2014年南京市中考數(shù)學(xué)試題

.南京市2014年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（） A B C D2計(jì)算(a2)3的結(jié)果是（）Aa5Ba5Ca6Da63若ABCABC，相似比為12，則ABC與ABC的面積的比為（）A12B21C14D414下列無(wú)理數(shù)中，在2與1之間的是（）ABCD58的平方根是（）A4B4C2D2yxOCAB6如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，1)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A(，3)、(，4)B(，3)、(，4)C(，)、(，4)D(，)、(，4)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）72的相反數(shù)是 ，2的絕對(duì)值是 8截止2013年底，中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程達(dá)到11000 km，居世界首位，將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為 9使式子1+有意義的x的取值范圍是 102014年南京青奧會(huì)某項(xiàng)目6名禮儀小姐的身高如下(單位：cm)：168，166，168，167，169，168，則她們身高的眾數(shù)是 cm，極差是 cm11已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，則當(dāng)x=3時(shí)，y= 12如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則BAD= 13如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，BCD=2230，則O的半徑為 cm14如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2 cm，扇形的圓心角=120，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為 cmDEACB第12題 CADBOE第13題 l r第14題15鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)160 cm某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30 cm，長(zhǎng)與寬的比為32，則該行李箱的長(zhǎng)的最大值為 cm16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x10123y105212則當(dāng)y5時(shí)，x的取值范圍是 三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（6分）解不等式組：18（6分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a119（8分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF/AB，交BC于點(diǎn)FABDECF第19題（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？20（8分）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中21（8分）為了了解某市120000名初中學(xué)生的視力情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組收集有關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理分析（1）小明在眼鏡店調(diào)查了1000名初中學(xué)生的視力，小剛在鄰居中調(diào)查了20名初中學(xué)生的視力，他們的抽樣是否合理？并說(shuō)明理由（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組從該市七、八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理他們的視力情況數(shù)據(jù)，得到如下的折線統(tǒng)計(jì)圖某市七、八、九年級(jí)各抽取的1000名學(xué)生視力不良率的折線統(tǒng)計(jì)圖100%75%50%25%0%視力不良率七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)年級(jí)第21題49%63%68%請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市120000名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是多少？22（8分）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均的每年增長(zhǎng)的百分率為x（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為 萬(wàn)元（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x23（8分）如圖，梯子斜靠在與地面垂直(垂足為O)的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角ABO60；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)1 m(即BD1 m)到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角CDO5118，求梯子的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）ACODB第23題24（8分）已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+3(m是常數(shù))（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？25（9分）從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5 km設(shè)小明出發(fā)x h后，到達(dá)離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）小明騎車在平路上的速度為 km/h；他途中休息了 h；（2）求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15 h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？0.3x/hy/km6.54.5ABCDO26（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=4 cm，BC=3 cm，O為ABC的內(nèi)切圓（1）求O的半徑；ACOBACOBACOPB第26題（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以1 cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，若P與O相切，求t的值備用圖27（11分）【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，對(duì)B進(jìn)行分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況：當(dāng)B是直角時(shí)，ABCDEFCBAFED（1）如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根據(jù) ，可以知道RtABCRtDEF第二種情況：當(dāng)B是鈍角時(shí)，ABCDEFCBAFED（2）如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是鈍角，求證：ABCDEF第三種情況：當(dāng)B是銳角時(shí)，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)CBA（4）B還要滿足什么條件，就可以使ABCDEF？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，若 ，則ABCDEF.