2017年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)

.2017年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）已知復(fù)數(shù)z，滿足（z1）i=i1，則|z|=（）ABC2+iD2（5分）已知集合A=x|log2x1，B=x|1，則A（RB）=（）A（，2B（0，1C1，2D（2，+）3（5分）已知=（2，m），=（1，2），若（+2），則m的值是（）A4B4C0D24（5分）已知直線y=k（x+1）與不等式組表示的區(qū)域有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A0，+）B0，C（0，D（，+）5（5分）執(zhí)行如圖程序，輸出的結(jié)果為（）A513B1023C1025D20476（5分）平面內(nèi)凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，以此類推，凸13邊形的對(duì)角線條數(shù)為（）A42B65C143D1697（5分）劉徽的九章算術(shù)注中有這樣的記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也”意思是說：把一塊立方體沿斜線分成相同的兩塊，這兩塊叫做塹堵，再把一塊塹堵沿斜線分成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積比為2：1，這個(gè)比率是不變的，如圖是一個(gè)陽馬的三視圖，則其表面積為（）A2B2+C3+D3+8（5分）已知f（x）=asinx+b+4，若f（lg3）=3，則f（lg）=（）ABC5D89（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A=B=Cf（x）的單調(diào)減區(qū)間為（2k，2k+），kZDf（x）的對(duì)稱中心是（k+，0），kZ10（5分）設(shè)函數(shù)f（0）x=sinx，定義f（1）x=ff（0）（x），f（2）（x）=ff（1）（x），f（n）（x）=ff（n1）（x），則f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+f（2017）（150）的值是（）ABC0D111（5分）將一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個(gè)圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（）ABCD12（5分）已知P（x，y）（其中x0）為雙曲線x2=1上任一點(diǎn)，過P點(diǎn)向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為A、B，則PAB的面積為（）ABCD與點(diǎn)P的位置有關(guān)二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）已知點(diǎn)M（2，0）、N（0，4），以MN為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 14（5分）在等差數(shù)列an中，an0，a7=a4+4，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S19= 15（5分）已知點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=上，且a1，b1，則alnb的最大值為 16（5分）已知雙曲線C2與橢圓C1：+=1具有相同的焦點(diǎn)，則兩條曲線相交四個(gè)交點(diǎn)形成四邊形面積最大時(shí)雙曲線C2的離心率為 三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知B=2C，2b=3c（1）求cosC；（2）若c=4，求ABC的面積18（12分）經(jīng)國(guó)務(wù)院批復(fù)同意，鄭州成功入圍國(guó)家中心城市，某校學(xué)生團(tuán)針對(duì)“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖1所示莖葉圖（）分別計(jì)算男生女生打分的平均分，并用數(shù)學(xué)特征評(píng)價(jià)男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況；（）如圖2按照打分區(qū)間0，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100繪制的直方圖中，求最高矩形的高；（）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率19（12分）如圖，高為1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M為AB的三等分點(diǎn)，現(xiàn)將AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，連接AB、AC（）在AB邊上是否存在點(diǎn)P，使AD平面MPC？（）當(dāng)點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)B到平面MPC的距離20（12分）已知?jiǎng)訄AM恒過點(diǎn)（0，1），且與直線y=1相切（1）求圓心M的軌跡方程；（2）動(dòng)直線l過點(diǎn)P（0，2），且與點(diǎn)M的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：直線AC恒過定點(diǎn)21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（）若f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)h（x）=x2f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1，1），求證：|h（x1）h（x2）|2ln2請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題作答【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22（10分）已知曲線C1的極坐標(biāo)方程是=1，在以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸的平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C1所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍，得到曲線C2（）求曲線C2的參數(shù)方程；（）直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為，與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，求|MA|MB|的值【選修4-5：不等式選講】23已知不等式|2x3|x與不等式x2mx+n0的解集相同（）求mn；（）若a、b、c（0，1），且ab+bc+ac=mn，求a+b+c的最小值2017年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）已知復(fù)數(shù)z，滿足（z1）i=i1，則|z|=（）ABC2+iD【解答】解：（z1）i=i1，i（z1）i=i（i1），z1=1+i，z=2+i則|z|=故選：D2（