中心對(duì)稱(chēng)圖形(二)教材分析重點(diǎn)

鎮(zhèn)江新區(qū)九年級(jí)集體備課材料中心對(duì)稱(chēng)圖形(二)教材分析一、教學(xué)目標(biāo)1、理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系。2、探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征。3、認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱(chēng)性和中心對(duì)稱(chēng)性，探索并了解垂徑定理。4、探索并了解點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。5、了解切線(xiàn)的概念，探索切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系，能判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)。6、了解三角形的內(nèi)心和外心及三角形內(nèi)切圓、三角形外接圓、內(nèi)接三角形、外切三角形的概念。7、了解正多邊形的概念。8、會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。二、教學(xué)內(nèi)容本章主要學(xué)習(xí)圓的定義、弦、弧、弦心距、圓心角、圓周角、扇形和三角形的外接圓等有關(guān)概念，以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和圓與圓的位置關(guān)系。第一單元是圓的有關(guān)性質(zhì)，在“5.1圓”這一節(jié)，主要是讓學(xué)生通過(guò)圓的形成，歸納出圓的定義。雖然在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圓有一定的認(rèn)識(shí)，但還沒(méi)有抽象出“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。通過(guò)探索如何過(guò)一點(diǎn)、過(guò)兩點(diǎn)和過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，“確定”的含義是指“經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”，這一確定圓的條件，它不僅僅是一個(gè)畫(huà)圓的問(wèn)題，而是使學(xué)生體會(huì)到在畫(huà)圓中所體現(xiàn)的歸納的數(shù)學(xué)思想。另外，也使學(xué)生初步了解三角形的外心等有關(guān)知識(shí)。圓是一種特殊的圖形，它既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這一點(diǎn)在前面學(xué)習(xí)對(duì)稱(chēng)性時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有所了解。本章安排圓的對(duì)稱(chēng)性主要是借助于圓的旋轉(zhuǎn)不變性去探索圓中弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系，借助于圓的軸對(duì)稱(chēng)性，去探索“垂經(jīng)定理”；而且由對(duì)稱(chēng)性可以嘗試用其他的方法來(lái)驗(yàn)證有關(guān)的結(jié)論。在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系時(shí)，主要是歸結(jié)為同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系(即圓周角定理)，讓學(xué)生形成分類(lèi)討論的思想。 第二單元是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。借助圖形平移的思想討論直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，課本通過(guò)操作、觀察直線(xiàn)與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，揭示直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系是由圓心到直線(xiàn)的距離與半徑之間的大小關(guān)系決定的，并著重研究了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)與判定。第三單元是圓與圓的位置關(guān)系。與第二單元類(lèi)似，課本通過(guò)操作、觀察圓與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，揭示了圓與圓的五種位置關(guān)系，探索圓與圓的位置關(guān)系和圓心距與兩圓半徑之間的大小關(guān)系的聯(lián)系，然后引導(dǎo)學(xué)生探究圓與圓的位置關(guān)系相應(yīng)的性質(zhì)。第四單元是正多邊形和圓。課本在引入正多邊形概念的基礎(chǔ)上，利用正多邊形和圓的關(guān)系，解決有關(guān)作圖問(wèn)題。同時(shí)在小學(xué)學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積公式的基礎(chǔ)上，通過(guò)研究整體和局部的關(guān)系，并探索得出弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算方法，并探索圓錐的側(cè)面積的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題?；￠L(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式不是直接給出的，而是讓學(xué)生去進(jìn)行探索、類(lèi)比、歸納?；￠L(zhǎng)的公式是類(lèi)比圓的周長(zhǎng)公式而歸納得出，扇形的面積公式是類(lèi)比圓的面積公式而得；圓錐的側(cè)面積是通過(guò)其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，而由扇形的計(jì)算公式而得出的。因此，“弧長(zhǎng)及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積”這兩節(jié)不僅僅要求學(xué)生會(huì)計(jì)算，而且應(yīng)該使他們理解公式的意義。 