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2010-2011學年第二學期浙東北(ZDB)三校期中考試高二數(shù)學試卷(理科)總分100分 考試時間120分鐘一、選擇題(本大題共12小題,每題3分,共36分在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,不選、多選、錯選均得零分)1若復數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)等于( )A或 B C或 D2已知物體時運動的位移的方程為:,則物體在時的瞬時速度為( )A B C D 3設實數(shù)滿足,則中( )A至多有一個不大于1 B至少有一個不小于1 C至多有兩個不小于1 D至少有兩個不小于14若函數(shù),則函數(shù)圖象在點處的切線方程為( )A B CD5將標號為1,2,8的8個球放入標號為1,2,8的8個盒子內(nèi),每個盒內(nèi)放一個球,則恰好有2個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法共有( )種 A B C D6函數(shù)在上的最大值和最小值分別為( )A B C D7下列求導數(shù)運算正確的是( )A BC D8用數(shù)學歸納法證明等式,從到,左邊需要增加的代數(shù)式為( ) 9若函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限,則實數(shù)的取值范圍是( )A,或 BC,或 D,或10函數(shù)在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)( )11題圖A B C DABACD11已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中為函數(shù)的導函數(shù)),則函數(shù)的圖象大致是( )12設集合選擇集合的兩個非空子集A和B,要使集合B中最小的數(shù)大于集合A中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有( )A48種 B49種 C50種 D51種二、填空題(本大題共6小題,每題3分,共18分,請將答案寫在答卷上)13在高臺跳水運動中,運動員相對于水面高度(單位:)與起跳后的時間(單位:)的函數(shù)關系是:,則運動員在這段時間里,他的平均速度= 14若數(shù)列、都是等差數(shù)列,則數(shù)列、均為等差數(shù)列類比上述性質,若數(shù)列、都是等比數(shù)列,則數(shù)列 均為等比數(shù)列15電視臺連續(xù)播放7個廣告,其中含4個不同的商業(yè)廣告和3個不同的公益廣告,要求首尾必須播放公益廣告,則不同的播放方式共有 種16若復數(shù), ,且為實數(shù),則實數(shù)a的值為 17點是曲線上任意一點,則點到直線的最小距離為 18已知集合,集合,若集合只含有一個元素,則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題(本大題共6小題,共46分,請將解答過程寫在答卷上)19(本題6分)5個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)(1)共有幾種不同的放法?(2)每個盒子都有球,共有幾種不同的放法?(3)恰有一個盒子不放球,共有幾種不同的放法?20(本題6分)46已知一長方形紙片,它長與寬分別為6和4,現(xiàn)將紙片的四角截去四個邊長均為的小正方形,然后做成無蓋長方體盒子(1)試把長方體盒子的容積表示為的函數(shù);(2)多大時,長方體盒子的容積最大?21(本題8分)設函數(shù),(1)求,的表達式;(2)猜想的表達式,并用數(shù)學歸納法證明22(本題8分)已知函數(shù)(1)設函數(shù),若的極值存在,求實數(shù)的取值范圍;(2)設是正數(shù)組成的數(shù)列,前項和為,其中若點在函數(shù)的圖象上,求證:點也在的圖象上23(本題8分)已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點處相切(1)求函數(shù)的解析式;(2)過點是否存在另一條與曲線相切的直線若存在,則求出此切線的方程;若不存在,則說明理由24(本題10分)已知函數(shù) (為實常數(shù))(1)若,求證:函數(shù)在上是增函數(shù); (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應的值;(3)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍2010-2011學年第二學期浙東北(ZDB)三校期中考試高二數(shù)學參考答案(理科)一、選擇題(本大題共12小題,每題3分,共36分)1D; 2B; 3B; 4A; 5A;6C; 7C; 8B; 9D; 10D;11A; 12B;二、填空題(本大題共6小題,每題3分,共18分)13; 14、; 15720;16; 17; 18;三、解答題(本大題共6小題,共46分)21解:(1), 2分(2)猜想: 3分證明:當時,左邊;右邊左邊=右邊,等式成立; 4分假設時,等式成立,即,則當時 5分 當時,等式也成立; 7分由、可知,對任意都成立8分23解:(1),由題意,即,解得:,; 3分(2)假設存在,設過點的切線和曲線相切于點,則切線方程為,因點在切線上,故,2是方程的根,2或,另一切線的斜率,切線方程為,過點存在另一條與曲線相切的直線,切線方程為8分24解:(1)當時,又,故函數(shù)在上是增函數(shù) 2分(2),而時,當,即時,(僅當時,),故函數(shù)在上為增函數(shù),此時當,且,即時,令得,()時,;時,當,即時,(僅當時,),故函數(shù)在上為減函數(shù),此時綜上可知,當時,函數(shù)的最小值為1,相應的值為1;當時,函數(shù)的最小值為,相應的值為;當時,函數(shù)的最小值為,相應的值為 6分(3)法一:由不等式,即,化為,且等號不能同時取到,所以,即,()令(),又,從而,僅當時取等號,所以在上為增函數(shù),故的最小值為,所以的取值范圍是 10分(3)法二:設,則, ,當
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