湖北省鄂州市梁子湖區(qū)2017屆九年級(jí)上月考數(shù)學(xué)試卷（12月）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016年湖北省鄂州市梁子湖區(qū)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 12 月份） 一選擇題（共 10 小題，每題 3 分，共 30 分） 1下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2若關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ，則 k 的取值范圍是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 3點(diǎn) 1， 3， 5， 在二次函數(shù) y= x+c 的圖象上，則 大小關(guān)系是（ ） A y1= y1=已知點(diǎn) P（ a+1， +1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則 a 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 5若關(guān)于 x 的方程 4 2k2+k 6） x+4k 1=0 的兩根互為相反數(shù)，則 k 的值為（ ） A B 2 C 2 或 D 2 或 6如圖，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 時(shí)點(diǎn) C 恰好在線段 ，若 B=40， 0，則 度數(shù)為（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 7在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球 5第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 個(gè)，黃球 4 個(gè)，其余為白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球， “摸出黃球 ”的概率為 ，則袋中白球的個(gè)數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 12 8如圖，已知一塊圓心角為 270的扇形鐵皮，用它作一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐底面圓的直徑是 60這塊扇形鐵皮的半徑是（ ） A 40 50 60 80如圖，半徑為 3 的 O 內(nèi)有一點(diǎn) A， ，點(diǎn) P 在 O 上，當(dāng) 大時(shí)，長(zhǎng)等于（ ） A B C 3 D 2 10如圖，已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0），與 y 軸的交點(diǎn) B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線 x=1下列結(jié)論： 0 4a+2b+c 0 48a a b c 其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（ ） 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 二填空題（共 7 小題，每題 3 分，共 21 分） 11如圖，在 3 3 的方格中， A、 B、 C、 D、 E、 F 分別位于格點(diǎn)上，從 C、 D、 E、F 四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn) A、 B 為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是 12如圖，直線 y= 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B；點(diǎn) Q 是以 C（ 0， 1）為圓心、 1 為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過 Q 點(diǎn)的切線交線段 點(diǎn) P，則線段 最小是 13如圖，在 ， B=90， C=12 D 從點(diǎn) A 開始沿邊 2cm/s 的速度向點(diǎn) B 移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持 出發(fā) 秒時(shí)，四邊形 面積為 20 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 14如圖，在 ， B=90， C=2，將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，得到 長(zhǎng)是 15關(guān)于 x 的一元二次方程 3x 1=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在 1 和 0 之間（不包括 1 和 0），則 a 的取值范圍是 16如圖， ，以 直徑的圓與一個(gè)以 5 為半徑的圓相切于點(diǎn) P，正方形頂點(diǎn) A、 B 在大圓上，小圓在正方形的外部且與 于點(diǎn) Q則 17如 圖，拋物線 y=2x+k（ k 0）與 x 軸相交于 A（ 0）、 B（ 0）兩點(diǎn)，其中 0 x= 時(shí)， y 0（填 “ ”“=”或 “ ”號(hào)） 三解答題（共 7 小題，共 69 分） 18解方程 （ 1）（ x 1）（ x+3） =12 （ 2）（ x 3） 2=3 x （ 3） 3（ 2x+1） =0 19 “宜居襄陽(yáng) ”是我們的共同愿景，空氣質(zhì)量備受人們關(guān)注我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)檢測(cè)了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況，統(tǒng)計(jì)了 2013 年 1 月份至 4 月份若干第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 天的空氣質(zhì)量情況，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （ 1）統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了 天的空氣質(zhì)量情況； （ 2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；空氣質(zhì)量為 “優(yōu) ”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ； （ 3）從小源所在環(huán)保興趣小組 4 名同學(xué)（ 2 名男同學(xué)， 2 名女同學(xué)）中，隨機(jī)選取兩名同學(xué)去該空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)參觀，則恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是 