蘇教版八年級一次函數(shù)知識點與習題

【知識點梳理】6.1 函數(shù) 1、變量：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量2、常量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量3、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。6.2 一次函數(shù)1、形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的函數(shù)，稱為y是x的一次函數(shù)（x為自變量）；特別地，當b=0時，y=kx，稱y是x的正比例函數(shù)。例如：y=2x+3，y=-x+2，y= 21x等都是一次函數(shù)，y=21 x，y=-x都是正比例函數(shù)。6.3 一次函數(shù)的圖象1、 一次函數(shù)的畫法：列表、描點、連線。（兩點確定一條直線，只要確定兩點的位置，就可以畫出一次函數(shù)的圖像）2、 一次函數(shù)y=kx=b，直線與y軸的交點（0，b），直線與x軸的交點（-b/k，0）；正比例函數(shù)y=kx，圖像必過原點。3、 一次函數(shù)的性質：（1） k0時，y的值隨x值的增大而增大；k0時，y的值隨x值的增大而減小。（2） b0時，直線與y軸交于正半軸上；b0時，直線與y軸交于負半軸上；b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù)（4）由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；當k0，b0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；當k0，b0時，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；當k0，b0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；當k0，b0時，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）。4、 正比例函數(shù)y=kx（k0）的性質（1）正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點；（2）當k0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（3）當k0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、特殊位置關系：（1）當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中k相等（2）當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中k值互為負倒數(shù)（即兩個k值的乘積為-1）（3）直線的平移：k不變，左加右減，上加下減。6.4 用一次函數(shù)解決問題1、待定系數(shù)法：根據(jù)實際問題，先寫出含有未知系數(shù)的函數(shù)表達式，再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而求出函數(shù)表達式的方法叫做待定系數(shù)法。6.5 一次函數(shù)與二元一次方程1、 二元一次方程kx-y+b=0的解為坐標的點都在函數(shù)y=kx+b的圖像上；函數(shù)y=kx+b的圖像上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y+b=0的解。2、 兩個一次函數(shù)圖像若有交點，那交點的坐標就是相應二元一次方程組的解。用一次函數(shù)的圖像來求解二元一次方程組的解的解法叫做二元一次方程組的圖像解法。6.6 一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式1、 已知一次函數(shù)的表達式，當其中一個變量的值確定，可以由相應的一元一次方程求出另一個變量的值；當其中一個變量的值的范圍確定，可以由相應的一元一次不等式求出另一個變量的值的范圍。2、 求kx+b0的解集（k,b為常數(shù)，k0）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于0時，x的取值范圍；直線y=kx+b的圖像在x軸上方時，自變量x的取值范圍?！菊n堂練習】一、選擇題1、甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A，B兩地間的路程為20千米，他們前進的路程為s（單位：千米），甲出發(fā)后的時間為t（單位：小時），甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖像如圖所示.根據(jù)圖像信息，下列說法正確的是( )A甲的速度是4千米/小時B乙的速度是10千米/小時C乙比甲晚出發(fā)1小時D甲比乙晚到B地3小時 2、如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與坐標軸相交于A、B兩點，則使函數(shù)值y0的x的取值范圍是（ ）A、x0 B、x2 C、x3 D、3x03、已知一次函數(shù)y=(1m2)x+3(m為實數(shù))，則y隨x的增大而（）A增大 B減小 C與m有關 D無法確定4、一次函數(shù)y=(m-1)x+1的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1x2時，有y10 B. m1 Dm3x-3的解集為x2，則直線y=-x+5與y=3x-3交點坐標是_。5、如果直線y=-2x+k與坐標軸所圍成的三角形面積是1，則k的值為 。6、把直線y=-2x+1向右平移2個單位，再向上平移5個單位后得到_。7、直線L與直線y=2x+1交點的橫坐標是2，與直線y=-x+2交點的縱坐標是1，則直線L對應的函數(shù)解析式是_。8、若三點A(0，3) B(-3，0) C(6，y)共線，則y=_。9、若點P(a,b)在第二象限內，則直線y=ax+b不經(jīng)過第_象限。10、當ab0，ac0，直線ax+by+c=0不經(jīng)過的象限是_。11、關于x的一次函數(shù)y=（a3）x+2a5的圖像與y軸的交點不在x軸的下方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是_三、解答題1、如圖，直線L1的表達式為y=-3x+3，且與x軸交于點D.直線L2經(jīng)過點A（4,0），B（3，-3/2），直線L1、L2交于點C.（1）求點D的坐標；（2）求直線L2的函數(shù)表達式；（3）求ADC的面積。2、已知直線y=kx+b平行于直線y=-3x+4，且與直線y=2x-6的交點在x軸上，求一次函數(shù)解析式。3、已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x-2成正比例，且x=3，y=4；x=1，y=3，求y的函數(shù)解析式。4、已知某一次函數(shù)自變量x的取值范圍是0x10，函數(shù)y的取值范圍，10y40，求函數(shù)解析式。6、如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象，它們交于點A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，且OA=OB，求這兩個函數(shù)的解析式。xyB0A7、小強騎自行車去郊游，右圖表示他離家的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間關系的函數(shù)圖象，小強9點離開家，15點回家，根據(jù)這個圖象，請你回答下列問題：（1）小強到離家最遠的地方需要幾小時？此時離家多遠？（2）何時開始第一次休息？休息時間多長？（3）小強何時距家21km？（寫出計算過程）8、某租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地收割小麥，其中30臺派往A地，20臺派往B地兩地區(qū)與該租賃公司商定的每天的租賃價格如下：甲型收割機的租金乙型收割機的租金A地1800元/臺1