南京市2014年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案CDCBDB附：第6題解：過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF/y軸，過(guò)點(diǎn)A作AF/x軸，交點(diǎn)為F.四邊形AOBC是矩形，AC/OB，AC=OB，CAF=BOE，在ACF和OBE中，F(xiàn)=BEO=90，CAF=BOE ，AC=OB，CAFBOE (AAS)，BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，即，OE=，即點(diǎn)B(，3)，AF=OE=，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：(2)=，點(diǎn)C(，4)故選B二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）72；2 81.1104 9x0 10168；3 1121272 132 146 1578 160x4三、解答題（本大題共11小題，共88分）17 解：解不等式得：x1解不等式得：x2所以，不等式組的解集是：1x218解：當(dāng)a1時(shí)，原式19證明：（1）D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，即DE是ABC的中位線，DE/BC，又EF/AB，四邊形DBFE是平行四邊形 （4分）（2）本題解法不唯一，下列解法供參考當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形D是AB的中點(diǎn)，BDAB，DE是ABC的中位線，DEBC，AB=BC，BD=DE又四邊形DBFE是平行四邊形，四邊形DBFE是菱形 （8分）20解：（1）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取1名環(huán)保志愿者，恰好是甲的概率是（3分）（2）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名環(huán)保志愿者，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(甲，乙)、(甲，丙)、(乙，丙)，共有3種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有結(jié)果中，滿足“甲在其中”(記為事件A)的結(jié)果只有2種，所以P(A)21解：（1）他們的抽樣都不合理因?yàn)槿绻?000名初中學(xué)生全部在眼鏡店抽取，那么該市每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)不相等，樣本不具有代表性；如果只抽取20名初中學(xué)生，那么樣本的容量過(guò)小，樣本不具有廣泛性 （4分）（2）120000=72000（名），答：估計(jì)該市120000名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是72000名（8分）22解：（1）2.6(1+x)2 （4分）（2）根據(jù)題意，得4+2.6(1+x)2=7.146解這個(gè)方程，得：x1=0.1，x2=-2.1（不合題意，舍去）答：可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10% （8分）23解：設(shè)梯子的長(zhǎng)為x m在RtABO中，cosABO，OBABcosABOxcos60x在RtCDO中，cosCDO，ODCDcosCDOxcos51180.625xBDODOB，0.625xx=1解得x8答：梯子的長(zhǎng)約為8米 （8分）24（1）證法一：因?yàn)?-2m)2-41(m2+3)=4m2-4m2-12=-120，所以該函數(shù)的圖像開(kāi)口向上 又因?yàn)閥=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+33， 所以該函數(shù)的圖像在x軸上方 所以，不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)（4分）（2）解：y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，把函數(shù)y=(x-m)2+3的圖象延y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=(x-m)2的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，0)，因此，這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)所以，把函數(shù)y=x2-2mx+m2+3的圖象延y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn) （8分）25解：（1）小明騎車在平路上的速度為4.50.3=15(km/h)，所以小明騎車在上坡路的速度為15-5=10(km/h)，小明騎車在上坡路的速度為15+5=20(km/h)所以小明返回的時(shí)間為(6.54.5)2+0.3=0.4(h)，所以小明騎車到達(dá)乙地的時(shí)間為0.3+210=0.5(h)所以小明途中休息的時(shí)間為10.50.4=0.1(h)故答案為：15；0.1 （2分）（2）因?yàn)樾∶黩T車在平路上的速度為15 km/h，所以小明騎車在上坡路的速度為10 km/h，下坡的速度為20 km/h由圖象可知，小明汽車上坡所用的時(shí)間是0.2(h)，下坡所用的時(shí)間是0.1(h)所以，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0.5，6.5)、(0.6，4.5)當(dāng)x3時(shí)，y4.5，所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4.5+10(x0.3)，即y=10x+1.5(0.3x0.5)；當(dāng)x0.5時(shí)，y6.5，所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y6.520(x0.5)，即y=20x+16.5(0.5x0.6) （6分）（3）小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15 h，根據(jù)題意，這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上設(shè)小明第一次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為(t+0.15) h根據(jù)題意，得10t+1.5=20(t+0.15)+16.5，解得t=0.4，所以y=100.4+1.5=5.5，答：該地點(diǎn)離甲地5.5 km （9分）26（8分）解：（1）如圖，設(shè)O與AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF則AD=AF，BD=BE，CE=CFO為ABC的內(nèi)切圓，OFAC，OEBC，即OFC=OEC=90又C=90，四邊形CEOF是矩形，又OE=OF，四邊形CEOF是正方形ACOPBFDE設(shè)O的半徑為r cm，則FC=EC=OE=r cm，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3 cm，AB5 cmAD=AF=ACFC=4r，BD=BE=BCEC=3r，4r+3r=5解得r1，即O的半徑為1 cm （3分）（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PGBC，垂足為GPGB=C=90，PG/ACPBGABC，又BP=t，PG=t，BG=t若P與O相切，則可分為兩種情況，P與O外切，P與O內(nèi)切如圖，當(dāng)P與O外切時(shí)，連接OP，則OP=1+t過(guò)點(diǎn)P作PHOE，垂足為HPHE=HEG=PGE=90，四邊形PHEG是矩形，HE=PG，PH=CE，OH=OEHE=1t，PH=GE=BCECBG31t2t在RtOPH中，由勾股定理，得(1t)2解得t如圖，當(dāng)P與O內(nèi)切時(shí)，連接OP，則OP=t1，過(guò)點(diǎn)O作OMPG，垂足為MMGE=OEG=OMG=90，四邊形OEGM是矩形MG=OE，OM=EG，PM=PGMGt1，OM=EG=BCECBG=31t2tACOPBMGE ACOPBHGE 在RtOPM中，由勾股定理，得(t1)2解得t2綜上，若P與O相切，t s或t2 s（8分）2