數(shù)學人教版八年級下冊20.1.1平均數(shù).ppt

20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢,第二十章數(shù)據(jù)的分析,第1課時平均數(shù)和加權平均數(shù),20.1.1平均數(shù),復習導入,合作探究,課堂小結(jié),隨堂訓練,學習目標,1.理解加權平均數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù).,2.根據(jù)加權平均數(shù)的求解過程，培養(yǎng)學生的判斷能力.,1.概念：算術平均數(shù)的定義：,對于n個數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn,則,叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱“平均數(shù)”，記作x,讀作“x拔”,2.算術平均數(shù)的表示：,復習：,3.算術平均數(shù)意義:,是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.,1、某班5名學生為支援希望工程，將平時積攢的零發(fā)錢捐獻給貧困地區(qū)的失學兒童，每人捐款金額如下（單位：元）1012204810問：這5名同學平均每人捐款多少元？,身邊的數(shù)學,2、有兩個小組，第一組有2人，數(shù)學平均分為90，第二組有30人，數(shù)學平均分為70，你能解決下面問題嗎？,身邊的數(shù)學,（1）不計算，猜一猜：如果把這兩個組合在一起，每人平均分是接近90還是70？為什么？,70的人數(shù)多，90的人數(shù)少,(2)這種求法對嗎？為什么（9070）2=80（分）,因為80是90、70這兩個數(shù)的平均數(shù)，而兩個小組合在一起，應求32個數(shù)的平均數(shù)。即,錯誤,90、90、70、70、70,2個,30個,（9027030）（32)71.5（分）,實際上，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，反映一個數(shù)據(jù)重要程度的數(shù)，我們給它起名叫“權”。,在算數(shù)學的平均成績的問題中，2是90的權，30是70的權。,1、某市三個郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表：,試一試,問：如果求這個市郊縣的人均耕地面積，0.15,0.21,0.18對計算結(jié)果的影響大小一樣嗎？,15是0.15的權、7是0.21的權、10是0.18的權,一般地，若n個數(shù)x1，x2，xn的權分別是w1，w2，wn，則叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù),數(shù)據(jù)x1，x2，xn,對應的個數(shù)w1，w2，wn,一、加權平均數(shù)的概念：,X,_,=,=71.5（分）,71.25稱為兩個數(shù)90、70的加權平均數(shù),X,_,=,=0.17（公頃）,157+10,150.15+70.21+100.18,0.17稱為三個數(shù)0.15、0.21、0.18的加權平均數(shù),權是反映數(shù)據(jù)重要程度量，有時用整數(shù)來體現(xiàn)某個數(shù)據(jù)的重要程度，有時用百分數(shù)，有時用比值。,（9070）2=80（分）是90、70的算術平均數(shù),結(jié)論：當數(shù)據(jù)的權相同時，加權平均數(shù)和算術平均數(shù)相等。,（1）數(shù)據(jù)出次的次數(shù)形式，如2，3，2，2。2；（2）比例的形式，如3：3：2：2；（3）百分比的形式，如10%，30%，60%.,算術平均數(shù),解:甲的平均成績?yōu)椋?問題1如果公司想招一名綜合能力較強的翻譯，請計算兩名應試者的平均成績，應該錄用誰？,顯然甲的成績比乙高，所以從成績看，應該錄取甲,合作探究,活動：探究加權平均數(shù)的概念及公式應用,問題2如果公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，用算術平均數(shù)來衡量他們的成績合理嗎？,聽、說、讀、寫的成績按照2:1:3:4的比確定,2:1:3:4,因為乙的成績比甲高，所以應該錄取乙,解：，,問題3：如果公司想招一名口語能力較強的翻譯，則應該錄取誰？,聽、說、讀、寫的成績按照3:3:2:2的比確定,答：應該選甲去.,問題4與問題（1）、（2）、（3）比較，你能體會到權的作用嗎？,問題1-結(jié)果甲去；問題2-結(jié)果乙去；問題3-結(jié)果甲去.,同樣一張應試者的應聘成績單，由于各個數(shù)據(jù)所賦的權數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.,例1,一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分.各項成績均按百分制計，然后再按演講內(nèi)容占50、演講能力占40、演講效果占10，計算選手的綜合成績（百分制）.進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤?