一維波動(dòng)方程推導(dǎo)PPT課件

，1，基于應(yīng)力波反射法的樁基檢測(cè)原理，2，1.1樁基動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)的開(kāi)發(fā)及國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，100年前，動(dòng)力打樁公式1865年B.deSaintVenant提出了一維波動(dòng)方程50年代后期A.Smith將波動(dòng)方程應(yīng)用于樁基的差分?jǐn)?shù)值解法，并把一個(gè)土系統(tǒng)簡(jiǎn)化為質(zhì)量塊、彈簧和阻尼器模型，將波動(dòng)方程打樁分析作為實(shí)際步驟進(jìn)行。3，1967年美國(guó)G.G.Goble等發(fā)表了“文件承載力動(dòng)態(tài)測(cè)試研究”文章，1975年發(fā)表了“通過(guò)動(dòng)態(tài)測(cè)量確定文件承載力”研究報(bào)告，1970年以后，美國(guó)實(shí)際工程1977年P(guān)DI發(fā)表了PDA(PileDrivingAnalyzer)，4、方便、快速、一定精度，不同國(guó)家的高人力質(zhì)量、專業(yè)理論知識(shí)、豐富的工程經(jīng)驗(yàn)不足，以及文件周圍的逐層摩擦阻力和端阻力比較。5，1.2.1 1一維桿的縱向波動(dòng)方程，均勻的1根材料等截面彈性桿，長(zhǎng)度l，截面面積a，彈性系數(shù)e，體密度。桿變形時(shí)，如果遵循平面截面的假設(shè)，則桿頂部應(yīng)用瞬時(shí)外力時(shí)，單元會(huì)受到力，如圖所示。圖中包括外力、土壤阻力、阻尼力的作用。6，桿單元有力，7，以單位dx為對(duì)象，建立x方向的平衡方程，(1)，(2)，所以著名的一維波動(dòng)方程是由，(3)，材料力學(xué)知識(shí)帶來(lái)的：形式(2)引入(1)，8，1.2.2介紹了一維波動(dòng)方程解、一維波動(dòng)方程解的幾種方法，一般介紹了行波方法、分離變量方法、特征線方法，這里介紹了樁基檢測(cè)中常用的行波方法。用變量替換：(4)，9，(5)，(6)，(7)，(8)，(9)，將樣式(5)到樣式(8)設(shè)置為()，10，對(duì)(9)通過(guò)連續(xù)兩個(gè)積分得到方程的一般解：通過(guò)解的函數(shù)f和g是具有二次連續(xù)偏微分的任意函數(shù)，由波動(dòng)的初始條件確定。問(wèn)題的初始位移和初始速度分別為，(11)，(12)，積分(13)為，(10)，(11)，(12)，(13)，(14)可以設(shè)置為、11、等，因此一維波動(dòng)方程的明確解稱為d al emert公式?？梢宰C明這個(gè)解決方案是唯一的，是穩(wěn)定的。(15)、(16)、12，1.2.3解決方案的物理意義是假設(shè)式(16)的第二個(gè)表達(dá)式為0。也就是說(shuō)，波速度恒定時(shí)，位移會(huì)隨著時(shí)間的推移逐漸沿x軸向下傳播，所以我們稱之為f下游，這是慣例。同樣，稱為g uppar。上下行波在傳播過(guò)程中函數(shù)f和g都保持不變，因此波的形狀保持不變，不考慮負(fù)載周圍介質(zhì)的影響，其振幅也保持不變。之前假定桿的材質(zhì)均勻，如果經(jīng)過(guò)t0小時(shí)，波形移動(dòng)ct0的距離，波速度為ct0/t0=c，這表明傳播過(guò)程中速度不變。物理現(xiàn)象是桿的每個(gè)點(diǎn)，振動(dòng)未傳遞時(shí)的平衡狀態(tài)，振動(dòng)傳遞時(shí)相應(yīng)的點(diǎn)位移變化，振動(dòng)通過(guò)后，點(diǎn)仍然返回平衡位置。13，1.2.4將一維波動(dòng)方程的解應(yīng)用于基本文件測(cè)試，1假定文件體中只有下行波(對(duì)于壓力波)。