彈性力學計算題匯總

1、圖3為某矩形截面墻體，其上面受到向下的堆載作用，右側(cè)受到來自土的作用，且底端壓力為，下端固定，請寫出該擋土墻的全部邊界條件。 （本題8分） b 圖3答案要點：左邊：全部應(yīng)力分量為0；下邊：全部位移為0；2、已知一點處在某直角坐標系下的應(yīng)力分量為：，求：（1）主應(yīng)力、； （2）主方向；（3）應(yīng)力第一不變量；（4）截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力； （5）求該點的最大剪應(yīng)力。 （本題15）答案要點：（1）（2）（3）（4）或者（5 ）3、試考察應(yīng)力函數(shù)在圖4所示的矩形板和坐標系中能解決什么問題，不計體力O 圖 4答案要點：（1）首先檢查該應(yīng)力函數(shù)能否滿足相容性方程，以應(yīng)力函數(shù)表示的常體力情形下的相容方程為，無論a 取何值，顯然都滿足。（2）利用應(yīng)力同應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系a的值分大于或者小于0討論，能解決偏心拉、壓問題。4、如下圖5所示，矩單位寬度形截面梁不計自重，在均布荷載q作用下由材料力學得到的應(yīng)力分量為：，試檢查一下這表達式是否滿足平衡方程和邊界條件，并求出的表達式。 其中，坐標原點位于中心點。 （本題8分）圖5qxyOh答案要點：應(yīng)力和可以寫成：(a)其中，本題的平衡方程為：（b）將式(a)代入式(b)，第一式得到滿足，由第二式得： 利用邊界條件，由此得：(c)上式亦滿足邊界條件：另外，由式(a)的第二式可知，它滿足上下兩個表面上的條件。在左側(cè)及右側(cè)表面上，利用圣維南原理其邊界條件也滿足。這就是說，只有由式(c)確定時，材料力學中的解答才能滿足平衡方程和邊界條件，即是滿足彈性力學基本方程的解。3、給定如下式的平面應(yīng)力場，試判定它是否是某單連通物體的可能應(yīng)力場。 （本題10分）解答：將式代入平衡方程 滿足；將原式代入相容方程， ， 式（a）不是一組可能的應(yīng)力場。4、如圖所示懸臂梁，長度為，高為（），在上表面受均布荷載的作用，試檢驗應(yīng)力函數(shù)能否成為該問題的解？如果可以，試求出應(yīng)力分量。 （本題10分）xyOhlq圖2解答：（1），應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程將應(yīng)力函數(shù)代入上述方程驗證可知，=0即是上述應(yīng)力函數(shù)可以作為該問題解的條件。 （2）應(yīng)力分量：（3）邊界條件在次要邊界上，應(yīng)用圣維南原理：如果(a)-(e)都滿足，那么該應(yīng)力函數(shù)就在圣維南原理的意義下成為該問題的解。解(a)-(e)得：因此，各個應(yīng)力分量為：五、分析思考題（本題10分）談?wù)勀銓?yīng)用彈性力學方法解決實際問題的過程的理解；并扼要談?wù)剬@門課程教學的建議。答