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第 1 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 2016年湖北省鄂州市梁子湖區(qū)九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷( 12 月份) 一選擇題(共 10 小題,每題 3 分,共 30 分) 1下列圖案中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 2若關(guān)于 x 的一元二次方程( k 1) x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 k 的取值范圍是( ) A k 5 B k 5,且 k 1 C k 5,且 k 1 D k 5 3點(diǎn) 1, 3, 5, 在二次函數(shù) y= x+c 的圖象上,則 大小關(guān)系是( ) A y1= y1=已知點(diǎn) P( a+1, +1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限,則 a 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( ) A B C D 5若關(guān)于 x 的方程 4 2k2+k 6) x+4k 1=0 的兩根互為相反數(shù),則 k 的值為( ) A B 2 C 2 或 D 2 或 6如圖,將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到 時(shí)點(diǎn) C 恰好在線段 ,若 B=40, 0,則 度數(shù)為( ) A 15 B 20 C 25 D 30 7在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球,如果袋中有紅球 5第 2 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 個(gè),黃球 4 個(gè),其余為白球,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球, “摸出黃球 ”的概率為 ,則袋中白球的個(gè)數(shù)為( ) A 2 B 3 C 4 D 12 8如圖,已知一塊圓心角為 270的扇形鐵皮,用它作一個(gè)圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計(jì)),圓錐底面圓的直徑是 60這塊扇形鐵皮的半徑是( ) A 40 50 60 80如圖,半徑為 3 的 O 內(nèi)有一點(diǎn) A, ,點(diǎn) P 在 O 上,當(dāng) 大時(shí),長(zhǎng)等于( ) A B C 3 D 2 10如圖,已知二次函數(shù) y=bx+c( a 0)的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A( 1, 0),與 y 軸的交點(diǎn) B 在( 0, 2)和( 0, 1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線 x=1下列結(jié)論: 0 4a+2b+c 0 48a a b c 其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( ) 第 3 頁(yè)(共 29 頁(yè)) A B C D 二填空題(共 7 小題,每題 3 分,共 21 分) 11如圖,在 3 3 的方格中, A、 B、 C、 D、 E、 F 分別位于格點(diǎn)上,從 C、 D、 E、F 四點(diǎn)中任取一點(diǎn),與點(diǎn) A、 B 為頂點(diǎn)作三角形,則所作三角形為等腰三角形的概率是 12如圖,直線 y= 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B;點(diǎn) Q 是以 C( 0, 1)為圓心、 1 為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),過(guò) Q 點(diǎn)的切線交線段 點(diǎn) P,則線段 最小是 13如圖,在 , B=90, C=12 D 從點(diǎn) A 開始沿邊 2cm/s 的速度向點(diǎn) B 移動(dòng),移動(dòng)過(guò)程中始終保持 出發(fā) 秒時(shí),四邊形 面積為 20 第 4 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 14如圖,在 , B=90, C=2,將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60,得到 長(zhǎng)是 15關(guān)于 x 的一元二次方程 3x 1=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在 1 和 0 之間(不包括 1 和 0),則 a 的取值范圍是 16如圖, ,以 直徑的圓與一個(gè)以 5 為半徑的圓相切于點(diǎn) P,正方形頂點(diǎn) A、 B 在大圓上,小圓在正方形的外部且與 于點(diǎn) Q則 17如 圖,拋物線 y=2x+k( k 0)與 x 軸相交于 A( 0)、 B( 0)兩點(diǎn),其中 0 x= 時(shí), y 0(填 “ ”“=”或 “ ”號(hào)) 三解答題(共 7 小題,共 69 分) 18解方程 ( 1)( x 1)( x+3) =12 ( 2)( x 3) 2=3 x ( 3) 3( 2x+1) =0 19 “宜居襄陽(yáng) ”是我們的共同愿景,空氣質(zhì)量備受人們關(guān)注我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)檢測(cè)了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況,統(tǒng)計(jì)了 2013 年 1 月份至 4 月份若干第 5 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 