數(shù)學(xué)人教版A必修1同步訓(xùn)練：1.1.1集合的含義與表示

第一章集合與函數(shù)概念11集合 11.1集合的含義與表示1下列說法正確的是() A2008年北京奧運會的比賽項目組成一個集合B某個班年齡較小的學(xué)生組成一個集合C集合1,2,3與3,1,2表示不同的集合D1,0.5，組成的集合有四個元素2已知集合M具有性質(zhì)：若aM，則2aM，現(xiàn)已知1M，則下列元素一定是M中的元素的是()A1 B0 C2 D23用符號或填空(1)3.14_Q,0_N，_Z，(1)0_N；(2)2_x|x，34，2.(3)令n213，n，nN.令n215，n2，取n2，則nN.(4)y|yx2中元素是數(shù)，而(1,1)代表一個點4解：(1)(x，y)|yx；(2)春季，夏季，秋季，冬季；(3)，；(4)2,3,5,7課堂鞏固1Bx25x60，x2或x3.又x2x20，x2或x1.由集合中元素的互異性，知M1,2,32D由集合元素的互異性，知a、b、c各不相同3B由已知，易知x可能等于1、2、3，且不能等于1、3、5，所以只能等于2.4B三個集合都是整數(shù)集的子集，集合M中的整數(shù)都能被3整除，集合N中的整數(shù)被3整除余數(shù)是1，集合P中的整數(shù)被3整除余數(shù)是2.三個集合中的整數(shù)n也可用其他字母來表示于是，d3n3l13s13(nls)23(nls1)1N.5(x，y)|y2x3點集P(x，y)|y2x3當(dāng)x2時，y2237，(2,7)P.615當(dāng)p4，q1,2,3時，pq3,2,1；當(dāng)p5，q1,2,3時，pq4,3,2；當(dāng)p6，q1,2,3時，pq5,4,3.所以PQ1,2,3,4,5，其所有元素之和為1234515.7解：(1)不是相同的集合(2)集合是函數(shù)yx21的自變量x所允許取到的值組成的集合，因為x可以取任意實數(shù)，所以x|yx21R；集合是函數(shù)yx21的所有函數(shù)值y所允許取到的值組成的集合，由二次函數(shù)圖象，知y1，所以y|yx21y|y1；集合是函數(shù)yx21圖象上的所有點的坐標(biāo)組成的集合如圖所示：8解：(1)a是集合S的元素，因為aa0S.(2)不妨設(shè)x1mn，x2pq，m、n、p、qZ.則x1x2(mn)(pq)(mp)(nq)，m、n、p、qZ.x1x2S；x1x2(mn)(pq)(mp2nq)(mqnp)，m、n、p、qZ.x1x2S.綜上，x1x2、x1x2都屬于S.課后檢測 1B化簡集合A0,1，顯然0A.2BxN，且(8x)N，x0,1,2,3,4,5,6,7,8，共9個數(shù)3Bzxy，xA，yB，z的取值有：100,122,200,224，故A*B0,2,4集合A*B的所有元素之和為0246.4C由題意得，a0，b0，所以ab0，ab.于是，1,0，a0，1，a顯然，a1，b1，ba2.5D由3，可得，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，關(guān)鍵要分清起始數(shù)并限定范圍6(1)1,1(2)0,3,4,5(3)x|(x2)(x4)(x6)(x8)0或大于1小于9的偶數(shù)等(4)x|x，n4且nN*70或2當(dāng)x1時，x21，這與集合中元素的互異性相矛盾，故x1；當(dāng)x2時，x24符合題意；當(dāng)xx2時x0或x1(舍去)綜上可知x0或2.81,3當(dāng)ab0時，則a0，b0或a0，b0，b0，則有y3；若a0，b0，則有y1.所以y的所有值組成的集合元素共有兩個元素1和3，用列舉法表示為1,39解：集合A為單元素集，即方程ax22x10有唯一解或兩個相等的實數(shù)解由于此方程二次項的系數(shù)不確定，所以要對a分類討論a0時，x；a0時，44a0，所以a1，此時x1.10解：a3M，2M.M.M.3M.再把3代入將重復(fù)上面的運算過程，由集合中元素的互異性可知M3，2，點評：集合中的元素是互異的，即同一集合中的元素是互不相同的它通常被用作檢驗所求未知數(shù)的值是否符合題意只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，這兩個集合就是相等的，與兩個集合中元素的排列順序無關(guān)11解：f(x)x0，即x2(a1)xb0.A1，3，由韋達定理，得f(x)x23x3.f(x)ax0，亦即x26x30.Bx|x26x3032，32點評：列舉法和描述法是表示集合的兩種常用方法用列舉法時要注意：元素間用逗號隔開；元素不重復(fù)；可不考慮元素間的順序；若元素的