在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生通過(guò)對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、說(shuō)理等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì)，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在本章的設(shè)計(jì)中充分體現(xiàn)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的作用。例如用對(duì)稱(chēng)變換的方法探索垂徑定理，然后說(shuō)明其理由；用旋轉(zhuǎn)變換的方法探索圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系，然后說(shuō)明其理由，用說(shuō)理的方法研究圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)說(shuō)理過(guò)程體現(xiàn)了分類(lèi)、轉(zhuǎn)化思想；用對(duì)稱(chēng)變換以及反證法的思想研究了切線(xiàn)的性質(zhì)、切線(xiàn)長(zhǎng)定理；用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究了直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律。三、課時(shí)安排本章的教學(xué)時(shí)間大約為18課時(shí)，分配如下：5.1 圓 2課時(shí)5.2 圓的對(duì)稱(chēng)性 2課時(shí)5.3 圓周角 2課時(shí)5.4 確定圓的條件 1課時(shí)5.5 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 4課時(shí)5.6 圓與圓的位置關(guān)系 1課時(shí)5.7 正多邊形與圓 1課時(shí)5.8 弧長(zhǎng)及扇形的面積 1課時(shí)5.9 圓錐的側(cè)面積和全面積 1課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng) 1課時(shí)小結(jié)與思考 2課時(shí)四、本章特點(diǎn)本章在內(nèi)容上強(qiáng)調(diào)直觀感知和操作確認(rèn)，較多內(nèi)容都是從現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。在呈現(xiàn)方式上，力求生動(dòng)活潑，貼近學(xué)生生活。學(xué)習(xí)過(guò)程中，既要求學(xué)生能夠通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等方法進(jìn)行探索，也加強(qiáng)了數(shù)學(xué)說(shuō)理的成分，如教材中圓周角與圓心角關(guān)系的得出、切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑等結(jié)論，都是通過(guò)說(shuō)理得到的，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)說(shuō)理的內(nèi)容和難度，同時(shí)教材中許多結(jié)論都留下了空白，意在為學(xué)生探索學(xué)習(xí)和教師教學(xué)留下一定的空間。五、教學(xué)建議（一） 在教學(xué)中要注意如下幾點(diǎn)：1、要使學(xué)生從事觀察、測(cè)量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理等活動(dòng)，幫助他們有意識(shí)地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，并進(jìn)行同伴之間的合作交流。充分利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的素材，使學(xué)生探索與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)。教學(xué)中，教師一方面應(yīng)充分運(yùn)用好課本已提供的豐富的素材，另一方面也應(yīng)該選取一些學(xué)生身邊的、熟悉的材料，豐富教學(xué)內(nèi)容，以幫助學(xué)生對(duì)圓的概念的認(rèn)識(shí)和圓的性質(zhì)的理解，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望。2、教學(xué)中要注重直觀探索與抽象證明的有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生理解合情推理和演繹推理都是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的重要途徑，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣，增強(qiáng)運(yùn)用綜合法證明問(wèn)題的信心。3、發(fā)展學(xué)生合乎邏輯的思考和有條理的表達(dá)的能力是本章教學(xué)的重點(diǎn)，教學(xué)中進(jìn)一步為學(xué)生的積極思考創(chuàng)設(shè)條件，為學(xué)生提供自主探索的空間，同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行不同證明思路的交流和討論。4、教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注證明的出發(fā)點(diǎn)（源頭）和過(guò)程（路徑），不斷地感受公理化方法。5、教學(xué)中證明題的難度應(yīng)與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中要求證明的命題的論證難度相當(dāng)。6、 本章教學(xué)中要注意以下數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)：（1）運(yùn)動(dòng)變化的思想（直線(xiàn)與圓、圓與圓等）（2）化歸的思想（圓周角與圓心角的關(guān)系）（3）分類(lèi)的思想（直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系等）（4）數(shù)形結(jié)合（點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系）（5）特殊和一般的關(guān)系（圓周角與圓心角的關(guān)系）。