浙江寧波高三數學高考模擬理新人教A

寧波市2011年高考模擬試卷數學（理科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分全卷共4頁, 選擇題部分1至3頁, 非選擇題部分3至4頁滿分150分, 考試時間120分鐘請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上參考公式：如果事件A，B互斥，那么柱體的體積公式V=ShP(A+B)=P(A)+P(B)其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高如果事件A，B相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(B)錐體的體積公式 V=Sh如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p,那么n其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=(1-p)n-k(k=0,1,2,n)臺體的體積公式球的表面積公式S=4R2 ，其中R表示球的半徑其中S1,S2分別表示臺體的上,下底面積，球的體積公式V=R3 ，其中R表示球的半徑 h表示臺體的高 第卷（選擇題 共50分）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的開始x=0,i=1是結束否x=x2ii=i1輸出x（第3題圖）(1) 已知全集,集合,則等于(A) 或(B) (C) (D) (2) 設a，b是單位向量，則“ab=1”是“a=b”的(A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件(C) 充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件(3)右圖是某同學為求50個偶數：2，4，6，100的平均數而設計的程序框圖的部分內容，則在該程序框圖中的空白判斷框和處理框中應填入的內容依次是(A) (B) (C) (D) 11正視圖側視圖1俯視圖1（第4題圖）(4)若某多面體的三視圖(單位: cm) 如圖所示, 則此多面體外接球的表面積是 (A) cm2 (B) cm2(C) cm2 (D) cm2(5)設偶函數（的部分圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形，KML=90，KL1，則的值為（第5題圖） (A) (B) (C) (D) (6)設雙曲線C：(a0，b0)的右焦點為F，左，右頂點分別為A1，A2過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于P，若P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為(A) (B) 2 (C) (D) 3 (7) 設、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面. 考察下列命題,其中真命題是(A) (B) (C) (D) , (8) 已知變量滿足約束條件 若目標函數僅在點處取到最大值，則實數的取值范圍為Ks*5u ks*5u (A) (B) (C) (D) (9) 前12個正整數組成一個集合，此集合的符合如下條件的子集的數目為：子集均含有4個元素，且這4個元素至少有兩個是連續(xù)的則等于(A) 126 (B) 360 (C) 369 (D) 495 (10) 設平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,定義運算：ab =x1y2-y1x2 .已知平面向量a，b，c，則下列說法錯誤的是(A) (ab)+(ba)=0 (B) 存在非零向量a，b同時滿足ab=0且ab=0(C) (a+b)c=(ac)+(bc) (D) |ab|2= |a|2|b|2-|ab|2第II卷（非選擇題 共100分）注意事項:1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上, 不能答在試題卷上2.在答題紙上作圖, 可先使用2B鉛筆, 確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑二、填空題： 本大題共7小題，每小題4分，共28分(11) 已知復數( i為虛數單位)，則 .(12) 已知，則 (13) 已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為 (14) 設二次函數（），若對所有的實數，都有成立，則 （15）現有三枚外觀一致的硬幣，其中兩枚是均勻硬幣另一枚是不均勻的硬幣，這枚不均勻的硬幣拋出后正面出現的概率為.現投擲這三枚硬幣各1次，設為得到的正面?zhèn)€數，則隨機變量的數學期望= （第17題圖） (16) 數列為等差數列，設，則 的最小值為 (17) 如圖，已知平行四邊形中， 為邊上的中點，為平行四邊形內（包括邊界）一動點，則的最大值為 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（18）（本小題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且成等差數列（）求角的大??；（）若，求邊上中線長的最小值（19）（本小題滿分14分已知數列的前項和為，若數列是公比為的等比數列 （）求數列的通項公式；（）設，求數列的前項和 （20）（本小題滿分15分）（第20題圖）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段上的動點（）若為的中點，求證：平面；（）若二面角與二面角的大小相等，求長（21）（本小題滿分15分）已知點，過點作拋物線的切線，切點在第二象限，如圖（）求切點的縱坐標；（）若離心率為的橢圓恰好經過切點，設切線交橢圓的另一點為，記切線的斜率分別為，若，求橢圓方程（22）（本小題滿分14分）函數定義在區(qū)間a, b上，設“”表示函數在集合D上的最小值，“”表示函數在集合D上的最大值現設，若存在最小正整數k，使得對任意的成立，則稱函數為區(qū)間上的“第k類壓縮函數”() 若函數，求的最大值，寫出的解析式；() 若，函數是上的“第3類壓縮函數”，求m的取值范圍ks*5u寧波市2011年高考模擬試卷數學（理科）參考答案及評分標準說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容制訂相應的評分細則二、對計算題，當考生的題答在某一步出現錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容與難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數四、只給整數分數選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分 (1) C (2) C (3) A (4) B (5) D (6)A (7) D (8) B (9) C (10) B 二、填空題: 本題考查基本知識和基本運算每小題4分，滿分28分(11) (12) (13) (14) 1 (15) (16) (17) （18）（本小題滿分14分）解：()由題意得：， 6分()設邊上的中點為，由余弦定理得：， 10分，當時取到”=”所以邊上中線長的最小值為14分另解：設邊上的中點為， ，以下同上面解答方式ks*5u（19）（本小題滿分14分）解：()， ，當時，且 ， 所以數列的通項公式為7分 ()第20題圖1 7分（20）（本小題滿分14分）證明：()連結交于，連，如圖1為中點，為中點，平面，平面，平面6分第20題圖2()如圖2，過作于，過作于，連結，同理過作于，過作于，連結，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面， 為二面角的平面角，同理，為二面角的平面角，又，而，第20題圖3，又，15分解法二：()平面，平面，平面，平面，如圖3建立坐標系，則，由得，ks*5u設平面，且，由設平面，且，由設平面，且，由設二面角的大小為，二面角的大小為，15分（21）解：()設切點，且，ks*5u由切線的斜率為，得的方程為，又點在上，即點的縱坐標5分()由() 得，切線斜率，設，切線方程為，由，得，7分所以橢圓方程為，且過，9分由，11分ks*5u將，代入得：，所以，橢