即，下行波引起的粒子振動(dòng)速度，下行波引起的文件體變形，表達(dá)式的負(fù)號(hào)表示壓縮變形為負(fù)值，拉伸表示為正值。(17)，(18)，在樣式中，z=ea/c是文件實(shí)體阻抗，是由文件實(shí)體材料特性和文件實(shí)體截面確定的數(shù)量。(17)、(19)、(20)、14，2假定文件體中只有上波(對(duì)于壓力波，為“是”)，則上波引起的粒子振動(dòng)速度，表達(dá)式中的減號(hào)表示粒子振動(dòng)速度為負(fù)值。上行波引起的樁身變形與，(21)，(22)，下行波的粒子移動(dòng)方向始終與力的方向一致；粒子在向上波中的運(yùn)動(dòng)方向總是與受力的方程相反。，結(jié)論：(21)，(22)，(23)，(24)，計(jì)算15，3，以分離文件體的每個(gè)截面上波和下波的值為：匯入型式(20)和型式(24)的格式(25)、(25)、(26)、16，4的上下行波從接口或末端反射，如果加載或文件的末端是自由端，則邊界條件將、樣式(20)和樣式(24)導(dǎo)入到(27)，公式(27)、(28)和樣式(29)也就是說(shuō)，如果下行流是壓縮波，則反射必須是張力波；如果下行流是拉伸文件，則反射必須是壓縮波。文件體阻抗減少的界面反射波的規(guī)律與自由端相似。(25)，(28)，也就是說(shuō)，在條形末端，由于波的疊加，桿端粒子速度增加了一倍。(27)、(28)、(29)、(30)、17，如果加載或文件的結(jié)束是固定結(jié)束，則其邊界條件為，公式(32)，(33)，(34)在到達(dá)其開(kāi)始結(jié)束時(shí)生成與傳入波相同的反射波。換句話說(shuō)，傳入的壓力波產(chǎn)生壓力反射波，傳入的張力產(chǎn)生拉動(dòng)反射波。在桿端，波的疊加使反作用力增加了一倍。(31)、(33)、(34)、18，1.2.5文件或構(gòu)件阻抗變化引起的反射波可以通過(guò)可變阻抗的連續(xù)條件獲得，如圖2所示。由圖2中的阻抗變化引起的反射波，(35)，(36)，19，僅當(dāng)下行波通過(guò)接口時(shí)，僅上行波通過(guò)接口時(shí)，(36)，(37)，(38)，(39)，20，自下而上：(1)當(dāng)原始下游通過(guò)阻抗變化的截面時(shí)，反射波的振幅將變?yōu)樵⒎讲ǖ?z2-Z1)/(Z1 z2)倍，(z2-Z1)的正負(fù)決定反射波的特性是否變化。(2)應(yīng)力波反射比和透射比的大小取決于兩種介質(zhì)中波阻抗的差異。兩種介質(zhì)的波阻抗差越大，反射能力越大，傳輸能力越小。波阻抗相同，只有透射沒(méi)有反射。(3)波的特性：壓力波、張力波的轉(zhuǎn)換、(4)樁直徑、泥漿、分離、破碎樁等缺陷時(shí)，Z2Z1、入射波和反射波的反轉(zhuǎn)；21，1.2.6土壤阻力對(duì)重力波的影響。例如，假設(shè)沖擊作用在文件頂部，結(jié)果應(yīng)力波沿文件體向下擴(kuò)散，在文件頂部x遇到阻力r，則應(yīng)力波發(fā)生反射和透射。阻力作用剖面上方的標(biāo)示為1，下方的標(biāo)示為2。根據(jù)力平衡條件，可以使用式(20)、(24)簧片(40)，如果圖3土壤電阻波在文件內(nèi)傳播，則可以使用(40)、(41)、(42)、22，可以在連續(xù)截面條件下獲得，可以使用聯(lián)立方程(41)到表達(dá)式(43)，表達(dá)式(44)表示等寬法通過(guò)x截面時(shí)，阻力導(dǎo)致接口中振幅值為Rx/2的向上傳播的壓力波和向下傳播。同樣，樣式(45)表示向下入射波通過(guò)x截面時(shí)，阻力將速度曲線下降到Rx/2Z。深度x的阻力Rx開(kāi)始在x/c上工作時(shí)，上方向的力和速度的大小都為R/2，總和為R，因此2x/c上文件頂力和速度之間的差值為R。(43)、(44)、(45)、23，如果阻力在L/C時(shí)刻作用于樁尖，則根據(jù)力的平衡條件，將產(chǎn)生值為r的向上應(yīng)力波。粒子速度為-r/z。在周期x/c2L/c時(shí)，如果阻力r持續(xù)，則在2L/c時(shí)間內(nèi)，由初始向下壓縮波反射到文件底部的向上拉伸波f (d，t1)包含在力和速度記錄中。