，請確定兩人的名次.,例1,解：選手A的最后得分是,選手B的最后得分是,綜上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名。,例2以下表格是我班某位同學在上學期的數(shù)學成績?nèi)绻凑杖鐖D所示的月考、期中、期末成績的權重，那么該同學的期末總評成績應該為多少分？,提示,扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)是各項目得分的權數(shù).,解:,先計算該同學的月考平均成績:,(89+78+85)3,=84（分）,再計算總評成績:,=87.6(分),1.平均數(shù)計算:,算術平均數(shù)=各數(shù)據(jù)的和數(shù)據(jù)的個數(shù),2.平均數(shù)的意義:,算術平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)總體的平均大小情況.,加權平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)中按各數(shù)據(jù)占有的不同.,3.區(qū)別:,加權平均數(shù)=(各數(shù)據(jù)該數(shù)據(jù)的權重)的和各權數(shù)和,權重時總體的平均大小情況.,算術平均數(shù)中各數(shù)據(jù)都是同等的重要,沒有相互間,差異;加權平均數(shù)中各數(shù)據(jù)都有各自不同的權重地位,彼此之間存在差異性的區(qū)別.,算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的比較,1.某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如下表所示.,（1）如果公司認為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄?。?應試者甲的平均成績?yōu)?應試者乙的平均成績?yōu)?此時甲將被錄取,（2）如果公司認為，作為公共人員面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取。,應試者甲的平均成績?yōu)?應試者乙的平均成績?yōu)?此時乙將被錄取,2.晨光中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小桐的三項成績（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐這學期的體育成績是多少？,解：小桐這學期的體育成績?yōu)椋?隨堂演練,基礎鞏固,1.8名學生在一次數(shù)學測試中的成績?yōu)?0，82，79，69，74，78，x，81，這組成績的平均成績?yōu)?7，則x的值為（）A.76B.75C.74D.73,D,2.為了解決某地區(qū)的用電情況，某調(diào)查小組抽查了部分農(nóng)民在一個月的用電情況，其中用電15度的有3戶，用電20度的有5戶，用電30度的有7戶，則平均每戶用電（）A.23.7度B.21.6度C.20度D.5.416度,A,綜合應用,小明家的魚塘放養(yǎng)魚苗1500條，若干個月后，準備打撈出售.為了統(tǒng)計魚塘中這些魚的總質(zhì)量數(shù)，現(xiàn)從魚塘中撈三次，得到數(shù)據(jù)如下：,(1)魚塘中這種魚平均每條重約多少千克？,(2)若這種魚放養(yǎng)的成活率為82%，魚塘中這種魚有多少千克？,150082%2.8=3444（千克）,(3)若全部賣掉，價格為6.2元/千克，那么他家收入是多少元？若投資成本14000元，他家純收入是多少元？,收入：6.23444=21352.8（元），純收入：21352.8-140007352.8（元）.,誤區(qū)診斷,一組數(shù)據(jù)如下表所示，求它的平均數(shù).,錯解：,正解：,錯因分析：導致錯誤的原因是忽略了所給的每個數(shù)據(jù)的權，應該使用加權平均數(shù)公式，而不是算術平均數(shù)公式.求加權平均數(shù)的時候，要先確定這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，分清每一個數(shù)據(jù)的權，然后利用加權平均數(shù)公式求解.,八年級期末考試成績?nèi)缦?八(1)班55人，平均分81分；八(2)班40人，平均分90分；八()45人，平均分85分；八(4)班60人，平均分84分.求年級平均分.,錯解：,正解：,錯因分析：計算加權平均數(shù)時，漏掉權導致錯誤.考慮各班的人數(shù)不同，也就是每個數(shù)據(jù)的“重要程度”不同，故應該求這組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)，不要丟掉這個“權”.,課堂小結(jié),平均數(shù),算數(shù)平均數(shù),加權平均數(shù),作業(yè)：教科書第121頁習題20.1第1。4題,課后作業(yè),一家公司打算招聘一名部門經(jīng)理，現(xiàn)對甲、乙兩名應聘者從筆試、面試、實習成績?nèi)齻€方面表現(xiàn)進行評分，筆試占總成績20%，面試占30%，實習成績占50%，各項成績?nèi)缦卤硭荆?試判斷誰會被公司錄取，為什么？,解：甲：8520%+8330%+9050%=86.9乙：8020%+8530%+9250%