天的空氣質(zhì)量情況,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題: ( 1)統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了 天的空氣質(zhì)量情況; ( 2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;空氣質(zhì)量為 “優(yōu) ”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ; ( 3)從小源所在環(huán)保興趣小組 4 名同學(xué)( 2 名男同學(xué), 2 名女同學(xué))中,隨機(jī)選取兩名同學(xué)去該空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)參觀,則恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是 20已知一元二次方程( m 3) mx+m+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根,并且這兩個(gè)根又不互為相反數(shù) ( 1)求 m 的取值范圍; ( 2)當(dāng) m 在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時(shí),求方程的根 21如圖, O 直徑, C 為 O 上一點(diǎn),點(diǎn) D 是 的中點(diǎn), E, F ( 1)判斷 O 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論; ( 2)若 ,求 長(zhǎng)度 22如圖,在正方形 , E、 F 是對(duì)角線 兩點(diǎn),且 5,將 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后 ,得到 接 證: ( 1) 平分線; ( 2) 23西瓜經(jīng)營(yíng)戶以 2 元 /千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜,以 3 元 /千克的價(jià)格出售,每天可售出 200 千克,為了促銷,該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價(jià) /千克,每天可多售出 40 千克,另外,每天的房租等固定成本共 24 元,設(shè)每千克降價(jià) x 元每天銷量為 y 千克 ( 1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)如何定價(jià),才能使每天獲得的利潤(rùn)為 200 元,且使每天 的銷量較大? 24如圖:對(duì)稱軸 x= 1 的拋物線 y=bx+c( a 0)與 x 軸相交于 A, B 兩點(diǎn),其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( 3, 0),且點(diǎn)( 2, 5)在拋物線 y=bx+c 上 ( 1)求拋物線的解析式 ( 2)點(diǎn) C 為拋物線與 y 軸的交點(diǎn) 點(diǎn) P 在拋物線上,且 S S 點(diǎn) P 點(diǎn)坐標(biāo) 設(shè)點(diǎn) Q 是線段 的動(dòng)點(diǎn),作 x 軸交拋物線于點(diǎn) D,求線段 度的最大值 第 7 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 2016年湖北省鄂州市梁子湖區(qū)九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué) 試卷( 12 月份) 參考答案與試題解析 一選擇題(共 10 小題,每題 3 分,共 30 分) 1下列圖案中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解: A、不是軸對(duì)稱圖形 是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤; B、是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形故正確; C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤; D、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤 故選 B 2若關(guān)于 x 的一元二次方程( k 1) x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 k 的取值范圍是( ) A k 5 B k 5,且 k 1 C k 5,且 k 1 D k 5 【考點(diǎn)】 根的判別式;一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于 k 的一元一次不等式 組,解不等式組即可得出結(jié)論 【解答】 解: 關(guān)于 x 的一元二次方程( k 1) x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ,即 , 解得: k 5 且 k 1 第 8 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 故選 B 3點(diǎn) 1, 3, 5, 在二次函數(shù) y= x+c 的圖象上,則 大小關(guān)系是( ) A y1= y1=考點(diǎn) 】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn),其對(duì)稱軸為 x=1,圖象開口向下,在對(duì)稱軸的右側(cè), y 隨 x 的增大而減小,據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知, 1, ( 3,于對(duì)稱軸對(duì)稱,可判斷 y1= 【解答】 解: y= x+c, 對(duì)稱軸為 x=1, 3, 5, 對(duì)稱軸的右側(cè), y 隨 x 的增大而減小, 3 5, 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知, 