20已知一元二次方程（ m 3） mx+m+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根，并且這兩個(gè)根又不互為相反數(shù) （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）當(dāng) m 在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時(shí)，求方程的根 21如圖， O 直徑， C 為 O 上一點(diǎn)，點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)， E， F （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 ，求 長(zhǎng)度 22如圖，在正方形 ， E、 F 是對(duì)角線 兩點(diǎn)，且 5，將 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后 ，得到 接 證： （ 1） 平分線； （ 2） 23西瓜經(jīng)營(yíng)戶以 2 元 /千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以 3 元 /千克的價(jià)格出售，每天可售出 200 千克，為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià) /千克，每天可多售出 40 千克，另外，每天的房租等固定成本共 24 元，設(shè)每千克降價(jià) x 元每天銷量為 y 千克 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如何定價(jià)，才能使每天獲得的利潤(rùn)為 200 元，且使每天 的銷量較大？ 24如圖：對(duì)稱軸 x= 1 的拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸相交于 A， B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 0），且點(diǎn)（ 2， 5）在拋物線 y=bx+c 上 （ 1）求拋物線的解析式 （ 2）點(diǎn) C 為拋物線與 y 軸的交點(diǎn) 點(diǎn) P 在拋物線上，且 S S 點(diǎn) P 點(diǎn)坐標(biāo) 設(shè)點(diǎn) Q 是線段 的動(dòng)點(diǎn)，作 x 軸交拋物線于點(diǎn) D，求線段 度的最大值 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016年湖北省鄂州市梁子湖區(qū)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué) 試卷（ 12 月份） 參考答案與試題解析 一選擇題（共 10 小題，每題 3 分，共 30 分） 1下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形 是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形故正確； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤 故選 B 2若關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于 k 的一元一次不等式 組，解不等式組即可得出結(jié)論 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ，即 ， 解得： k 5 且 k 1 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 故選 B 3點(diǎn) 1， 3， 5， 在二次函數(shù) y= x+c 的圖象上，則 大小關(guān)系是（ ） A y1= y1=考點(diǎn) 】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為 x=1，圖象開口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知， 1， （ 3，于對(duì)稱軸對(duì)稱，可判斷 y1= 【解答】 解： y= x+c， 對(duì)稱軸為 x=1， 3， 5， 對(duì)稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而減小， 3 5， 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知， 1， （ 3， 于對(duì)稱軸對(duì)稱， 故 y1= 故選 D 4已 知點(diǎn) P（ a+1， +1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則 a 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再利 用第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案 【解答】 解： 點(diǎn) P（ a+1， +1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：（ a 1， 1），該點(diǎn)在第四象限， 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） ， 解得： a 1， 則 a 的取值范圍在數(shù)軸上表示為： 故選： C 5若關(guān)于 x 的方程 4 2k2+k 6） x+4k 1=0 的兩根互為相反數(shù)，則 k 的值為（ ） A B 2 C 2 或 D 2 或 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 2k2+k 6=0，解得 k 的值，然后根據(jù)根的判別式確定滿足條件的 k 的值 【解答】 解：根據(jù)題意得 2k2+k 6=0， 解得 k= 2 或 ， 當(dāng) k= 時(shí)，原方程變形為 4=0， =0 4 4 5 0，此方程沒有實(shí)數(shù)解， 所以 k 的值為 2 故選 B 6如圖，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 時(shí)點(diǎn) C 恰好在線段 ，若 B=40， 0，則 度數(shù)為（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 出 D= B=40， C，證出 等邊三角形 ，得出 E=60，由三角形內(nèi)角和定理求出 度第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 數(shù)，即可得出結(jié)果 【解答】 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： D= B=40， C， 0， 等邊三角形， E=60， 80 E