在觀察、探究和推理活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地歸納數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的有條理地思考，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)探究意識(shí)。7、從學(xué)習(xí)方式上，通過(guò)合作學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)這種形式，促進(jìn)學(xué)生相互交流，從而最大限度獲得數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生，當(dāng)學(xué)生在探究過(guò)程中遇到困難時(shí)，應(yīng)給予誘導(dǎo)啟發(fā)，或給予必要的階梯。讓學(xué)生在這過(guò)程中體驗(yàn)如何學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，千萬(wàn)不能包辦代替，過(guò)早給學(xué)生答案。應(yīng)鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，從多角度思考，采用多種解決問(wèn)題的辦法，創(chuàng)造積極合作、討論氛圍。（二）有關(guān)教學(xué)內(nèi)容建議:1、確定圓的條件要向?qū)W生講明“確定”的含義：存在性、惟一性。對(duì)于惟一性，可讓學(xué)生自己去探索，能否發(fā)現(xiàn)過(guò)三點(diǎn)有另外一個(gè)圓？2、在“直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)中，可以先回顧點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的類(lèi)型，再鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜測(cè)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的類(lèi)型。同樣聯(lián)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是由點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定的，得出圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑的大小關(guān)系的不同，又可以得到直線(xiàn)與圓相離、相切、相交三種情況，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比的思維方法，要讓學(xué)生體會(huì)除了從圖形上定義直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系之外，從數(shù)量關(guān)系上也可反映直線(xiàn)與圓三種位置關(guān)系的特征。它們是等價(jià)關(guān)系，教學(xué)中可舉一些簡(jiǎn)單的例子幫助學(xué)生理解：如“兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，反之卻不一定成立等。對(duì)于“切線(xiàn)的判定方法”，只要求通過(guò)“做一做”的作圖過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從直觀上總結(jié)得出結(jié)論。對(duì)結(jié)論加以分析：“(1)經(jīng)過(guò)半徑外端；(2)垂直于這條半徑?！边@兩個(gè)條件是缺一不可的。同時(shí)通過(guò)“做一做”也可以得出一種畫(huà)切線(xiàn)的方法(不要求尺規(guī)作圖)。最后可總結(jié)切線(xiàn)的三種識(shí)別方法：(1）定義；(2)d與r的大小關(guān)系；(3)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。教材中P133“思考與探索”是通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換的方法來(lái)研究切線(xiàn)長(zhǎng)的有關(guān)結(jié)論，可以利用教材中P134說(shuō)理的方式推導(dǎo)切線(xiàn)長(zhǎng)定理，以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力。引導(dǎo)學(xué)生明確切線(xiàn)和切線(xiàn)長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線(xiàn)是直線(xiàn)，不能度量；切線(xiàn)長(zhǎng)是線(xiàn)段的長(zhǎng)，這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。3、圓和圓的五種位置關(guān)系要結(jié)合圖形辨識(shí),要求學(xué)生能根據(jù)具體的圖形說(shuō)出相應(yīng)位置關(guān)系的名稱(chēng)。同直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系一樣，圓和圓的位置關(guān)系也是通過(guò)公共點(diǎn)的數(shù)量來(lái)決定的。在點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，學(xué)生已獲得探究此類(lèi)型問(wèn)題的方法，在圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)過(guò)程中，可更多的讓學(xué)生獨(dú)立去探索、發(fā)現(xiàn)。 通過(guò)數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系是教學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，要留給學(xué)生足夠的探索時(shí)間。4、弧長(zhǎng)及扇形的面積，教材是從“整體與部分”的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生理解弧長(zhǎng)計(jì)算公式l =中n的意義，同時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生用“方程的觀點(diǎn)”去認(rèn)識(shí)弧長(zhǎng)計(jì)算公式，弧長(zhǎng)計(jì)算公式l =，揭示了l、n、R這三個(gè)量之間的一種相等關(guān)系。在l、n、R這三個(gè)量中，如果知道其中的兩個(gè)量，就可以由弧長(zhǎng)計(jì)算公式求出另一個(gè)量。扇形面積的公式推