數學二輪10第2講坐標系與參數方程同步練習新人教A

2012年高考數學二輪復習同步練習：專題10 選考內容 第2講 坐標系與參數方程一、選擇題1(2011安徽理，5)在極坐標系中點到圓2cos的圓心的距離為()A2B.C. D.答案D解析極坐標化為直角坐標為2cos，2sin，即(1，)，圓的極坐標方程2cos可化為22cos，化為直角坐標方程為x2y22x0，即(x1)2y21，所以圓心坐標為(1,0)，則由兩點間距離公式d，故選D.2(2011北京理，3)在極坐標系中，圓2sin的圓心的極坐標是()A(1，) B(1，)C(1,0) D(1，)答案B解析由2sin得：22sin，x2y22y，即x2(y1)21，圓心直角坐標為(0，1)，極坐標為(1，)，選B.3(2010湖南卷)極坐標方程cos和參數方程(t為參數)所表示的圖形分別是()A圓、直線 B直線、圓C圓、圓 D直線、直線答案A解析將題中兩個方程分別化為直角坐標方程為x2y2x,3xy10，它們分別表示圓和直線4(2010北京卷)極坐標方程為(1)()0(0)表示的圖形是()A兩個圓 B兩條直線C一個圓和一條射線 D一條直線和一條射線答案C解析由(1)()0得1或者，又0，故該方程表示的圖形是一個圓和一條射線二、填空題5(2011上海理，5)在極坐標系中，直線(2cossin)2與直線cos1的夾角大小為_(結果用反三角函數值表示)答案arctan解析極坐標方程化普通方程時要注意等價性(2cossin)2，由xcos，ysin可得一般方程為2xy2.cos1的一般方程為x1.直線2xy2的傾斜角的補角為arctan2，設兩直線夾角為，則tantan(arctan2)cot(arctan2)，arctan.6(2011陜西理，15)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：(為參數)和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_答案3解析C1為圓(x3)2(y4)21，C2為圓x2y21.|AB|min113.7(2011天津理，11)已知拋物線C的參數方程為(t為參數)，若斜率為1的直線經過拋物線C的焦點，且與圓(x4)2y2r2(r0)相切，則r_.答案解析根據拋物線C的參數方程，得出y28x，得出拋物線焦點坐標為(2,0)，所以直線方程：yx2，利用圓心到直線距離等于半徑，得出r.8(2011廣東理，14)已知兩曲線參數方程分別為(0)和(tR)，它們的交點坐標為_答案解析(0)化為普通方程為y21(0y1)，而化為普通方程為xy2，由得，即交點坐標為.三、解答題9(2011福建理，21)在直角坐標系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數方程為(為參數)(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為(4，)，判斷點P與直線l的位置關系；(2)設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值解析(1)把極坐標系的點P(4，)化為直角坐標，得P(0,4)，因為點P的直角坐標(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點P在直線 l上(2)因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為(cos，sin)，從而點Q到直線l的距離dcos()2，由此得，當cos()1時，d取得最小值，且最小值為.10(2011新課標理，23)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(為參數)M是C1上的動點，P點滿足2，P點的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|.解析(1)設P(x，y)，則由條件知M.由于M點在C1上，所以即從而C2的參數方程為(為參數)(2)曲線C1的極坐標方程為4sin，曲線C2的極坐標方程為8sin.射線與C1的交點A的極徑為14sin，射線與C2的交點B的極徑為28sin.所以|AB|21|2.11已知參數C1：(為參數)，曲線C2：(t為參數)(1)指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數；(2)若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1，C2.寫出C1，C2的參數方程C1與C2公共點的個數和C1與C2公共點的個數是否相同？說明你的理由解析(1)C1是圓，C2是直線C1的普通方程為x2y21，圓心C1(0,0)，半徑r1.C2的普通方程為xy0.因為圓心C1到直線xy0的距離為1，所以C2與C1只有一個公共點(2)壓縮后的參數方程分別為C1：(為參數)，C2：(t為參數)化為普通方程為C1：x24y21，C2：yx，聯立消元得2x22x10，其判別式(2)24210，所以壓縮后的直線C2與橢圓C1仍然只有一個公共點，和C1與C2公共點個數相同12(2010遼寧理，23)已知P為半圓C：(為參數，0)上的點，點A的坐標為(1,0)，O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為.(1)以O為極點，x軸的正半軸為極軸建