1, ( 3, 于對(duì)稱軸對(duì)稱, 故 y1= 故選 D 4已 知點(diǎn) P( a+1, +1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限,則 a 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo),再利 用第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案 【解答】 解: 點(diǎn) P( a+1, +1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為:( a 1, 1),該點(diǎn)在第四象限, 第 9 頁(yè)(共 29 頁(yè)) , 解得: a 1, 則 a 的取值范圍在數(shù)軸上表示為: 故選: C 5若關(guān)于 x 的方程 4 2k2+k 6) x+4k 1=0 的兩根互為相反數(shù),則 k 的值為( ) A B 2 C 2 或 D 2 或 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 2k2+k 6=0,解得 k 的值,然后根據(jù)根的判別式確定滿足條件的 k 的值 【解答】 解:根據(jù)題意得 2k2+k 6=0, 解得 k= 2 或 , 當(dāng) k= 時(shí),原方程變形為 4=0, =0 4 4 5 0,此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解, 所以 k 的值為 2 故選 B 6如圖,將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到 時(shí)點(diǎn) C 恰好在線段 ,若 B=40, 0,則 度數(shù)為( ) A 15 B 20 C 25 D 30 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 出 D= B=40, C,證出 等邊三角形 ,得出 E=60,由三角形內(nèi)角和定理求出 度第 10 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 數(shù),即可得出結(jié)果 【解答】 解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得: D= B=40, C, 0, 等邊三角形, E=60, 80 E D=80 = =80, 0 60=20; 故選: B 7在一個(gè)不透明的布 袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球,如果袋中有紅球 5個(gè),黃球 4 個(gè),其余為白球,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球, “摸出黃球 ”的概率為 ,則袋中白球的個(gè)數(shù)為( ) A 2 B 3 C 4 D 12 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 首先設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為 x 個(gè),然后根據(jù)概率公式,可得: = ,解此分式方程即可求得答案 【解答】 解:設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為 x 個(gè), 根據(jù)題意 得: = , 解得: x=3 經(jīng)檢驗(yàn): x=3 是原分式方程的解 袋中白球的個(gè)數(shù)為 3 個(gè) 故選 B 8如圖,已知一塊圓心角為 270的扇形鐵皮,用它作一個(gè)圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計(jì)),圓錐底面圓的直徑是 60這塊扇形鐵皮的半徑是( ) 第 11 頁(yè)(共 29 頁(yè)) A 40 50 60 80考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 首先根 據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長(zhǎng),然后根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開扇形的弧長(zhǎng)求得鐵皮的半徑即可 【解答】 解: 圓錐的底面直徑為 60 圓錐的底面周長(zhǎng)為 60 扇形的弧長(zhǎng)為 60 設(shè)扇形的半徑為 r, 則 =60, 解得: r=40 故選 A 9如圖,半徑為 3 的 O 內(nèi)有一點(diǎn) A, ,點(diǎn) P 在 O 上,當(dāng) 大時(shí),長(zhǎng)等于( ) A B C 3 D 2 【考點(diǎn)】 垂徑定理;圓周角定理 【分析】 當(dāng) , 最小值, 得最大值,然后在直角三角形利用勾股定理求 值即可 【解答】 解:如圖所示: 定值, 在 ,當(dāng) 最大值時(shí), 最小值, , 最小值; 在直角三角形 , , , 第 12 頁(yè)(共 29 頁(yè)) = 故選 B 10如圖,已知二次函數(shù) y=bx+c( a 0)的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A( 1, 0),與 y 軸的交點(diǎn) B 在( 0, 2)和( 0, 1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線 x=1下列結(jié)論: 0 4a+2b+c 0 48a a b c 其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)對(duì)稱軸為直線 x=1 及圖象開口向下可判斷出 a、 b、 c 的符號(hào),從而判斷 ;根據(jù)對(duì)稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)( 3, 0),則得 的判斷;根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)( 