浙江浙東北三校高二數(shù)學期中考試理新人教A

2010-2011學年第二學期浙東北（ZDB）三校期中考試高二數(shù)學試卷（理科）總分100分 考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，不選、多選、錯選均得零分）1若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)等于（ ）A或 B C或 D2已知物體時運動的位移的方程為：，則物體在時的瞬時速度為（ ）A B C D 3設實數(shù)滿足，則中（ ）A至多有一個不大于1 B至少有一個不小于1 C至多有兩個不小于1 D至少有兩個不小于14若函數(shù)，則函數(shù)圖象在點處的切線方程為（ ）A B CD5將標號為1，2，8的8個球放入標號為1，2，8的8個盒子內(nèi)，每個盒內(nèi)放一個球，則恰好有2個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法共有（ ）種 A B C D6函數(shù)在上的最大值和最小值分別為（ ）A B C D7下列求導數(shù)運算正確的是（ ）A BC D8用數(shù)學歸納法證明等式，從到，左邊需要增加的代數(shù)式為（ ） 9若函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A，或 BC，或 D，或10函數(shù)在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）11題圖A B C DABACD11已知函數(shù)的圖象如右圖所示（其中為函數(shù)的導函數(shù)），則函數(shù)的圖象大致是（ ）12設集合選擇集合的兩個非空子集A和B，要使集合B中最小的數(shù)大于集合A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（ ）A48種 B49種 C50種 D51種二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分，請將答案寫在答卷上）13在高臺跳水運動中，運動員相對于水面高度（單位：）與起跳后的時間（單位：）的函數(shù)關系是：，則運動員在這段時間里，他的平均速度= 14若數(shù)列、都是等差數(shù)列，則數(shù)列、均為等差數(shù)列類比上述性質，若數(shù)列、都是等比數(shù)列，則數(shù)列 均為等比數(shù)列15電視臺連續(xù)播放7個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和3個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則不同的播放方式共有 種16若復數(shù), ，且為實數(shù)，則實數(shù)a的值為 17點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為 18已知集合，集合，若集合只含有一個元素，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共46分，請將解答過程寫在答卷上）19（本題6分）5個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)（1）共有幾種不同的放法？（2）每個盒子都有球，共有幾種不同的放法？（3）恰有一個盒子不放球，共有幾種不同的放法？20（本題6分）46已知一長方形紙片，它長與寬分別為6和4，現(xiàn)將紙片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成無蓋長方體盒子（1）試把長方體盒子的容積表示為的函數(shù)；（2）多大時，長方體盒子的容積最大？21（本題8分）設函數(shù)，（1）求，的表達式；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明22（本題8分）已知函數(shù)（1）設函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍；（2）設是正數(shù)組成的數(shù)列，前項和為，其中若點在函數(shù)的圖象上，求證：點也在的圖象上23（本題8分）已知函數(shù)在處取得極值，并且它的圖象與直線在點處相切（1）求函數(shù)的解析式；（2）過點是否存在另一條與曲線相切的直線若存在，則求出此切線的方程；若不存在，則說明理由24（本題10分）已知函數(shù) (為實常數(shù))（1）若，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應的值；（3）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍2010-2011學年第二學期浙東北（ZDB）三校期中考試高二數(shù)學參考答案（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分）1D； 2B； 3B； 4A； 5A；6C； 7C； 8B； 9D； 10D；11A； 12B；二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）13； 14、； 15720；16； 17； 18；三、解答題（本大題共6小題，共46分）21解：（1）， 2分（2）猜想： 3分證明：當時，左邊；右邊左邊=右邊，等式成立； 4分假設時，等式成立，即，則當時 5分 當時，等式也成立； 7分由、可知，對任意都成立8分23解：（1），由題意，即，解得：，； 3分（2）假設存在，設過點的切線和曲線相切于點，則切線方程為，因點在切線上，故，2是方程的根，2或，另一切線的斜率，切線方程為，過點存在另一條與曲線相切的直線，切線方程為8分24解：（1）當時，又，故函數(shù)在上是增函數(shù) 2分（2），而時，當，即時，（僅當時，），故函數(shù)在上為增函數(shù)，此時當，且，即時，令得，（）時，；時，當，即時，（僅當時，），故函數(shù)在上為減函數(shù)，此時綜上可知，當時，函數(shù)的最小值為1，相應的值為1；當時，函數(shù)的最小值為，相應的值為；當時，函數(shù)的最小值為，相應的值為 6分（3）法一：由不等式，即，化為，且等號不能同時取到，所以，即，（）令（），又，從而，僅當時取等號，所以在上為增函數(shù)，故的最小值為，所以的取值范圍是 10分（3）法二：設，則， ，當