數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)探究等腰三角形的性質(zhì).ppt

等腰三角形,12.3.1,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,概念,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是；2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是；3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是。,10cm,10cm或11cm,19cm,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,猜想與論證,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,猜想,則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明:作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法一,則有BDCD,D,在ABD和ACD中,證明:作ABC的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共邊）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法二,則有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,證明:作ABC的高線AD,ABAC,ADAD,（公共邊）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法三,猜想與論證,性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,性質(zhì)1,(等邊對(duì)等角),等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè)角為_；等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為_；等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為_。,75,30,70,40或55,55,35,35,想一想:,剛才的證明除了能得到BC你還能發(fā)現(xiàn)什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,=90,等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高線互相重合.,性質(zhì)2,(等腰三角形三線合一),例1、如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等邊對(duì)等角)設(shè)A=x,則BDC=A+ABD=2x,從而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,軸對(duì)稱圖形,兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”,頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”,等腰三角形,小結(jié),一次數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道幾何證明題，通過(guò)大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你們，能找出幾種證明