平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角(公開課教學設計)

2.4 平面向量的數(shù)量積（習題課）課堂教學設計 一 教學任務分析前面已經(jīng)學習了向量的概念及線性運算，平面向量的數(shù)量積及其坐標表示、模、夾角。本節(jié)主要通過典型例題的分類訓練，加強學生對知識的理解、聯(lián)系及應用。二 教學重點難點 重點：平面向量數(shù)量積的計算，應用數(shù)量積求解向量的模、夾角，應用數(shù)量積判斷垂直關系。難點：合理選擇具體圖形中向量數(shù)量積的計算方法，向量的模、夾角的求法，應用數(shù)量積判斷垂直關系。三 教學方法1 通過導學案，自主學習數(shù)量積的運算及應用，小組交流討論，培養(yǎng)學生的自學能力和分析解決問題的能力。2 通過探究、啟發(fā)、當堂訓練的教學程序，采用啟發(fā)式講解、反饋式評價的授課方式，借助多媒體輔助教學，達到增加課堂效率的目的，營造生動活潑的課堂教學。四 教學基本流程復習回顧典例分析變式訓練拓展提升小結歸納作業(yè)評測五 教學情境設計問題設計意圖師生活動1 通過導學案回顧數(shù)量積的基礎知識點。（導學案見附件）通過導學案的指引，復習數(shù)量積的定義及相關公式，小組交流。借助課件共同回顧知識點，學生檢查自己的答案2題型一:數(shù)量積及其幾何意義例1（1）已知正三角形的邊長為1，則 _.在方向上的投影為_分析具體圖形中數(shù)量積的求法及投影的概念，強調(diào)求向量夾角是兩向量應共起點。通過提問，學生展示不同答案，分析錯誤。3（2）在平行四邊形ABCD中，已知AB2，AD1，BAD60，E為CD的中點，設 (1)試用表示 和 (2)求引導學生總結建立基底求向量的數(shù)量積。學生板演運算過程，教師指導4【能力提升】（2012北京高考）已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為（ ）的最大值為（ ）通過一題多解，總結強化多種方法求數(shù)量積，定義法、幾何意義法、基向量法、坐標法教師通過提問，引導學生總結4種方法，并分析其優(yōu)缺點。課件展示方法總計5題型二:與向量的模有關的問題例2 設向量a,b滿足|a|=|b|=1,|3a-2b|=3，則|3a+b|=_.分析規(guī)范向量的模的求法學生展示，教師點評指導，課件展示拓展提升 6 【對點訓練】(2012全國高考) 已知向量 夾角為45，且變式訓練學生展示，教師點評7 題型三 向量的夾角和垂直問題 【典型例題】例3（1）(2013滄州高一檢測)平面內(nèi)三個向量a，b，c滿足|a|=|b|=1，|c|= 且a+b+c=0,則向量a，b的夾角大小是_.（2）.已知向量a=(1,-1) ,b=(0,2)求當k為何值時，(ka-b)(a+2b)？分析總結向量夾角的求法及垂直關系的判定引導學生合理選擇方法，課件展示方法總結8 【對點訓練】已知|a|1，ab (a-b)(ab) 求a與b的夾角.【能力提升】(2012湖北高考)已知向量 則（1）向量 與向量 夾角的余弦值為_; （2）與 垂直的單位向量的坐標表示為_.實踐演練，鞏固提高學生討論展示，教師指導9 課堂小結對知識和學習過程做一個總結回顧。培養(yǎng)總結反思的習慣。學生討論總結，教師點評補充10 課后作業(yè)（必做題和選做題）課后鞏固知識和方法，學有余力的同學可利用選做題拓展能力。教師布置作業(yè)，說明要求六幾點說明1.本節(jié)為習題課，學生已經(jīng)具備一定的知識基礎，可通過導學案自主學習，引導學生分析總結。通過對學案的批改掌握學生的易錯點及思維亮點，提高教學針對性和時效性。2.通過一題多解及變式訓練，引導學生加強概念理解及知識的靈活運用。附件2.4平面向量的數(shù)量積（習題課）導學案【學習目標】1.掌握平面向量數(shù)量積的意義；體會數(shù)量積與投影的關系.2.正確使用平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律.3.理解利用平面向量數(shù)量積，可以處理有關長度、角度和垂直問題.【復習回顧】1. ,其中是的夾角.2.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：設均為非空向量： .= .3.設與都是非零向量，是與的夾角，則 .4. 設，則 5.(1)若與夾角為鈍角 0，且與不共線. (2)若與夾角為銳角 0，且與不共線.【典型例題】題型一:數(shù)量積及其幾何意義例1（1）已知正三角形的邊長為1，則 _.在方向上的投影為_（2）在平行四邊形ABCD中，已知AB2，AD1，BAD60，E為CD的中點，設 (1)試用表示 和 (2)求【對點訓練】1.已知|a|6，|b|3，ab-12，則向量a在向量b方向上的投影是( )A.-4 B.4 C.-2 D.22.，且的夾角為120，則的值為（）A.-1 B.1 C.5D.11【能力提升】（2012北京高考）已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為（ ）的最大值為（ ）【拓展提升】數(shù)量積的求解方法題型二:與向量的模有關的問題例3 設向量a,b滿足|a|=|b|=1,|3a-2b|=3，則|3a+b|=_.【對點訓練】(2012全國高考) 已知向量 夾角為45，且【拓展提升】求向量模的方法及常用公式題型三 向量的夾角和垂直問題 【典型例題】例3（1）(2013滄州高一檢測)平面內(nèi)三個向量a，b，c滿足|a|=|b|=1，|c|= 且a+b+c=0,則向量a，b的夾角大小是_.（2）.已知向量a=(1,-1) ,b=(0,2)求當k為何值時，(ka-b)(a+2b)？【對點訓練】已知|a|1，ab (a-b)(ab) 求a與b的夾角.【能力提升】(2012