上海高三數(shù)學(xué)應(yīng)試策略：三角函數(shù)新人教

十年高考分類解析與應(yīng)試策略數(shù)學(xué)第四章 三角函數(shù)考點(diǎn)闡釋近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn).在復(fù)習(xí)時要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓上線段表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，是用規(guī)定了方向的線段來表示三角函數(shù)的值.每種三角函數(shù)的定義及其相應(yīng)的函數(shù)線之間的對應(yīng)都是：“數(shù)”與“形”的對應(yīng)，前者是代數(shù)形式，后者是幾何形式，代數(shù)形式便于計(jì)算，幾何形式形象直觀.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，因?yàn)樵谝阎呛瘮?shù)值求角，求任意角的三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式，證明三角恒等式等問題，都要用到這些知識，它們的應(yīng)用非常廣泛，所以也是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn).在復(fù)習(xí)時要注意掌握任意角的三角函數(shù)定義，因?yàn)槿呛瘮?shù)的定義域，三角函數(shù)的值域，三角函數(shù)值的符號，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式都是根據(jù)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)得出的，誘導(dǎo)公式的導(dǎo)出也直接或間接地應(yīng)用了三角函數(shù)的定義，因此正確理解和運(yùn)用任意角的三角函數(shù)定義是復(fù)習(xí)好同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的關(guān)鍵.眾多的三角變換公式是解決三角學(xué)中一系列典型問題的工具，也是深入研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的重要工具.掌握三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，能利用它們解決問題.反三角函數(shù)的內(nèi)容是三角函數(shù)及其性質(zhì)的運(yùn)用和延伸，它們和三角函數(shù)是緊密相聯(lián)的，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為與三角函數(shù)有關(guān)問題來進(jìn)行研究.重點(diǎn)掌握：（1）熟練掌握函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0）的圖象及其性質(zhì)，以及圖象的五點(diǎn)作圖法、平移和對稱變換作圖的方法.（2）利用單位圓、函數(shù)的單調(diào)性或圖象解決與三角函數(shù)有關(guān)的不等式問題.（3）各類三角公式的功能：變名、變角、變更運(yùn)算形式；注意公式的雙向功能及變形應(yīng)用；用輔助角的方法變形三角函數(shù)式.試題類編一、選擇題1.（2003京春文，2）設(shè)M和m分別表示函數(shù)y=cosx1的最大值和最小值，則M+m等于（ ）A. B. C. D.22.（2003京春，文6，理5）若A、B、C是ABC的三個內(nèi)角，且ABC（C），則下列結(jié)論中正確的是（ ）A.sinAsinC B.cotAcotC C.tanAtanC D.cosA2003時，f（x）恒成立 f（x）的最大值是 f（x）的最小值是A.1 B.2 C.3 D.45.（2002春北京、安徽，5）若角滿足條件sin20，cossin0，則在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.（2002上海春，14）在ABC中，若2cosBsinAsinC，則ABC的形狀一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形7.（2002京皖春文，9）函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A.2k，2k（kZ） B.2k，2k（kZ）C.2k，2k（kZ） D.2k，2k（kZ）8.（2002全國文5，理4）在（0，2）內(nèi)，使sinxcosx成立的x取值范圍為（ ）A.（，）（，）B.（，）C.（，）D.（，）（，）9.（2002北京，11）已知f（x）是定義在（0，3）上的函數(shù)，f（x）的圖象如圖41所示，那么不等式f（x）cosx0的解集是（ ）圖41A.（0，1）（2，3）B.（1，）（，3）C.（0，1）（，3）D.（0，1）（1，3）10.（2002北京理，3）下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間（，）上為減函數(shù)的是（ ）A.y=cos2x B.y2|sinx| C.y()cosxD.y=cotx11.（2002上海，15）函數(shù)y=x+sin|x|，x，的大致圖象是（ ）12.