平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角(公開課教學(xué)設(shè)計(jì))

2.4 平面向量的數(shù)量積（習(xí)題課）課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 一 教學(xué)任務(wù)分析前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的概念及線性運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示、模、夾角。本節(jié)主要通過(guò)典型例題的分類訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、聯(lián)系及應(yīng)用。二 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的計(jì)算，應(yīng)用數(shù)量積求解向量的模、夾角，應(yīng)用數(shù)量積判斷垂直關(guān)系。難點(diǎn)：合理選擇具體圖形中向量數(shù)量積的計(jì)算方法，向量的模、夾角的求法，應(yīng)用數(shù)量積判斷垂直關(guān)系。三 教學(xué)方法1 通過(guò)導(dǎo)學(xué)案，自主學(xué)習(xí)數(shù)量積的運(yùn)算及應(yīng)用，小組交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和分析解決問題的能力。2 通過(guò)探究、啟發(fā)、當(dāng)堂訓(xùn)練的教學(xué)程序，采用啟發(fā)式講解、反饋式評(píng)價(jià)的授課方式，借助多媒體輔助教學(xué)，達(dá)到增加課堂效率的目的，營(yíng)造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)。四 教學(xué)基本流程復(fù)習(xí)回顧典例分析變式訓(xùn)練拓展提升小結(jié)歸納作業(yè)評(píng)測(cè)五 教學(xué)情境設(shè)計(jì)問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1 通過(guò)導(dǎo)學(xué)案回顧數(shù)量積的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。（導(dǎo)學(xué)案見附件）通過(guò)導(dǎo)學(xué)案的指引，復(fù)習(xí)數(shù)量積的定義及相關(guān)公式，小組交流。借助課件共同回顧知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生檢查自己的答案2題型一:數(shù)量積及其幾何意義例1（1）已知正三角形的邊長(zhǎng)為1，則 _.在方向上的投影為_分析具體圖形中數(shù)量積的求法及投影的概念，強(qiáng)調(diào)求向量夾角是兩向量應(yīng)共起點(diǎn)。通過(guò)提問，學(xué)生展示不同答案，分析錯(cuò)誤。3（2）在平行四邊形ABCD中，已知AB2，AD1，BAD60，E為CD的中點(diǎn)，設(shè) (1)試用表示 和 (2)求引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)建立基底求向量的數(shù)量積。學(xué)生板演運(yùn)算過(guò)程，教師指導(dǎo)4【能力提升】（2012北京高考）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為（ ）的最大值為（ ）通過(guò)一題多解，總結(jié)強(qiáng)化多種方法求數(shù)量積，定義法、幾何意義法、基向量法、坐標(biāo)法教師通過(guò)提問，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)4種方法，并分析其優(yōu)缺點(diǎn)。課件展示方法總計(jì)5題型二:與向量的模有關(guān)的問題例2 設(shè)向量a,b滿足|a|=|b|=1,|3a-2b|=3，則|3a+b|=_.分析規(guī)范向量的模的求法學(xué)生展示，教師點(diǎn)評(píng)指導(dǎo)，課件展示拓展提升 6 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】(2012全國(guó)高考) 已知向量 夾角為45，且變式訓(xùn)練學(xué)生展示，教師點(diǎn)評(píng)7 題型三 向量的夾角和垂直問題 【典型例題】例3（1）(2013滄州高一檢測(cè))平面內(nèi)三個(gè)向量a，b，c滿足|a|=|b|=1，|c|= 且a+b+c=0,則向量a，b的夾角大小是_.（2）.已知向量a=(1,-1) ,b=(0,2)求當(dāng)k為何值時(shí)，(ka-b)(a+2b)？分析總結(jié)向量夾角的求法及垂直關(guān)系的判定引導(dǎo)學(xué)生合理選擇方法，課件展示方法總結(jié)8 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知|a|1，ab (a-b)(ab) 求a與b的夾角.【能力提升】(2012湖北高考)已知向量 則（1）向量 與向量 夾角的余弦值為_; （2）與 垂直的單位向量的坐標(biāo)表示為_.實(shí)踐演練，鞏固提高學(xué)生討論展示，教師指導(dǎo)9 課堂小結(jié)對(duì)知識(shí)和學(xué)習(xí)過(guò)程做一個(gè)總結(jié)回顧。培養(yǎng)總結(jié)反思的習(xí)慣。學(xué)生討論總結(jié)，教師點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充10 課后作業(yè)（必做題和選做題）課后鞏固知識(shí)和方法，學(xué)有余力的同學(xué)可利用選做題拓展能力。教師布置作業(yè)，說(shuō)明要求六幾點(diǎn)說(shuō)明1.本節(jié)為習(xí)題課，學(xué)生已經(jīng)具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)，可通過(guò)導(dǎo)學(xué)案自主學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)。通過(guò)對(duì)學(xué)案的批改掌握學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)及思維亮點(diǎn)，提高教學(xué)針對(duì)性和時(shí)效性。2.通過(guò)一題多解及變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)概念理解及知識(shí)的靈活運(yùn)用。附件2.4平面向量的數(shù)量積（習(xí)題課）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握平面向量數(shù)量積的意義；體會(huì)數(shù)量積與投影的關(guān)系.2.正確使用平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律.3.理解利用平面向量數(shù)量積，可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直問題.【復(fù)習(xí)回顧】1. ,其中是的夾角.2.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)均為非空向量： .= .3.設(shè)與都是非零向量，是與的夾角，則 .4. 設(shè)，則 5.(1)若與夾角為鈍角 0，且與不共線. (2)若與夾角為銳角 0，且與不共線.【典型例題】題型一:數(shù)量積及其幾何意義例1（1）已知正三角形的邊長(zhǎng)為1，則 _.在方向上的投影為_（2）在平行四邊形ABCD中，已知AB2，AD1，BAD60，E為CD的中點(diǎn)，設(shè) (1)試用表示 和 (2)求【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.已知|a|6，|b|3，ab-12，則向量a在向量b方向上的投影是( )A.-4 B.4 C.-2 D.22.，且的夾角為120，則的值為（）A.-1 B.1 C.5D.11【能力提升】（2012北京高考）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為（ ）的最大值為（ ）【拓展提升】數(shù)量積的求解方法題型二:與向量的模有關(guān)的問題例3 設(shè)向量a,b滿足|a|=|b|=1,|3a-2b|=3，則|3a+b|=_.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】(2012全國(guó)高考) 已知向量 夾角為45，且【拓展提升】求向量模的方法及常用公式題型三 向量的夾角和垂直問題 【典型例題】例3（1）(2013滄州高一檢測(cè))平面內(nèi)三個(gè)向量a，b，c滿足|a|=|b|=1，|c|= 且a+b+c=0,則向量a，b的夾角大小是_.（2）.已知向量a=(1,-1) ,b=(0,2)求當(dāng)k為何值時(shí)，(ka-b)(a+2b)？【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知|a|1，ab (a-b)(ab) 求a與b的夾角.【能力提升】(2012