D=80 = =80， 0 60=20； 故選： B 7在一個(gè)不透明的布 袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球 5個(gè)，黃球 4 個(gè)，其余為白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球， “摸出黃球 ”的概率為 ，則袋中白球的個(gè)數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 12 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 首先設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為 x 個(gè)，然后根據(jù)概率公式，可得： = ，解此分式方程即可求得答案 【解答】 解：設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為 x 個(gè)， 根據(jù)題意 得： = ， 解得： x=3 經(jīng)檢驗(yàn)： x=3 是原分式方程的解 袋中白球的個(gè)數(shù)為 3 個(gè) 故選 B 8如圖，已知一塊圓心角為 270的扇形鐵皮，用它作一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐底面圓的直徑是 60這塊扇形鐵皮的半徑是（ ） 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A 40 50 60 80考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 首先根 據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開扇形的弧長(zhǎng)求得鐵皮的半徑即可 【解答】 解： 圓錐的底面直徑為 60 圓錐的底面周長(zhǎng)為 60 扇形的弧長(zhǎng)為 60 設(shè)扇形的半徑為 r， 則 =60， 解得： r=40 故選 A 9如圖，半徑為 3 的 O 內(nèi)有一點(diǎn) A， ，點(diǎn) P 在 O 上，當(dāng) 大時(shí)，長(zhǎng)等于（ ） A B C 3 D 2 【考點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理 【分析】 當(dāng) ， 最小值， 得最大值，然后在直角三角形利用勾股定理求 值即可 【解答】 解：如圖所示： 定值， 在 ，當(dāng) 最大值時(shí)， 最小值， ， 最小值； 在直角三角形 ， ， ， 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） = 故選 B 10如圖，已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0），與 y 軸的交點(diǎn) B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線 x=1下列結(jié)論： 0 4a+2b+c 0 48a a b c 其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)對(duì)稱軸為直線 x=1 及圖象開口向下可判斷出 a、 b、 c 的符號(hào)，從而判斷 ；根據(jù)對(duì)稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過（ 3， 0），則得 的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（ 1， 0）可得到 a、 b、 c 之間的關(guān)系，從而對(duì) 作判 斷；從圖象與 y 軸的交點(diǎn) B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之間可以判斷 c 的大小得出 的正誤 【解答】 解： 函數(shù)開口方向向上， a 0； 對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè) 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 號(hào)， 拋物線與 y 軸交點(diǎn)在 y 軸負(fù)半軸， c 0， 0， 故 正確； 圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0），對(duì)稱軸為直線 x=1， 圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 3， 0）， 當(dāng) x=2 時(shí)， y 0， 4a+2b+c 0， 故 錯(cuò)誤； 圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）， 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=（ 1） 2a+b （ 1） +c=0， a b+c=0，即 a=b c， c=b a， 對(duì)稱軸為直線 x=1 =1，即 b= 2a， c=b a=（ 2a） a= 3a， 4a（ 3a）（ 2a） 2= 160 8a 0 48a 故 正確 圖象與 y 軸的交點(diǎn) B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之間， 2 c 1 2 3a 1， a ； 故 正確 a 0， b c 0，即 b c； 故 正確； 故選： D 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 二填空題（共 7 小題，每題 3 分，共 21 分） 11如圖，在 3 3 的方格中， A、 B、 C、 D、 E、 F 分別位于格點(diǎn)上，從 C、 D、 E、F 四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn) A、 B 為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式；等腰三角形的判定 【分析】 根據(jù)從 C、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有 4 種可能，選取 D、 C、F 時(shí)，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)從 C、 D、 E、 F 四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有 4 種可能，選取D、 C、 F 時(shí)，所作三角形是等腰三角形， 故 P（所作三角形是等腰三角形） = ； 故答案為： 12如圖，直線 y= 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B；點(diǎn) Q 是以 C（ 0， 1）為圓心、 1 為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過 Q 點(diǎn)的切線交線段 點(diǎn) P，則線段 