（2002北京文，8）若1，則cos2的值為（ ）A. B.C.D.13.（2002北京理，8）若1，則的值為（ ）A.3 B.3 C.2D.14.（2002河南，1）函數(shù)f（x）=的最小正周期是（ ）A. B. C.2 D.415.（2001春季北京、安徽，8）若A、B是銳角ABC的兩個內(nèi)角，則點(diǎn)P（cosBsinA，sinBcosA）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限16.（2001全國理，1）若sincos0，則在（ ）A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限17.（2001全國文，1）tan300+cot405的值是（ ）A.1B.1C.1D.118.（2001全國，8）若0，sincosa，sincosb，則（ ）A.ab B.ab C.ab1 D.ab219.（2001全國理，6）函數(shù)y=cosx+1（x0）的反函數(shù)是（ ）A.y=arccos（x1）（0x2） B.y=arccos（x1）（0x2）C.y=arccos（x1）（0x2） D.y=+arccos（x1）（0x2）20.（2001天津理，1）函數(shù)y=3sin（）的周期、振幅依次是（ ）A.4，3 B.4，3 C.，3 D.，321.（2000京、皖春理，10）函數(shù)y的最大值是（ ）A.1 B. 1 C.1 D.122.（2000京、皖文，10）函數(shù)ysinxcosx2的最小值是（ ）A.2 B.2 C.0 D.123.（2000全國，4）已知sinsin，那么下列命題成立的是（ ）A.若、是第一象限角，則coscosB.若、是第二象限角，則tantanC.若、是第三象限角，則coscosD.若、是第四象限角，則tantan24.（2000全國，5）函數(shù)yxcosx的部分圖象是（ ）25.（2000上海文，13）函數(shù)ysin（x）（x，）是（ ）A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.偶函數(shù) D.奇函數(shù)26.（2000春季北京、安徽，12）設(shè)，是一個鈍角三角形的兩個銳角，下列四個不等式中不正確的是（ ）A.tantan1 B.sinsinC.coscos1D.tan（+）tan圖4227.（2000全國理，12）如圖42，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角為（ ）A.arccos B.arccosC.arccosD.arccos28.（2000上海理，16）下列命題中正確的命題是（ ）A.若點(diǎn)P（a，2a）（a0）為角終邊上一點(diǎn)，則sin=B.同時滿足sin=，cos=的角有且只有一個C.當(dāng)|a|cos2x，則x的取值范圍是（ ）A.x|2kx2k+，kZ B.x|2k+x2k+，kZC.x|kxk+，kZ D.x|k+xcotB.tancos D.sincos53.（1994全國，6）下列函數(shù)中，以為周期的函數(shù)是（ ）A.y=sin2x+cos4x B.y=sin2xcos4xC.y=sin2x+cos2x D.y=sin2xcos2x54.（1994上海，19）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程是y=cosx，現(xiàn)平移坐標(biāo)系，把原點(diǎn)移到點(diǎn)O（，則在坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程是（ ）A.y=sinx+ B.y=sinx+C.y=sinx D.y=sinx二、填空題55.（2003京春文，13）函數(shù)y=sin2x+1的最小正周期為 .56.（2003上海春，3）已知點(diǎn)P（tan，cos）在第三象限，則角的終邊在第 象限.57.（2003上海春，8）不等式（lg20）2cosx1（x（0，）的解為_.58.(2002上海春，6)已知f（x）=.若（,）,則f（cos）f（cos）可化簡為 .59.（2002京皖，4）如果cos，（，），那么cos（）的值等于 .60.（2002天津文，14）已知sin2sin（，），則cot .61.（2002上海春，9）若f（x）=2sinx（01在區(qū)間0，上的最大值是，則 .62.（2002北京文，13）sin，cos，tan從小到大的順序是 .63.（2002上海，10）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x，若f（x+t）是偶函數(shù)，則t的一個可能值是 .64.（2002全國，15）已知sin=cos2（，），則tan=_.65.（2001全國春季北京、安徽，5）已知sin2sin2sin21（、均為銳角），那么coscoscos的最大值等于 .66.（2001上海春）函數(shù)y=的最小正周期為_.67.（2001上海春）關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin（x+）有以下命題：對任意的，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；不存在，使f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；存在，使f（x）是奇函數(shù)；對任意的，f（x）都不是偶函數(shù).