1, 0)可得到 a、 b、 c 之間的關(guān)系,從而對(duì) 作判 斷;從圖象與 y 軸的交點(diǎn) B 在( 0, 2)和( 0, 1)之間可以判斷 c 的大小得出 的正誤 【解答】 解: 函數(shù)開口方向向上, a 0; 對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè) 第 13 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 號(hào), 拋物線與 y 軸交點(diǎn)在 y 軸負(fù)半軸, c 0, 0, 故 正確; 圖象與 x 軸交于點(diǎn) A( 1, 0),對(duì)稱軸為直線 x=1, 圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為( 3, 0), 當(dāng) x=2 時(shí), y 0, 4a+2b+c 0, 故 錯(cuò)誤; 圖象與 x 軸交于點(diǎn) A( 1, 0), 當(dāng) x= 1 時(shí), y=( 1) 2a+b ( 1) +c=0, a b+c=0,即 a=b c, c=b a, 對(duì)稱軸為直線 x=1 =1,即 b= 2a, c=b a=( 2a) a= 3a, 4a( 3a)( 2a) 2= 160 8a 0 48a 故 正確 圖象與 y 軸的交點(diǎn) B 在( 0, 2)和( 0, 1)之間, 2 c 1 2 3a 1, a ; 故 正確 a 0, b c 0,即 b c; 故 正確; 故選: D 第 14 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 二填空題(共 7 小題,每題 3 分,共 21 分) 11如圖,在 3 3 的方格中, A、 B、 C、 D、 E、 F 分別位于格點(diǎn)上,從 C、 D、 E、F 四點(diǎn)中任取一點(diǎn),與點(diǎn) A、 B 為頂點(diǎn)作三角形,則所作三角形為等腰三角形的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式;等腰三角形的判定 【分析】 根據(jù)從 C、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),一共有 4 種可能,選取 D、 C、F 時(shí),所作三角形是等腰三角形,即可得出答案 【解答】 解:根據(jù)從 C、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),一共有 4 種可能,選取D、 C、 F 時(shí),所作三角形是等腰三角形, 故 P(所作三角形是等腰三角形) = ; 故答案為: 12如圖,直線 y= 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B;點(diǎn) Q 是以 C( 0, 1)為圓心、 1 為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),過(guò) Q 點(diǎn)的切線交線段 點(diǎn) P,則線段 最小是 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì);一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 過(guò)點(diǎn) C 作 直線 點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn) P 作 C 的切線 點(diǎn)為 Q,此第 15 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 時(shí) 小,連接 點(diǎn)到直線的距離求出 長(zhǎng)度,再根據(jù)勾股定理即可求出 長(zhǎng)度 【解答】 解:過(guò)點(diǎn) C 作 直線 點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn) P 作 C 的切線 點(diǎn)為 Q,此時(shí) 小,連接 圖所示 直線 解析式為 y= ,即 3x+4y 12=0, = C 的切線, 在 , , 0, = 故答案為: 13如圖,在 , B=90, C=12 D 從點(diǎn) A 開始沿邊 2cm/s 的速度向點(diǎn) B 移動(dòng),移動(dòng)過(guò)程中始終保持 出發(fā) 1或 5 秒時(shí),四邊形 面積為 20 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)點(diǎn) D 從點(diǎn) A 出發(fā) x 秒時(shí),則四邊形 面積為 20據(jù) S 四邊形 S S 可以求出結(jié)論 【解答】 解:設(shè)點(diǎn) D 從點(diǎn) A 出發(fā) x 秒時(shí),則四邊形 面積為 20題意,得 第 16 頁(yè)(共 29 頁(yè)) , 解得: , 故答案為: 1 或 5 14如圖,在 , B=90, C=2,將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60,得到 長(zhǎng)是 + 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 如圖,連接 題意得: D, 0,得到 等邊三角形根據(jù) D, D,得出 直平分 是求出 ,C ,最終得到答案 O+ 【解答】 解:如圖,連接 由題意得: D, 0, 等邊三角形, A, 0; 0, C=2, D=2 , D, D, 直平分 , A , O+ , 故答案為 + 第 17 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 15關(guān)于 x 的一元二次方程 3x 1=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在 1 和 0 之間(不包括 1 和 0),則 a 的取值范 圍是 a 2 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 首先根據(jù)根的情況利用根的判別式解得 