5分）已知集合A=x|log2x1，B=x|1，則A（RB）=（）A（，2B（0，1C1，2D（2，+）【解答】解：集合A=x|log2x1=x|0x2，B=x|1=x|10=x|0x1，RB=x|x0或x1，A（RB）=x|1x2=1，2故選：C3（5分）已知=（2，m），=（1，2），若（+2），則m的值是（）A4B4C0D2【解答】解：根據(jù)題意，=（2，m），=（1，2），則+2=（4，m4），若（+2），則有4m=2（m4），即m4=2m，解可得m=4；故選：A4（5分）已知直線y=k（x+1）與不等式組表示的區(qū)域有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A0，+）B0，C（0，D（，+）【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域陰影部分，直線y=k（x+1）過定點(diǎn)D（1，0），由圖象可知要使直線y=k（x+1）與區(qū)域有公共點(diǎn)，則直線的斜率kkBD，由，得B（1，3），此時(shí)kBD=，故0k，故選：C5（5分）執(zhí)行如圖程序，輸出的結(jié)果為（）A513B1023C1025D2047【解答】第一次循環(huán)，x=3，i=210，第二次循環(huán)，x=7，i=310，第三次循環(huán)，x=15，i=410，第四次循環(huán)，x=31，i=510，第五次循環(huán)，x=63，i=610，第六次循環(huán)，x=127，i=710，第七次循環(huán)，x=255，i=810，第八次循環(huán)，x=511，i=910，第九次循環(huán)，x=1023，i=1010，第十次循環(huán)，x=2047，i=1110，輸出x=2047，故選：D6（5分）平面內(nèi)凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，以此類推，凸13邊形的對(duì)角線條數(shù)為（）A42B65C143D169【解答】解：可以通過列表歸納分析得到；多邊形45678對(duì)角線22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+613邊形有2+3+4+11=65條對(duì)角線故選B7（5分）劉徽的九章算術(shù)注中有這樣的記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也”意思是說：把一塊立方體沿斜線分成相同的兩塊，這兩塊叫做塹堵，再把一塊塹堵沿斜線分成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積比為2：1，這個(gè)比率是不變的，如圖是一個(gè)陽馬的三視圖，則其表面積為（）A2B2+C3+D3+【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，如圖所示；根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算其表面積為S=S正方形ABCD+SPAB+SPBC+SPCD+SPAD=12+11+1+1+11=2+故選：B8（5分）已知f（x）=asinx+b+4，若f（lg3）=3，則f（lg）=（）ABC5D8【解答】解：f（x）=asinx+b+4，f（x）+f（x）=8，lg=lg3，f（lg3）=3，f（lg3）+f（lg）=8，f（lg）=5，故選：C9（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A=B=Cf（x）的單調(diào)減區(qū)間為（2k，2k+），kZDf（x）的對(duì)稱中心是（k+，0），kZ【解答】解：由圖象得，A=1，T=1，則T=2，由 得，=，則A正確；因?yàn)檫^點(diǎn)（，0），所以sin（+）=0，則+=k（kZ），=+k（kZ），又|，則=或，所以f（x）=sin（x）或f（x）=sin（x+），則B錯(cuò)誤；當(dāng)f（x）=sin（x+）時(shí)，由得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間是（2k，2k+），kZ，則C正確；當(dāng)f（x）=sin（x）時(shí)，由x=k（kZ）得，x=k+（kZ），所以f（x）的對(duì)稱中心是（k+，0），kZ，則D正確；故選B10（5分）設(shè)函數(shù)f（0）x=sinx，定義f（1）x=ff（0）（x），f（2）（x）=ff（1）（x），f（n）（x）=ff（n1）（x），則f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+f（2017）（150）的值是（）ABC0D1【解答】解：f（0）x=sinx，則f（1）x=cosx，f（2）（x）=sinx，f（3）（x）=cosx，f（5）x=cosx，則f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），則f（n）（x）是周期為4的周期函數(shù)，則f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosxsinxcosx=0，則f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+f（2017）（150）=f（1）（150）（150）=cos15=cos（450300）=cos45cos30+sin45sin30=+=，故選：A11（5分）將一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個(gè)圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（）ABCD【解答】解：設(shè)圓柱的半徑為r，高為x，體積為V，則由題意可得，x=22r，圓柱的體積為V（r）=r2（22r）（0r1），則V（r）=圓柱的最大體積為，此時(shí)r=，故選：B12（5分）已知P（x，y）（其中x0）為雙曲線x2=1上任一點(diǎn)，過P點(diǎn)向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為A、B，則PAB的面積為（）ABCD與點(diǎn)P的位置有關(guān)【解答】解：由題意，O，P，A，B四點(diǎn)共圓，APB=AOB，tan=2，sinAOB=，設(shè)P（x，y），雙曲線的漸近線方程為y=2x，則|PA|PB|=，PAB的面積為=故選C二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）已知點(diǎn)M（2，0）、N（0，4），以MN為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y2）2=5【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)要求圓的圓心即點(diǎn)M、N的中點(diǎn)為C（x，y），半徑為r，又由點(diǎn)M（2，0）、N（0，4）；則有，解可得，又有2r=|MN|=，則r2=5；故要求圓的方程為：（x1）2+（y2）2=5；故答案為：（x1）2+（y2）2=514（5分）在等差數(shù)列an中，an0，a7=a4+4，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S19=152【解答】解：等差數(shù)列an中，an0，a7=a4+4，解得a1+9d=a10=8，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S19=（a1+a19）=19a10=152故答案為：15215（5分）已知點