其中一個假命題的序號是_.因?yàn)楫?dāng)=_時，該命題的結(jié)論不成立.68.（2000上海春，1）若sin（），則cos2 .69.（2000上海春，5）在三角形ABC中， sinA，則A .70.（2000春季北京、安徽，5）函數(shù)ycos（）的最小正周期是 .71.（1999上海，16）函數(shù)y=2sinxcosx2sin2x+1的最小正周期是_.72.（1999上海理，7）函數(shù)y=2sin（2x+）（x，0）的單調(diào)遞減區(qū)間是_.73.（1998上海理，2）若函數(shù)y=2sinxcosx4的最小值為1，則a= .74.（1998全國理，19）關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x）（xR），有下列命題：由f（x1）f（x2）0可得x1x2必是的整數(shù)倍；y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x）；y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；yf（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱.其中正確的命題的序號是 （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.75.（1997上海理，12）函數(shù)f（x）=3sinxcosx4cos2x的最大值是_.76.（1997上海文，12）函數(shù)f（x）=3sinxcosx1的最大值為_.77.（1997上海，8）方程sin2x=在2，2內(nèi)解的個數(shù)為_.78.（1997全國，18）的值為_.79.（1996全國，18）tan20+tan40+tan20tan40的值是_.80.（1995全國理，18）函數(shù)ysin（x）cosx的最小值是 .81.（1995上海，17）函數(shù)ysincos在（2，2）內(nèi)的遞增區(qū)間是 .82.（1995全國文，18）函數(shù)y=cosx+cos（x+）的最大值是_.83.（1994上海，9）函數(shù)ysin2x2cos2x的最大值是 .84.（1994全國，18）已知sincos，（0，），則cot的值是 .三、解答題圖4385.（2003京春，18）已知函數(shù)f（x）=，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域.86.（2003上海春，18）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，xR）在一個周期內(nèi)的圖象如圖43所示.求直線y=與函數(shù)f（x）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo).圖4487.（2002全國文，17）如圖44，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（x）b.（）求這段時間的最大溫差；（）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.88.（2002京皖春，17）在ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求的值.89.（2002全國理，17）已知sin22sin2coscos21,（0,）.求sin、tan的值.90.（2002天津理，17）已知cos（），求cos（2）的值.91.（2001上海春）已知=k(),試用k表示sincos的值.92.（2001上海，17）已知a、b、c是ABC中A、B、C的對邊，S是ABC的面積.若a=4，b=5，S=5，求c的長度.93.（2001河南、廣東，17）求函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x的最小正周期.94.（2001全國文，19）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四邊形ABCD的面積.95.（2001天津理，22）設(shè)0，曲線x2sin+y2cos=1和x2cosy2sin=1有4個不同的交點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）證明這4個交點(diǎn)共圓，并求圓半徑的取值范圍.96.（2000京皖春，理19，文20）在ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c.證明：.97.（2000全國理，17）已知函數(shù)ycos2xsinxcosx1，xR.（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由ysinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?98.（2000全國文，17）已知函數(shù)ysinxcosx，xR.（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由ysinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?99.（1998上海理，17）設(shè)是第二象限的角，sin=，求sin（2）的值.100.