所有上行鏈路的壓縮阻力波(R/2)的總和；3.初始下行的張力電阻波通過(guò)文件底部反射后上升到壓縮波，與第1段的上行波同時(shí)到達(dá)文件頂部。4.所有上行到達(dá)文件頂部后反射形成的所有下行鏈路F(d，t2)。2，3的應(yīng)力波和是包含兩個(gè)半側(cè)阻力和全端阻力的r。因此，所有上行波的總和包括阻力波和t1時(shí)間的沖擊波在文件底部反射(獲得負(fù)值)。對(duì)于，24，表達(dá)式，下標(biāo)1和2是總阻力，其中時(shí)間t1和時(shí)間t2=t1 2L/C，R是包括動(dòng)態(tài)阻力和靜態(tài)阻力在內(nèi)的總阻力，由于此總阻力和文件的最終支撐力之間仍然存在差異，因此要預(yù)測(cè)文件的支撐力，請(qǐng)執(zhí)行以下操作：(46)，(47)，25，必須消除土壤阻尼的影響。正確選擇t1時(shí)刻，以便在對(duì)p和v曲線采樣時(shí)，阻力足夠刺激。文件的提前回彈(在2L/c時(shí)間之前生成負(fù)速度)修復(fù)了文件側(cè)阻力和文件端阻力降?？紤]到土的強(qiáng)度和時(shí)間的關(guān)系，樁在滲透或壓入土物的過(guò)程中，一般擾亂周圍土體，降低土體強(qiáng)度，獲得樁使用條件下的最終承載力，必須經(jīng)過(guò)一定時(shí)間間歇，土體強(qiáng)度恢復(fù)正常使用狀態(tài)后接受試驗(yàn)。不同土壤擾動(dòng)后恢復(fù)時(shí)間詳見(jiàn)建筑基樁檢測(cè)技術(shù)規(guī)范 JGJ106-2003。土壤阻力在一定范圍內(nèi)與樁-土之間的相對(duì)位移成正比，因此在試驗(yàn)時(shí)，樁必須得到永久滲透，如果樁未被感動(dòng)或滲透很小，那么得到的承載力只是一個(gè)此處的值，就像沒(méi)有進(jìn)行破壞靜態(tài)荷載試驗(yàn)一樣。消除26，1.2.7土壤阻尼影響的CASE方法假定，分析時(shí)土壤的動(dòng)態(tài)阻力集中在樁尖，樁周沒(méi)有動(dòng)態(tài)阻力。動(dòng)態(tài)阻力與文件-土壤相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度和阻尼相關(guān)，CASE方法通常假定動(dòng)態(tài)阻力與速度和阻尼成正比。也就是說(shuō)，在表達(dá)式的情況下，j是粘性阻尼系數(shù)，Jc是CASE阻尼系數(shù)；大壩借口數(shù)與樁底附近土壤的顆粒大小有關(guān)，樁端的運(yùn)動(dòng)速度可以根據(jù)樁頂測(cè)量的結(jié)果計(jì)算，樁頂向下的木瓜達(dá)到樁底時(shí)，(48)，(49)，27，(50)，CASE方法的靜態(tài)阻力公式，(51)，(52)，28，由于1.2.8CASE法的最大阻力，可以為每個(gè)時(shí)間t確定r，通常被認(rèn)為是t1的第一速度主桿被選擇為t1時(shí)間，但是如果文件末尾的最大彈性位移很大，則可能需要相當(dāng)大的土壤壓縮才能產(chǎn)生總支撐力。在這種情況下，總阻力或最大Rs將延遲，最大值后，可以延遲t1以查找Rs的最大值。這是CASE方法的最大阻力修正方法。此修正方法主要適用于端軸承文件和需要端阻力的位移較大的情況。29，1.2.9卸載修正方法，圖5所示的曲線需要卸載修正后的曲線，圖5所示的曲線使用CASE方法確定承載力時(shí)，更高負(fù)載水平的激發(fā)脈沖有效期小于2L/c，例如，長(zhǎng)文件中的大部分阻力來(lái)自文件摩擦阻力，文件頂部的一段或更大的段在2L/C前早期反彈，即回彈文件段的CASE使用以下方法更正這種情況：首先，請(qǐng)注意文件頂部速度為零的時(shí)間和沖擊后應(yīng)力波在2L/C時(shí)間返回的差異。這稱為tu，首先生成卸載文件長(zhǎng)度Lu=TUC/2，然后獲取長(zhǎng)度Lu段產(chǎn)生的側(cè)面、阻力，以估計(jì)卸載阻力。