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=上，且a1，b1，則alnb的最大值為e【解答】解：點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=上，且a1，b1，可得lnb=2lna，即lna+lnb=2（lna0，lnb0）令t=alnb，lnt=lnalnb=1，當(dāng)且僅當(dāng)lna=lnb=1，即a=b=e時(shí)取等號(hào)te故答案為：e16（5分）已知雙曲線C2與橢圓C1：+=1具有相同的焦點(diǎn)，則兩條曲線相交四個(gè)交點(diǎn)形成四邊形面積最大時(shí)雙曲線C2的離心率為【解答】解：雙曲線C2與橢圓C1：+=1具有相同的焦點(diǎn)，可得c=1，兩條曲線相交四個(gè)交點(diǎn)形成四邊形面積最大，設(shè)在第一象限的交點(diǎn)為：（m，n），可得S=4mn，2=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，mn，此時(shí)四邊形的面積取得最大值，解得m=，n=，可得雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a=，雙曲線的離心率為：=故答案為：三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知B=2C，2b=3c（1）求cosC；（2）若c=4，求ABC的面積【解答】解：（1）B=2C，2b=3c，由正弦定理得，則，即cosC=；（2）2b=3c，且c=4，b=6，0C，cosC=，sinC=，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC，則，即a29a+20=0，解得a=4或a=5，當(dāng)a=4時(shí)，ABC的面積S=，當(dāng)a=5時(shí)，ABC的面積S=18（12分）經(jīng)國(guó)務(wù)院批復(fù)同意，鄭州成功入圍國(guó)家中心城市，某校學(xué)生團(tuán)針對(duì)“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖1所示莖葉圖（）分別計(jì)算男生女生打分的平均分，并用數(shù)學(xué)特征評(píng)價(jià)男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況；（）如圖2按照打分區(qū)間0，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100繪制的直方圖中，求最高矩形的高；（）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率【解答】解：（）女生打分的平均分為：=（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，男生打分的平均分為：=（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69從莖葉圖來看，女生打分相對(duì)集中，男生打分相對(duì)分散（）20名學(xué)生中，打分區(qū)間0，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100中的學(xué)生數(shù)分別為：2人，4人，9人，4人，1人，打分區(qū)間70，80）的人數(shù)最多，有9人，所點(diǎn)頻率為：=0.45，最高矩形的高h(yuǎn)=0.045（）打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)有6人，其中男生4人，女生2人，從中抽取3人，基本事件總數(shù)n=20，有女生被抽中的對(duì)立事件是抽中的3名同學(xué)都是男生，有女生被抽中的概率p=1=1=19（12分）如圖，高為1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M為AB的三等分點(diǎn)，現(xiàn)將AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，連接AB、AC（）在AB邊上是否存在點(diǎn)P，使AD平面MPC？（）當(dāng)點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)B到平面MPC的距離【解答】解：（）在AB邊上存在點(diǎn)P，滿足PB=2PA，使AD平面MPC連接BD，交MC于O，連接OP，則由題意，DC=1，MB=2，OB=2OD，PB=2PA，OPAD，AD平面MPC，OP平面MPC，AD平面MPC；（）由題意，AMMD，平面AMD平面MBCD，AM平面MBCD，P到平面MBC的距離為，MBC中，MC=BC=，MB=2，MCBC，SMBC=1，MPC中，MP=CP，MC=，SMPC=設(shè)點(diǎn)B到平面MPC的距離為h，則由等體積可得，h=20（12分）已知?jiǎng)訄AM恒過點(diǎn)（0，1），且與直線y=1相切（1）求圓心M的軌跡方程；（2）動(dòng)直線l過點(diǎn)P（0，2），且與點(diǎn)M的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：直線AC恒過定點(diǎn)【解答】解：（1）動(dòng)點(diǎn)M到直線y=1的距離等于到定點(diǎn)C（0，1）的距離，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為拋物線，且=1，解得：p=2，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2=4y；（2）證明：由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y=kx2，A（x1，y1），B（x2，y2），則C（x2，y2）聯(lián)立，化為x24kx+8=0，=16k2320，解得k或kx1+x2=4k，x1x2=8直線直線AC的方程為：yy2=（x+x2），又y1=kx12，y2=kx22，4ky4k（kx22）=（kx2kx1）x+kx1x2kx22，化為4y=（x2x1）x+x2（4kx2），x1=4kx2，4y=（x2x1）x+8，令x=0，則y=2，直線AC恒過一定點(diǎn)（0，2）21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（）若f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)h（x）=x2f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1，1），求證：|h（x1）h（x2）|2ln2【解答】解：（I）f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，f（x）=a+0，x（0，1），即a，x（0，1），1，a1（II）證明：h（x）=axlnx，h（x）=xa，x（0，+）令h（x）=0得x2+ax+1=0，函數(shù)h（x）=x2f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1，1），方程x2+ax+1=0有兩解x1、x2，且x1，1），x1x2=1，x1+x2=a，且ax1=1x12，ax2=1x22，x2（1，2當(dāng)0xx1時(shí)，h（x）0，當(dāng)x1xx2時(shí)，h（x）0，當(dāng)xx2時(shí)，h（x）0，x1為h（x）的極小值點(diǎn)，x2為h（x）的極大值點(diǎn)，|h（x1）h（x2）|=h（x2）h（x1）=x22ax2