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6.9直線的相交,(第二課時),補角,對頂角,折正方形紙P169,如圖,把這張紙展開后,折痕AB與CD相交于點O,A,B,C,D,O,1在右圖中是哪個角呢?,那么,AOC,AOD,BOC,BOD與1有什么關系?它們都是什么角?,當兩條直線相交所構成的四個角中有一個是直角時,我們就稱這兩條直線互相垂直。,其中的一條直線叫做另一條的垂線。,A,O,D,C,B,它們的交點叫做垂足。,是圖形中“垂直”(直角)的標記。,筆記1,A,O,D,C,B,O,a,b,垂直的表示方法:,記為:ABCD(或CDAB),垂足是點O.表述為:ABCD于點O,表述為:ab(或ba)于點O,筆記2,如圖,已知直線a和直線外一點A,如何用三角板過點A畫直線a的垂線?,A,a,O,這樣的垂線能畫幾條?,用量角器你會畫嗎?,1條,做一做:P170,如圖,點A是直線上的一點,點B是直線外的一點。分別過點A、B畫直線的垂線。這樣的垂線有幾條?,1條,垂線的性質:,一般地,在同一平面內,過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線。,筆記3,練一練:,如圖,已知長方形的一組鄰邊,請在原圖上將它補畫成一個完整的長方形。,A,B,C,D,四邊形ABCD就是所求的長方形。,例3.如圖,直線AB與直線CD相交于點O,OEAB,已知BOD=45,求COE的度數.,解:OEAB,(),AOE=90,(),BOD=45.(已知)AOC=BOD=45.(),COE=AOC+AOE=45+90=135,已知,垂直定義,對頂角相等,課內練習1P171,如圖,CDEF,1=2,則ABEF,請說明理由(補全解答過程).,CDEF,1=_()又2=1,()2=_,AB_EF.(),90,90,垂直定義,垂直定義,解:,已知,你會嗎?,如圖,點P是直線m外的一點,畫POm于O,線段PO稱為點P到直線m的垂線段.,P,O,m,A,B,C,D,在直線m上任取四點A,B,C,D,分別連接PA,PB,PC,PD,試比較PA,PB,PC,PD與PO的大小.,合作學習P170,你會怎么比?,垂線段的性質:,一般地,直線外一點與直線上各點連結的所有線段中,垂線段最短。,簡單地說:垂線段最短,想一想:,如圖,直線m表示公路,你在A處要盡快趕到公路,你會怎么走?為什么?走了多遠呢?,A,m,B,點到直線的距離:,從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。,點到直線的距離,線段AB的長,就是點A到直線m的距離。,A,m,B,在下列圖形中,線段PQ的長度表示點P到直線的距離的是(),(A),(B),(C),(D),C,如圖,點到直線的距離是指線段()的長度,點到直線的距離是指線段()的長度,點到直線的距離是指線段()的長度,點到直線的距離是指線段()的長度,點到直線的距離是指線段()的長度,l,B,1、如圖,怎樣測量點A到直線l的距離?,2、如圖:在鐵路旁邊有一張莊,現在要建一火車站,為了使張莊人乘火車最方便(即距離最近),請你在鐵路上選一點來建火車站,并說明理由。,張莊,拓展應用,3、如圖:要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的什么地方開溝,水溝的長度才能最短?請畫出圖來,并說明理由。,C,拓展應用,答:垂線段最短,合作學習,如圖,BC是一直線型河岸。,(2)一人要從A走向河岸BC,怎樣才能使其行走的路程最短?,(1)一人要從A走到D點,怎樣才能使其行走的路程最短?,答:如圖,沿線段AD行走,才能使其行走的路程最短。,答:如圖,過A作AEBC于點E,沿線段AE行走,才能使其行走的路程最短。,E,農夫的煩惱,如圖,一艘小船在直線型河道m(xù)上由E向F劃行,農舍A、B分別位于河道m(xù)的兩側。問(1)小船劃行到河道m(xù)的何處時,距離農舍B最近?(2)小船劃行到河道m(xù)的何處時,距離農舍A最近?(3)小船劃行到河道m(xù)的何處時,到農舍A、B的距離之和最?。?m,A,E,F,答:(1)過B作BQ直線m于點Q,則小船行駛到點Q位置時,距離農舍B最近。,(2)過A作AP直線m于點P,則小船行駛到點P處時,距離農舍A最近。,(3)連接AB交直線m于點O,則小船行駛到點O處時,到農舍A、B的距離之和最小。,農夫的煩惱,如圖,一艘小船在直線型河道m(xù)上由E向F劃行,農舍A、B分別位于河道m(xù)的兩側。問,m,A,(4)小船在河道m(xù)的哪一段上劃行時,距離農舍A越來越近,距離農舍B越來越遠?,E,F,(4)小船行駛
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