此阻力值等于對(duì)測(cè)量的曲線進(jìn)行沖擊后tu瞬時(shí)力和速度差的一半。要估計(jì)卸載土阻力Run，t1 tu瞬時(shí)力和速度曲線的差值是Xu段產(chǎn)生的總阻力Rx，使用run=rx/2可以與總阻力r相加以補(bǔ)償因提前卸載而產(chǎn)生的r的減少，然后從這里減去阻尼組件，修改后的靜態(tài)阻力稱為RSU方法。要使用30，1.3高變形周期曲線的解算、1.3.1 f和v曲線查找系統(tǒng)錯(cuò)誤，首先需要了解各種文件類型的“世界”曲線。每個(gè)文件都有不同的“標(biāo)準(zhǔn)”曲線，下面列出了當(dāng)前我國(guó)常用的幾種文件類型的正常f、v曲線?；炷令A(yù)制樁(柴油錘為動(dòng)力系統(tǒng)，否則為聯(lián)合鉆孔灌注樁)的標(biāo)準(zhǔn)曲線如圖6所示，圖7是用自由落體錘沖擊混凝土鉆孔灌注樁時(shí)測(cè)試的正常曲線。，圖6正常混凝土預(yù)制樁信號(hào)，圖7正常混凝土鉆孔灌注樁信號(hào)，31，高應(yīng)變測(cè)試文件現(xiàn)場(chǎng)收集工作更加復(fù)雜和繁瑣，如何成功完成傳感器安裝、設(shè)備連接、參數(shù)輸入、錘調(diào)整、錘墊選擇等各種準(zhǔn)備和調(diào)整工作，以及通過(guò)f、v曲線讀取面引導(dǎo)邊緣等整個(gè)測(cè)試過(guò)程。測(cè)試時(shí)，通過(guò)稍微降低當(dāng)前錘落距離，或使用輕錘樁頂部，觀察是否存在測(cè)量的f，v問(wèn)題，可以及時(shí)修正系統(tǒng)的各個(gè)方面。圖8力傳感器松動(dòng)時(shí)的信號(hào)，圖9雙力嚴(yán)重偏心信號(hào)。32，(1)力傳感器安裝不正確，松動(dòng)的振動(dòng)圖8；(2)錘偏心引起的力信號(hào)振幅的差異與圖9大不相同。(3)波速設(shè)置過(guò)高或過(guò)低時(shí)，文件底部反射位置偏移2L/C位置較多。(4)如果F、v曲線不存在，或局部曲線急劇變化，則可能是連接失敗。(5)觀察樁底動(dòng)態(tài)位移積分曲線，調(diào)整錘力大小。這是幾種測(cè)試中常見(jiàn)的現(xiàn)象。通過(guò)判斷33，1.3.2文件主體的完整性，隨著錘引起的壓力波向下擴(kuò)散，文件側(cè)阻力或接口突然變大，反射壓力波返回文件頂部時(shí)，文件頂部的力增大，速度減小。此外，向下的壓力波在文件截面突然減少或存在負(fù)側(cè)阻力時(shí)反射一個(gè)張力波。當(dāng)“拉力”波返回文件頂部時(shí)，力值在文件頂部下降，速度增加。這就是利用實(shí)測(cè)波曲線和速度波曲線判斷樁身完整性的依據(jù)。如圖10所示，如果速度振幅突然增加，力值突然減小，則可以在圖16.5m中，傳感器突然獲得張力，根據(jù)張力的瞬間，推測(cè)張力產(chǎn)生的位置，即文件體阻抗減少的位置。文件實(shí)體阻抗中的更改文件實(shí)體完整性系數(shù):(53)，34，改變界面時(shí)，下游入射壓力波與反射張力的比率為，考慮土波時(shí)，斷層剖面上入射波的波幅為，ta瞬間后沒(méi)有任何回波重疊，則ta后速度波與波保持平行，圖中平行線以外的部分是由張力波重疊引起的，大小以 u表示。因?yàn)槎x的壓力為正，所以上游的拉伸幅度，為負(fù)，上游的速度為，為正。上行的張力波與原始波重疊時(shí)，減小力波幅，增加速度波幅，因此兩條曲線的差值變化量為、(54)，35，因此公式(54)可以在，CAPWAP程序的實(shí)際應(yīng)用中修改以上公式，如下所示：(55)、(57)、36，缺陷距傳感器的距離x，文件中的缺陷輕微的情況下G.Goble，Rauche提出了估計(jì)裂紋寬度的近似計(jì)算公式。圖11淺嚴(yán)重缺陷文件，(58)，(59)，37，圖12文件連接不好，圖13一個(gè)項(xiàng)目的單節(jié)文件中間損壞，圖14淺擴(kuò)展文件，圖15中等收縮文件，38，1.3.3根據(jù)以前的應(yīng)力波傳播理