a 的取值范圍,然后根據(jù)根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在 1 和 0 之間(不包括 1 和 0),結(jié)合函數(shù)圖象確定其函數(shù)值的取值范圍得 a,易得 a 的取值范圍 【解答】 解: 關(guān)于 x 的一元二次方程 3x 1=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 =( 3) 2 4 a ( 1) 0, 解得: a 設(shè) f( x) =3x 1,如圖, 實(shí)數(shù)根都在 1 和 0 之間, 1 , a , 且有 f( 1) 0, f( 0) 0, 即 f( 1) =a ( 1) 2 3 ( 1) 1 0, f( 0) = 1 0, 解得: a 2, a 2, 故答案為: a 2 第 18 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 16如圖, ,以 直徑的圓與一個(gè)以 5 為半徑的圓相切于點(diǎn) P,正方形頂點(diǎn) A、 B 在大圓上,小圓在正方形的外部且與 于點(diǎn) Q則 6 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 連接 長(zhǎng) 于 E,構(gòu)建直角三角形,解出直角三角形即可 【解答】 解:設(shè)大圓的圓心為 M 點(diǎn),連接 接 延長(zhǎng)與 ,交小圓于 Q 點(diǎn), 由對(duì)稱性可知 P、 Q 為切點(diǎn), E 為 中點(diǎn); 設(shè) a(正方形的邊長(zhǎng)),在直角三角形 , 小圓在正方形的外部且與 于點(diǎn) Q E, , a+3 5=2a 2, 52=( 2a 2) 2+ 19 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 解得, a=3 或 去) 所以 17如圖,拋物線 y=2x+k( k 0)與 x 軸相交于 A( 0)、 B( 0)兩點(diǎn),其中 0 x= 時(shí), y 0(填 “ ”“=”或 “ ”號(hào)) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線方程求出對(duì)稱軸方程 x=1,然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱性知 對(duì)稱軸 x=1 距離大于 1,所以當(dāng) x= 時(shí),拋物線圖象在 x 軸下方,即y 0 【解答】 解: 拋物線 y=2x+k( k 0)的對(duì)稱軸方程是 x=1, 又 0, 對(duì)稱軸 x=1 距離大于 1, 當(dāng) x= 時(shí),拋物線圖象在 x 軸下方, 即 y 0 故答案是: 三解答題(共 7 小題,共 69 分) 18解方程 ( 1)( x 1) ( x+3) =12 ( 2)( x 3) 2=3 x 第 20 頁(yè)(共 29 頁(yè)) ( 3) 3( 2x+1) =0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 ( 1)方程整理為一般形式后,左邊利用十字相乘法分解因式,然后利用兩數(shù)相乘積為 0,兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解; ( 2)方程移項(xiàng)后,提取公因式化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為 0,兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解; ( 3)方程整理為一般形式后,找出 a, b, c 的值,代入求根公式即可求出值 【解答】 解:( 1) 方程整理得: x 15=0, 分解因式得:( x 3)( x+5) =0, 解得: , 5; ( 2)方程變形得:( x 3) 2+( x 3) =0, 分解因式得:( x 3)( x 3+1) =0, 解得: , ; ( 3)方程整理得: 30x+5=0, 這里 a=3, b=10, c=5, =100 60=40, x= = 19 “宜居襄陽(yáng) ”是我們的共同愿景,空氣質(zhì)量備受 人們關(guān)注我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)檢測(cè)了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況,統(tǒng)計(jì)了 2013 年 1 月份至 4 月份若干天的空氣質(zhì)量情況,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 第 21 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題: ( 1)統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了 100 天的空氣質(zhì)量情況; ( 2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;空氣質(zhì)量為 “優(yōu) ”所在扇形的圓心角度數(shù)是 72 ; ( 3)從小源所在環(huán)保興趣小組 4 名同學(xué)( 2 名男同學(xué), 2 名女同學(xué))中,隨機(jī)選取兩名同學(xué)去該空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)參觀,則恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué) 的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 ( 1)由良有 70 人,占 70%,即可求得統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了幾天的空氣質(zhì)量情況; ( 2)由條形統(tǒng)計(jì)圖中,可得空氣質(zhì)量為 “良 ”的天數(shù)為 100 20%=20(天),空氣質(zhì)量為 “優(yōu) ”所在扇形的圓心角度數(shù)是: 