2020年小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊雞兔同籠問題教案

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊雞兔同籠問題教案 1.認(rèn)識和了解“雞兔同籠”問題，初步掌握解決問題的策略與方法，體會解決問題策略的多樣性。 2.經(jīng)歷解決問題的過程中，學(xué)習(xí)和體會“枚舉”、“假設(shè)”等數(shù)學(xué)思想和方法，提高解決實(shí)際問題的能力。在解決問題的過程中歸納概括出雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力。 3.讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，受到祖國優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。 多媒體課件。 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。 1、引入： 同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題。你們想看一看嗎？ 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？把它翻譯成現(xiàn)代漢語是：現(xiàn)在有一些雞和兔被關(guān)在同一個(gè)籠子里。雞和兔共有35個(gè)頭，94只腳。雞和兔各有多少只？ 這就是著名的“雞兔同籠”問題，生活中類似的問題非常多，這類問題應(yīng)如何解決呢?今天我們就來研究著名的“雞兔同籠”問題。板書課題：“雞兔同籠”。 為便于研究，我們先從簡單的生活問題入手，請看下面問題。 學(xué)校買來50張電影票，一部分是4元一張的學(xué)生票，一部分是6元一張的成人票，總票價(jià)是260元。兩種票各買來了多少張? 【設(shè)計(jì)意圖】以我國古代著名的雞兔同籠問題引入，讓學(xué)生感受我國悠久的數(shù)學(xué)文化，激起探知這類問題的興趣。 二、自主學(xué)習(xí)、小組探究 對于這個(gè)問題你想用什么方法來解決呢？請根據(jù)提示思考解決問題的。 溫馨提示： 用列舉法怎樣解決問題？ 你能用畫圖的方法解答嗎？ 如果把這些票都看成學(xué)生票或都看成成人票如何解答？ 回顧列方程解決問題的經(jīng)驗(yàn)，怎樣用方程解決問題？ 學(xué)生自己根據(jù)提示用自己喜歡的方法解決問題。 先把自己的想法在小組內(nèi)說一說，再共同協(xié)商解決。 教師巡視，要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同解法，同時(shí)參與小組的指導(dǎo)。 三、匯報(bào)交流，評價(jià)質(zhì)疑 對于解決這個(gè)問題，同學(xué)們一定有自己的好的方法，請把你的好辦法同大家交流吧。 1.列舉法。 可以有目的的先展示這種方法。（多媒體展示。） 學(xué)生票數(shù)（張）成人票數(shù)（張）錢數(shù)（元） 2525250 2426252 2327254 2228256 2129258 2030260 質(zhì)疑：有50張票，是否有必要一一列舉，你是如何列舉的？ （引導(dǎo)學(xué)生通常先從總數(shù)的中間數(shù)列舉。） 質(zhì)疑：根據(jù)假設(shè)算出的錢數(shù)與實(shí)際總錢數(shù)不一樣時(shí)，你是如何調(diào)整的？ （引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定調(diào)整方向、調(diào)整幅度。） 師強(qiáng)調(diào)：像咱們這樣，采用列表的方法列舉出來，并最終找到答案的方法，在數(shù)學(xué)上叫列舉法，也叫枚舉法。（板書：枚舉法） 2.假設(shè)法 （1）假設(shè)全是成人票： 為了便于學(xué)生理解，展示假設(shè)為成人票，學(xué)生試畫的分析圖。（圖略） 引導(dǎo)：上面的過程如果用算式怎樣表示呢？請同學(xué)們試試看。 （學(xué)生試著列算式，請兩個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。） 預(yù)設(shè)板演： 506=300（元）30026040（元）40（64）20(張) 502030（張） 質(zhì)疑：你這樣做是如何想的？你是如何理解多出的40元的？根據(jù)多出的40元如何求出學(xué)生票和成人票的？ 預(yù)設(shè)回答： 假設(shè)全是成人票，就506=300元，而實(shí)際花260元，這樣就多出了300260=40元。 而1張學(xué)生票看做成人票就比1張學(xué)生票多2元，學(xué)生票的張數(shù)就是40（64）20張了，成人票就是502030張。 （2）假設(shè)全是學(xué)生票： 如果假設(shè)成全是學(xué)生票該如何解答？（學(xué)生根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立解答，交流時(shí)重點(diǎn)說清推理思路。） 總結(jié)方法歸納抽象出這類問題的模型。 學(xué)生票數(shù)(成人票價(jià)總張數(shù)總錢數(shù))(成人票價(jià)學(xué)生票價(jià)). 成人票數(shù)(總錢數(shù)學(xué)生票數(shù)總張數(shù))(成人票價(jià)學(xué)生票價(jià)). 3、方程法： 除了以上兩種方法，還有別的計(jì)算方法了嗎？ 學(xué)生匯報(bào)列方程的方法。 （1）找出相等的數(shù)量關(guān)系。 （學(xué)生匯報(bào)，課件出示：成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=50；成人錢數(shù)+學(xué)生錢數(shù)=260 元） （2）根據(jù)等量關(guān)系列式： 設(shè)成人票有x張，則學(xué)生票有（50x）張。 列方程為：6x4（50x）=260 （解略） 4.學(xué)生比較以上幾種方法解題方法。 四、抽象概括，總結(jié)提升。 讓學(xué)生結(jié)合自己解決問題的經(jīng)驗(yàn)，用自己的語言進(jìn)行總結(jié)。 列舉法：適合數(shù)據(jù)比較簡單的問題，但是如果數(shù)字比較大，這樣一一列舉法就太麻煩了。 畫圖法：操作簡單，比較直觀。但數(shù)字大的時(shí)候，畫圖也是比較麻煩的。 假設(shè)法：適合所有的這類問題，但比較抽象，不好理解。 方程法：適用面廣，便捷，容易理解。 師：同學(xué)們，我們這節(jié)課研究“雞兔同籠”問題，我們探討出了用枚舉法、假設(shè)法、解方程的方法解決這種題。只不過列舉法對于數(shù)據(jù)較大時(shí)比較麻煩。一般我們采用假設(shè)法和解方程的方法比較簡便。 【設(shè)計(jì)意圖】通過適時(shí)的總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生歸納建立“雞兔同籠”問題的模型，及解決這類問題的一般方法和策略。 五、鞏固應(yīng)用，拓展提高 1.今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何？（回應(yīng)開課時(shí)的問題。） 溫馨提示： A.先讓學(xué)生認(rèn)真讀題，（同桌討論）。 B.然后自己解決，匯報(bào)交流。交流時(shí)同時(shí)讓學(xué)生感受中華民族悠久的數(shù)學(xué)文化。 2.王麗有20張5元和2元的人民幣，一共是82元。5元和2元的人民幣各有多少張？ 處理方法： 學(xué)生認(rèn)真讀題，引導(dǎo)學(xué)生對比“雞兔同籠”問題模型，分析數(shù)量關(guān)系，然后選擇合適的方法獨(dú)立解答。 小組內(nèi)交流算法。 全班交流。 【設(shè)計(jì)意圖】本題是“雞兔同籠”問題模型，在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方法解答。進(jìn)一步鞏固“雞兔同籠”問題的各種解法，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。 3、鞏固練習(xí)：回應(yīng)解決例題，引導(dǎo)學(xué)生用合適的方法計(jì)算。然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？（龜鶴問題、乘船問題、合作植樹問題等） 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生尋找生活中的雞兔同籠問題，使學(xué)生感受到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用。 3、全課小結(jié)： 回顧總結(jié)，引發(fā)思考 本節(jié)課，我們在解決“雞兔同籠”問題時(shí)