數(shù)學串講四應用問題

高考數(shù)學串講(四)應用問題一，基礎知識1，概率與統(tǒng)計（1）等可能性事件的概率（古典概型）。試驗由個基本事件組成，所有結果等可能出現(xiàn)，如果某個事件A包含的結果有個，那么事件A的概率為。（2）互斥事件的概率：；對立事件的概率：。（3）相互獨立事件的概率：若與互相獨立，則；如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是，則在次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率為：。（4）離散型隨機變量的分布列與期望：設離散型隨機變量的分布列為：（）則的期望。其中；。2，求函數(shù)最值的常用方法（1）一次函數(shù)：根據(jù)函數(shù)的單調性求解；運用線性規(guī)劃的方法求解。（2）二次函數(shù)：運用配方法求解；運用數(shù)形結合求解。（3）其它函數(shù)：配方法：如，求函數(shù)的最小值。 配成。求導法，運用函數(shù)的單調性求解。判別式法：如，求的最大值和最小值。不等式法：（i），則；（ii）。換無法：當時，求函數(shù)的最小值。數(shù)形結合法。二，跟蹤訓練1，（05江西）A，B兩位同學各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片，規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達9次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止。設表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)。（I）求的取值范圍； （II）求的數(shù)學期望。2，（05廣東）箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為s:t.現(xiàn)從箱中每次任意取出一個球，若取出的是黃球則結束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球的次數(shù)最多不超過n次，以表示取球結束時已取到白球的次數(shù).（）求的分布列；（）求的數(shù)學期望3，（05湖南）某城市有甲，乙，丙3個旅游景點，一位客人游覽這3個景點的概率分別為04，05，06，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值。（I）求的分布列及數(shù)學期望；（II）記“函數(shù)在區(qū)間上單調遞增”為事件A，求事件A的概率。4，（05重慶）在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎。某顧客從此10張券中任抽2張，求：（I）該顧客中獎的概率；（II）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布和期望。5，（04廣東）某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/ s :相關各點均在同一平面上)。6，（04遼寧）甲方是一農場，乙方是一工廠。由于乙方生產須占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入。在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產量（噸）滿足函數(shù)關系。若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價格），（I）將乙方的年利潤（元）表示為年產量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；（II）甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額（元）。在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格是多少？三，簡明提示解：（I）設正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則，可得：（II）2，解：(I)的可能取值為：0,1,2,n的分布列為012n-1np(II) 的數(shù)學希望為(1)(2)(2)得。3，解（I）分別記“客人游覽甲景點”，“客人游覽乙景點”，“客人游覽丙景點”為事件，。由已知，相互獨立，?？腿擞斡[的景點數(shù)的可能取什為0，1，2，3，相應地，客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3。=，。則。（II）由，得，從而。4，解：（），即該顧客中獎的概率為.（）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.故有分布列：010205060P從而期望5，解：如圖，以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標系.設A、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設P（x,y）為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB| |PA|=3404=1360由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，依題意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|PA|,答：巨響發(fā)生在接報中