20% 360=72, ( 3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況,再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解:( 1) 良有 70 人,占 70%, 統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了的空氣質(zhì)量情況的天數(shù)為: 70 70%=100(天); ( 2)如圖:條形統(tǒng)計(jì)圖中,空氣質(zhì)量為 “優(yōu) ”的天數(shù)為 100 20%=20(天), 空氣質(zhì)量為 “優(yōu) ”所在扇形的圓心角度數(shù)是: 20% 360=72, ( 3)畫樹狀圖得: 第 22 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 共有 12 種等可能情況,其中符合一男一女的有 8 種, 恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是 = 故答案為:( 1) 100,( 2) 72,( 3) 20已知一元二次方程( m 3) mx+m+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,并且這兩個(gè)根又不互為相反數(shù) ( 1)求 m 的取值范圍; ( 2)當(dāng) m 在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時(shí),求方程的根 【考點(diǎn)】 根的判別式;一元二次方程的定義;解一元二次方程 一元一次不等式 【分析】 ( 1)方程有不相等的實(shí)數(shù)根下必須滿足 =40,又由兩個(gè)根又不互為相反數(shù),二次項(xiàng)系數(shù)不為 0,解得 m 的范圍 ( 2)找到 m 的最小正偶數(shù)值,即可得到方程,然后解方程 【解答】 解:( 1)方程有不相等的實(shí)數(shù)根, =44( m 3)( m+1) 0, 解得 兩個(gè)根又不互為相反數(shù), 第 23 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 解得 m 0, 故 m 且 m 0 且 m 3 ( 2)當(dāng) m 在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時(shí), m=2 時(shí),方程是: x+3=0 解得 21如圖, O 直徑, C 為 O 上一點(diǎn),點(diǎn) D 是 的中點(diǎn), E, F ( 1)判斷 O 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論; ( 2)若 ,求 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系;三角形中位線定理;垂徑定理;切線的判定 【分析】 ( 1)先連接 據(jù)點(diǎn) D 是 的中點(diǎn),得出 而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,判定 后根據(jù) 出 O 相切; ( 2)先連接 H,延長(zhǎng) O 于 G,根據(jù)垂徑定理推導(dǎo)可得 F=4,再根據(jù) 直徑,推出 中位線,進(jìn)而得到 長(zhǎng)是 的 2倍 【解答】 解:( 1) O 相切 證明:連接 點(diǎn) D 是 的中點(diǎn), = , D, 第 24 頁(yè)(共 29 頁(yè)) O 相切 ( 2)連接 H,延長(zhǎng) O 于 G, 由垂徑定理可得: = = , = , C, 弦心距 F=4, 直徑, 中位線, 22如圖,在正方形 , E、 F 是對(duì)角線 兩點(diǎn),且 5,將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后,得到 接 證: ( 1) 平分線; ( 2) 第 25 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正方形的 性質(zhì) 【分析】 ( 1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 進(jìn)而得出 可得出答案; ( 2)利用( 1)中所求,再結(jié)合勾股定理得出答案 【解答】 證明:( 1) 將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后,得到 F, F, 5, 5, 5, 在 , 平分線; ( 2)由( 1)得 F, 在 , 則 第 26 頁(yè)(共 29 頁(yè)) 23西瓜經(jīng)營(yíng)戶以 2 元 /千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜,以 3 元 /千克的價(jià)格出售,每天可售出 200 千克,為了促銷,該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價(jià) /千克,每天可多售出 40 千克,另外,每天的房租等固定成本共 24 元,設(shè)每千克降價(jià) x 元每天銷量為 y 千克 ( 1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)如何定價(jià),才能使每天獲得的利潤(rùn)為 200 元,且使每天的銷量較大? 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)根據(jù)這種小型西瓜每降價(jià) /千克,每天可多售出 40 千克可直接得出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低 x 元那么每千克的利潤(rùn)為:( 3 2 x),由于這種小型西瓜每降價(jià) /千克,每天可多售出 40 千克所以降價(jià) x 元,則每天售出數(shù)量為: 200+ 千克 本題的等量關(guān)系為:每千克的利潤(rùn)
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