最小是 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 過點(diǎn) C 作 直線 點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 C 的切線 點(diǎn)為 Q，此第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 時(shí) 小，連接 點(diǎn)到直線的距離求出 長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理即可求出 長(zhǎng)度 【解答】 解：過點(diǎn) C 作 直線 點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 C 的切線 點(diǎn)為 Q，此時(shí) 小，連接 圖所示 直線 解析式為 y= ，即 3x+4y 12=0， = C 的切線， 在 ， ， 0， = 故答案為： 13如圖，在 ， B=90， C=12 D 從點(diǎn) A 開始沿邊 2cm/s 的速度向點(diǎn) B 移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持 出發(fā) 1或 5 秒時(shí)，四邊形 面積為 20 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)點(diǎn) D 從點(diǎn) A 出發(fā) x 秒時(shí)，則四邊形 面積為 20據(jù) S 四邊形 S S 可以求出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) D 從點(diǎn) A 出發(fā) x 秒時(shí)，則四邊形 面積為 20題意，得 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） ， 解得： ， 故答案為： 1 或 5 14如圖，在 ， B=90， C=2，將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，得到 長(zhǎng)是 + 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 如圖，連接 題意得： D， 0，得到 等邊三角形根據(jù) D， D，得出 直平分 是求出 ，C ，最終得到答案 O+ 【解答】 解：如圖，連接 由題意得： D， 0， 等邊三角形， A， 0； 0， C=2， D=2 ， D， D， 直平分 ， A ， O+ ， 故答案為 + 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 15關(guān)于 x 的一元二次方程 3x 1=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在 1 和 0 之間（不包括 1 和 0），則 a 的取值范 圍是 a 2 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 首先根據(jù)根的情況利用根的判別式解得 a 的取值范圍，然后根據(jù)根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在 1 和 0 之間（不包括 1 和 0），結(jié)合函數(shù)圖象確定其函數(shù)值的取值范圍得 a，易得 a 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 3x 1=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 =（ 3） 2 4 a （ 1） 0， 解得： a 設(shè) f（ x） =3x 1，如圖， 實(shí)數(shù)根都在 1 和 0 之間， 1 ， a ， 且有 f（ 1） 0， f（ 0） 0， 即 f（ 1） =a （ 1） 2 3 （ 1） 1 0， f（ 0） = 1 0， 解得： a 2， a 2， 故答案為： a 2 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 16如圖， ，以 直徑的圓與一個(gè)以 5 為半徑的圓相切于點(diǎn) P，正方形頂點(diǎn) A、 B 在大圓上，小圓在正方形的外部且與 于點(diǎn) Q則 6 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 連接 長(zhǎng) 于 E，構(gòu)建直角三角形，解出直角三角形即可 【解答】 解：設(shè)大圓的圓心為 M 點(diǎn)，連接 接 延長(zhǎng)與 ，交小圓于 Q 點(diǎn)， 由對(duì)稱性可知 P、 Q 為切點(diǎn)， E 為 中點(diǎn)； 設(shè) a（正方形的邊長(zhǎng)），在直角三角形 ， 小圓在正方形的外部且與 于點(diǎn) Q E， ， a+3 5=2a 2， 52=（ 2a 2） 2+ 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 解得， a=3 或 去） 所以 17如圖，拋物線 y=2x+k（ k 0）與 x 軸相交于 A（ 0）、 B（ 0）兩點(diǎn)，其中 0 x= 時(shí)， y 0（填 “ ”“=”或 “ ”號(hào)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線方程求出對(duì)稱軸方程 x=1，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱性知 對(duì)稱軸 x=1 距離大于 1，所以當(dāng) x= 時(shí)，拋物線圖象在 x 軸下方，即y 0 【解答】 解： 拋物線 y=2x+k（ k 0）的對(duì)稱軸方程是 x=1， 又 0， 對(duì)稱軸 x=1 距離大于 1， 當(dāng) x= 時(shí)，拋物線圖象在 x 軸下方， 即 y 0 故答案是： 三解答題（共 7 小題，共 69 分） 18解方程 （ 1）（ x 1） （ x+3） =12 （ 2）（ x 3） 2=3 x 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 3） 3（ 2x+1） =0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）方程整理為一般形式后，左邊利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解； （ 2）方程移項(xiàng)后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解； （ 3）方程整理為一般形式后，找出 a， b， c 的值，代入求根公式即可求出值 【解答】 解：（ 1） 方程整理得： x 15=0， 分解因式得：（ x 3）（ x+5） =0， 解得： ， 5； （ 2）方程變形得：（ x 3） 2+（ x 3） =0， 分解因式得：（ x 3）（ x 3+1） =0， 解得： ， ； （ 3）方程整理得： 30x+5=0， 這里 a=3， b=10， c=5， =100 60=40， x= = 