裝有大小相同的五個白球，三個紅球現(xiàn)從箱中每次任意取出一個球，若取出的是紅球則結(jié)束，若取出的是白球，則白球不放回并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取出四個白球取球也結(jié)束（）求取出一個白球的概率；（）求取出四個白球的概率解：（）P1 ；-6分（）P2 -12分18（本小題滿分12分）已知：向量 （1，x），（x2x，x），m為常數(shù)且m2求使向量 2m 成立的x的取值范圍解：（1，x），（x2x，x），x2xx2x，原不等式等價于：x2m ，-4分整理，得： 0，即：x (x2) (xm)0-6分當(dāng)m2時，x（0，）；-9分當(dāng)m2時，x（m，2）（0，）-12分ABCDC1B1A1D119（本小題滿分12分）已知：正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1（）求棱AA1與平面A1BD所成的角；（）求二面角BA1DB1的大??；（）求四面體A1BB1D的體積解：（）取BD的中點O，連結(jié)OA，OA1四邊形ABCD為正方形，AOBD，又AA1BD，BD平面AA1O，AA1在平面A1BD上的射影落在OA1上，AA1O為AA1與平面A1BD所成的角AA11，AO，tanAA1O，AA1Oarctan-4分ABCDC1B1A1D1FEO（）取B1C的中點E，A1D的中點F，連結(jié)BE、EF、FBA1BD為正三角形，BFA1O，又四邊形A1B1CD是矩形，EFA1D，BFE為二面角BA1DB1的平面角EFA1B1，A1B1平面BC1，EFBF在RtBEF中，BE，EF1，tanBFE，BFEarctan-8分（）VVVV 111 -12分20（本小題滿分12分）在ABC中，設(shè)a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為ABC的面積，且滿足條件4sinBsin2()cos2B1（）求B的度數(shù)；（）若a4，S5，求b的值解：（）由已知條件可得：2sinB12sin2B1，化簡整理，得：2sinB，sinB，B60或120；-5分（）a4，S5，S acsinB5，c5；-8分當(dāng)B60時，由b24252245cos6021，得b；-10分當(dāng)B120時，由b24252245cos12061，得b-12分21（本小題滿分14分）（文）設(shè)數(shù)列an、bn都是正項數(shù)列，且對于任意nN*，都有an，b，an1 成等差數(shù)列，b，an1，b 成等比數(shù)列（）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（）如果a11，b1，Sn，求Sn的表達(dá)式（）證明：an0，bn0，且 ， 由得：an1bnbn1，當(dāng)n2時，有anbn1bn，代入，得：2bbn1bnbnbn1，2bnbn1bn1（n2），數(shù)列bn是等差數(shù)列-6分（）解：由a11，b1，可得a23，b2，bnb1(n1)d (n1)，-8分an，（nN*）-10分Sn2 -14分22（本小題滿分14分）（理）已知：拋物線方程為 yx21，點P（x0，y0）在拋物線上，且點P處拋物線的切線為直線l（）寫出直線l的方程；（）設(shè)直線l交x軸于點Q，求使PQ的長最小的P點坐標(biāo)（文）已知：A、B是橢圓 1（ab0）的一條弦，向量 交AB于點M，且向量（2，1）以M為焦點，以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線AB交于點N（4，1）（）求橢圓的離心率e1；（）設(shè)雙曲線的離心率為e2，若e1e2(a)，求 (a) 的解析式，并確定它的定義域解：（）由 與AB相交于點M，可知：AB的中點是M，由 （2，1），知：M（2，1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x24，y1y22，且AB在橢圓上，有 1，1，兩式相減，得：0，kk1，a22b2，又a2b2c2，b2c2，橢圓的離心率e1-6分（）設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線為 l，