九年級下冊《圓》知識點總結(jié)

圓1圓的認(rèn)識（1）以點O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“O”。（2）線段OA、OB、OC都是圓的半徑，線段AC為直徑。（3）連結(jié)圓上任意兩點之間的線段叫做弦。直徑是圓中最長的弦。（4）圓上任意兩點間的部分叫做弧。小于半圓周的圓叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。（5）圓心角：頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角。如AOB、AOC、BOC就是圓心角。2圓的對稱性（1）圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。 圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即：是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧3.圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。即：； 弧弧 上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，4圓周角（1）圓周角：頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。（2）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90（直角）。90的圓周角所對的弦是圓的直徑。（3）同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。（4）同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等；相等的圓周角所對的弧相等。（5）若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。5點與圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點圓心O的距離為d，則（1）點在圓外 （2）點在圓上 （3）點在圓內(nèi) 6（1）過一點可以畫無數(shù)個圓；過兩點可以畫無數(shù)個圓，圓心在兩點連線的垂直平分線上；過不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓。（2）三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。（3）一個三角形的外接圓是唯一的。7直線與圓的位置關(guān)系（1）如果一條直線與一個圓沒有公共點，那么就說這條直線與這個圓相離。（2）如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么就說這條直線與這個圓相切。此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點（3）如果一條直線與一個圓有兩個公共點，那么就說這條直線與這個圓相交，此時這條直線叫做圓的割線如上圖，設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：若 直線l與O相離；若 直線l與O相切；若 直線l與O相交；8切線（1）判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。即：且過半徑外端是的切線證明切線常用的方法：1.連半徑，證垂直； 2.作垂直，證半徑。（2）性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。（3）切線長：切線上某一點與切點之間的線段的長.性質(zhì)：從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 ，平分.（4）三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓。三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心。這個三角形叫做這個圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。9.圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補.即：在中，四邊形是內(nèi)接四邊形 10圓和圓的位置關(guān)系1）兩個圓沒有公共點，那么就說兩個圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內(nèi)含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個圓還可以叫做同心圓。2）如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，如其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內(nèi)切。3）如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交，如（6）所示。（1）兩圓外離；（2）兩圓外切；（3）兩圓外離；（4）兩圓外離；（5）兩圓外離11.圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計算在中進行：；（2）正四邊形 ：（3）正六邊形 .12圓中的計算問題（1）弧長的計算公式為：（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。扇形面積的計算公式：圓心角 ：扇形多對應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積（3）圓錐的母線：把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線。圓錐的高：連結(jié)頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高.（4）圓錐