（1998全國理，20）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設(shè)a+c=2b，AC=.求sinB的值.101.（1997上海理，17）已知tan，求sin（）的值.102.（1996上海,19）已知sin（+）sin（）=,（，）,求sin4.103.（1996全國，21）已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足：AC2B，求cos的值.104.（1995全國理，22）求sin220cos250sin20cos50的值.105.（1994上海，21）已知sin，（，），tan（），求tan（2）的值.106.（1994全國文，21）求函數(shù)y=+sin2x的最小值.107.（1994全國理，22）已知函數(shù)f（x）=tanx，x（0，），若x1、x2（0，），且x1x2，證明f（x1）f（x2）f（）.答案解析1.答案：D解析：因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=cosx的最大值、最小值分別為1和1.所以y=cosx1的最大值、最小值為和.因此M+m=2.2.答案：D解析一：因?yàn)锳a，即2RsinC2RsinA.所以sinCsinA.解析二：利用特殊情形.因?yàn)锳、B、C為ABC的三個內(nèi)角.因此，存在C為鈍角的可能，而A必為銳角.此時結(jié)論仍然正確.而cosA、tanA、cotA均為正數(shù)，cosC、tanC、cotC均為負(fù)數(shù).因此B、C、D均可排除.解析三：作差sinAsinC=2cossin，A、B、C為ABC的三個內(nèi)角，又AC.因此0A+C，0，AC0，0，sin0，可得sinA2003，sin21000=0,f（1000）=，結(jié)論是錯誤的.又1cos2x1，1cos2x，1cos2x（）|x|0，0）的振幅和最小正周期的概念，以及最小正周期的計(jì)算公式.21.答案：B解析：.22.答案：A解析：ysinxcosx2sin（x）2.ymin2.23.答案：D解析：因?yàn)樵诘谝?、三象限?nèi)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的增減性相反，所以可排除A、C，在第二象限內(nèi)正弦函數(shù)與正切函數(shù)的增減性也相反，所以排除B.只有在第四象限內(nèi)，正弦函數(shù)與正切函數(shù)的增減性相同.24.答案：D解析：因?yàn)楹瘮?shù)yxcosx是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以排除A、C，當(dāng)x（0，）時，yxcosx0.25.答案：C解析：ysin（x）cosx，（x，），由余弦函數(shù)的性質(zhì)知，ycosx為偶函數(shù).26.答案：D解法一：取特殊情況，若，則0，0tan1，01tan21.tan（）tan2.解法二：，tan在0，上是增函數(shù)，tantan（ ）cot，tantantancot1，A正確.圖49其他同解法一27.答案：D解析：如圖49，由題意知，r2hR2h，r=，又ABOAOC，OA2rR.28.答案：D解析：由tan（x+）=，得x+=k+（kZ），x=k（kZ）.評述：本題考查判斷命題正確性的能力以及考查三角函數(shù)的定義，已知三角函數(shù)值求角等知識和方法.29.答案：C解法一：由已知得M0，2kx2k（kZ），故有g(shù)（x）在a，b上不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)，且當(dāng)x2k時g（x）可取到最大值M，答案為C.解法二：由題意知，可令1，0，區(qū)間a，b為，M1，則g（x）為cosx，由基本余弦函數(shù)的性質(zhì)得答案為C.評述：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x）的性質(zhì)，兼考分析思維能力.要求對基本函數(shù)的性質(zhì)能熟練運(yùn)用（正用逆用）；解法二取特殊值可降低難度，簡化命題.30.答案：B解法一：取，代入求出sin、tan、cot之值，易知適合，又只有（，0），故答案為B.解法二：先由sintan得：（，0），再由tancot得:（，0）評述：本題主要考查基本的三角函數(shù)的性質(zhì)及相互關(guān)系，1995年、1997年曾出現(xiàn)此類題型，運(yùn)用特殊值法求解較好.31.答案：B解析：取f（x）=cosx，則f（x）sinx=sin2x為奇函數(shù)，且T=.評述：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶與倍角公式.32.答案：D解析：sin600=sin（600720）=sin（120）=.圖410評述：本題主要考查誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值.33.答案：B解法一：P（sincos，tan）在第一象限，有tan0，A、C、D中都存在使tan0的，故答案為B.解法二：?。ǎ?，驗(yàn)證知P在第一象限，排除A、C，取（，），則P點(diǎn)不在第一象限，排除D,選B.解法三：畫出單位圓如圖410使sincos0是圖中陰影部分，又tan0可得或，故選B.評述：本題主要考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用，突出考查了轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法的選擇，采用排除法不失為一個好辦法.34.答案：B解析：y=cos22xsin22x=cos4x，T=.35.答案：B解析：設(shè)sin，cos，1成等比數(shù)列，則1sin2sin，解得sin或sin（舍）arcsin，故應(yīng)選B.評述：本題綜合考查了直角三角形的性質(zhì)、等比數(shù)列、三角變換、反三角方程等知識，構(gòu)造方程求解為常規(guī)解法.36.答案：C解析：bsinA+a（sinB）=2RsinBsinA2RsinAsinB=0.評述：本題考查判定兩條直線垂直的充分條件以及正弦定理.37.答案：B解析：y=cos2x3cosx+2=（cosx）2.所以cosx=1時，y的最小值為y=1231+2=0.評述：本題主要考查三角函數(shù)的有界性、二次函數(shù)在指定區(qū)間上的值域、配方法等.38.答案：B解析：ysin（2x）cos2xsin（2x）sin（2x）2sincos（2x）,顯然函數(shù)的最小正周期為，故選B.評述：本題考查了和差化積公式和函數(shù)最小正周期的求法.39.答案：A解析：ytan（）tan（x），顯然函數(shù)周期為T2，且x時，y=0，故選A.評述：本題主要考查正切函數(shù)性質(zhì)及圖象變換，抓住周期和特值點(diǎn)是快速解題的關(guān)鍵.40.答案：D解析：tan1，cot1tancot.41.答案：D解析：sin=，是第三象限角cos=tan.評述：本題主要考查半角公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系和象限角.42.答案：B解析：當(dāng)2kx+2k+，kZ時，函數(shù)單調(diào)遞增.解得2kx2k+，kZ.顯然當(dāng)x0，時，函數(shù)單調(diào)遞增.43.答案：D解析：由已知f（x）=2sin（x），x，故1f（x）2，所以選D.評述：本題考查了兩角和的正弦公式和自變量在給定區(qū)間上函數(shù)最值的求法.44.答案：A解法一：取滿足0，則原式arcsin（）arccos（），故選A.解法二：arcsincos（）arccossin（）arcsin（sin）arccos（sin）arcsin（sin）arccos（sin）arccoscos（）（），所以選A.評述：本題主要考查反三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，概念性強(qiáng)，對觀察、判斷能力要求高.45.答案：D解析一：由已知可得cos2x=cos2xsin2x0，所以2k+2x2k+，kZ.解得k+xk+，kZ（注：此題也可用降冪公式轉(zhuǎn)化為cos2xcos2x得sin2x1sin2x，sin2x.因此有sinx或sinx.由正弦函數(shù)的圖象（或單位圓）得2k+x2k+或2k+x2k+（kZ），2k+x2k+可寫作（2k+1）+x（2k+1）+，2k為偶數(shù)，2k+1為奇數(shù)，不等式的解可以寫作n+xn+，nZ.評述：本題考查三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)，應(yīng)注意三角公式的逆向使用.46.答案：B圖411解析：由已知得2xk（kZ），x（kZ），x0，.故選B.47.答案：Ass解法一：由已知得： sin（x）0，所以2kx2k2，2kx2k，令k=1得x，選A.圖412解法二：取x，有sin，排除C、D，取x，有sin，排除B，故選A.解法三：設(shè)ysinx，ycosx.在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)圖象如圖411，觀察知答案為A.解法四：畫出單位圓，如圖412，若sinxcosx，顯然應(yīng)是圖中陰影部分，故應(yīng)選A.評述：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象，屬基本求范圍題，入手容易，方法較靈活，排除、數(shù)形結(jié)合皆可運(yùn)用.48.答案：C解析：y4sin（3x）3cos（3x）5sin（3x）cos（3x）5sin（3x）（其中tan）所以函數(shù)ysin（3x）3cos（3x）的最小正周期是T.故應(yīng)選C.評述：本題考查了asinbcossin（），其中sin，cos，及正弦函數(shù)的周期性.49.答案：A解法一：將原式配方得（sin2cos2）22sin2cos2于是1sin22，sin22，由已知，在第三象限，故2k2k從而4k224k3故2在第一、二象限，所以sin2，故應(yīng)選A.解法二：由2k2k，有4k24k3（kZ），知sin20，應(yīng)排除B、D，驗(yàn)證A、C，由sin2，得2sin2cos2，并與sin4cos4相加得（sin2cos2）21成立，故選A.評述：本題考查了學(xué)生應(yīng)用正余弦的平方關(guān)系配方的能力及正弦函數(shù)值在各象限的符號的判別.50.答案：C解析：ysin2x，顯然cos2x為偶函數(shù)且最小正周期為51.答案：D解析：函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=對稱，表明：當(dāng)x=時，函數(shù)取得最大值，或取得最小值,所以有sin（）+acos（）2=a2+1，解得a=1.評述：本題主要考查函數(shù)y=asinx+bcosx的圖象的對稱性及其最值公式.52.答案：A解法一：因?yàn)闉榈诙笙藿?，則2k2k（kZ），即為第一象限角或第三象限角，從單位圓看是靠近軸的部分如圖413，所以tancot.圖413解法二：由已知得：2k2k，kk，k為奇數(shù)時，2n2n（nZ）；k為偶數(shù)時，2n2n（nZ），都有tancot，選A.評述：本題主要考查象限角的概念和三角函數(shù)概念，高于課本.53.答案：D解析：y=sin2xcos2x=sin4x，因此周期為.54.答案：B解析：曲線C：y=cosx，利用移軸公式：C：y=cos（x+）C：y=sinx+.評述：本題主要考查移軸公式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.55.答案：解析：因?yàn)閥=sin2x+1，利用T=.因此，周期T=.56.答案：二解析：因?yàn)辄c(diǎn)P（tan，cos）在第三象限，因此有，tan0在二、四象限，cos10，lg20lg10=1，對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增.又（lg20）2cosx1=（lg20）0.2cosx0x在一、四象限（包括x軸正半軸），又x（0，）.所以原不等式的解為（0，）.58.答案：2csc解析：f（cos）f（cos）59.答案：解析：cos（）coscossinsin又（，），cos sin原式60.答案：解析：sin2sin 2sincossinsin（2cos1）0 （，）sin02cos10 cos cot61.答案：解析：01 T2 f（x）在0，區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)f（x）maxf（）即2sin 又01 解得62.答案：cossintan解析：cos0，tantan 0x時，tanxxsinx0tansin0 tansincos63.答案：、（2k1）（kZ）解析：f（x+t）=sin2（xt）sin（2x2t）又f（x+t）是偶函數(shù)f（x+t）=f（x+t）即sin（2x2t）sin（2x2t）由此可得2x+2t=2x+2t+2k或2x+t=（2x2t）2k（kZ）t（kZ）64.答案：解析：sin=cos2，sin=12sin22sin2+sin1=0，sin=或1，又，sin=，=，tan=.評述：本題側(cè)重考查二倍角公式以及三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的變化規(guī)律.65.答案：解析：由sin2+sin2+sin2=1可得1cos2+1cos2+1cos2=1，即cos2+cos2+cos2=2，由公式a2+b2+c23等號成立條件為a2=b2=c2.因此cos2cos2cos2（）3=（）3，所以coscoscos（等號成立條件為cos=cos=cos）.故coscoscos的最大值為.66.答案：2解析：y=，周期T=2.評述：本題考查半角公式和三角函數(shù)的周期性.67.答案：，k（kZ）；或者，+k（kZ）；或者，+k（kZ）解析：當(dāng)=2k，kZ時，f（x）=sinx是奇函數(shù).當(dāng)=2（k+1），kZ時f（x）=sinx仍是奇函數(shù).當(dāng)=2k+，kZ時，f（x）=cosx，或當(dāng)=2k，kZ時，f（x）=cosx，f（x）都是偶函數(shù).所以和都是正確的.無論為何值都不能使f（x）恒等于零.所以f（x）不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).和都是假命題.評述：本題考查三角函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式以及分析問題的能力，注意kZ不能不寫，否則不給分，本題的答案不惟一，兩個空全答對才能得分.68.答案：解析：sin（）即cos，cos22cos2169.答案：60解析：2sin2A3cosA，2（1cos2A）3cosA，（2cosA1）（cosA2）0，cosA，A60.70.答案：T371.答案：解析：y=2sinxcosx2sin2x+1=sin2x2+1=sin2x+cos2x=sin（2x+），該函數(shù)的最小正周期是.72.答案：解析：因?yàn)閒（x）=2sin（2x+）單調(diào)遞減.所以+2k2x+2k，kZ，+kx+k，kZ，又x，0，令k=1，得x.73.答案：5解析：ysin（x）4在xR時，ymin4而41解得a5.74.答案：解析：由f（x）=0有2x+k（kZ），得x=，令k0、1，有x2，x1，則x1x2，故命題不正確；利用誘導(dǎo)公式知正確；對稱點(diǎn)坐標(biāo)滿足關(guān)系式知正確；在對稱軸處的縱坐標(biāo)應(yīng)為最值.綜上知，、正確.75.答案：解析：f（x）=sin2x2cos2x2=sin（2x）2，其中tan=.f（x）max=.評述：本題考查y=asinx+bcosx的最值問題.只需要關(guān)注即可.76.答案：解析：f（x）=sin2x1，f（x）max=1=.77.答案：8解析一：因?yàn)閟in2x=，x2，2，2x4，4，2x=，+2，+2，2，2，4，4;x=，.故有8個解.解析二：因?yàn)閒（x）=sinx=時，在一個周期內(nèi)有兩個角與相對應(yīng).而y=sin2x的周期為，而區(qū)間2，2的長度為4，故應(yīng)有8個解.評述：本題考查應(yīng)用周期性分析問題解決問題的能力.78.答案