19 “宜居襄陽(yáng) ”是我們的共同愿景，空氣質(zhì)量備受 人們關(guān)注我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)檢測(cè)了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況，統(tǒng)計(jì)了 2013 年 1 月份至 4 月份若干天的空氣質(zhì)量情況，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （ 1）統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了 100 天的空氣質(zhì)量情況； （ 2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；空氣質(zhì)量為 “優(yōu) ”所在扇形的圓心角度數(shù)是 72 ； （ 3）從小源所在環(huán)保興趣小組 4 名同學(xué)（ 2 名男同學(xué)， 2 名女同學(xué)）中，隨機(jī)選取兩名同學(xué)去該空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)參觀，則恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué) 的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由良有 70 人，占 70%，即可求得統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了幾天的空氣質(zhì)量情況； （ 2）由條形統(tǒng)計(jì)圖中，可得空氣質(zhì)量為 “良 ”的天數(shù)為 100 20%=20（天），空氣質(zhì)量為 “優(yōu) ”所在扇形的圓心角度數(shù)是： 20% 360=72， （ 3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 良有 70 人，占 70%， 統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了的空氣質(zhì)量情況的天數(shù)為： 70 70%=100（天）； （ 2）如圖：條形統(tǒng)計(jì)圖中，空氣質(zhì)量為 “優(yōu) ”的天數(shù)為 100 20%=20（天）， 空氣質(zhì)量為 “優(yōu) ”所在扇形的圓心角度數(shù)是： 20% 360=72， （ 3）畫樹狀圖得： 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 共有 12 種等可能情況，其中符合一男一女的有 8 種， 恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是 = 故答案為：（ 1） 100，（ 2） 72，（ 3） 20已知一元二次方程（ m 3） mx+m+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)根又不互為相反數(shù) （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）當(dāng) m 在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時(shí)，求方程的根 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義；解一元二次方程 一元一次不等式 【分析】 （ 1）方程有不相等的實(shí)數(shù)根下必須滿足 =40，又由兩個(gè)根又不互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)不為 0，解得 m 的范圍 （ 2）找到 m 的最小正偶數(shù)值，即可得到方程，然后解方程 【解答】 解：（ 1）方程有不相等的實(shí)數(shù)根， =44（ m 3）（ m+1） 0， 解得 兩個(gè)根又不互為相反數(shù)， 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 解得 m 0， 故 m 且 m 0 且 m 3 （ 2）當(dāng) m 在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時(shí)， m=2 時(shí)，方程是： x+3=0 解得 21如圖， O 直徑， C 為 O 上一點(diǎn)，點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)， E， F （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 ，求 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；三角形中位線定理；垂徑定理；切線的判定 【分析】 （ 1）先連接 據(jù)點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)，得出 而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，判定 后根據(jù) 出 O 相切； （ 2）先連接 H，延長(zhǎng) O 于 G，根據(jù)垂徑定理推導(dǎo)可得 F=4，再根據(jù) 直徑，推出 中位線，進(jìn)而得到 長(zhǎng)是 的 2倍 【解答】 解：（ 1） O 相切 證明：連接 點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)， = ， D， 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） O 相切 （ 2）連接 H，延長(zhǎng) O 于 G， 由垂徑定理可得： = = ， = ， C， 弦心距 F=4， 直徑， 中位線， 22如圖，在正方形 ， E、 F 是對(duì)角線 兩點(diǎn)，且 5，將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，得到 接 證： （ 1） 平分線； （ 2） 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的 性質(zhì) 【分析】 （ 1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 進(jìn)而得出 可得出答案； （ 2）利用（ 1）中所求，再結(jié)合勾股定理得出答案 【解答】 證明：（ 1） 將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，得到 F， F， 5， 5， 5， 在 ， 平分線； （ 2）由（ 1）得 F， 在 ， 則 第 26 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 23西瓜經(jīng)營(yíng)戶以 2 元 /千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以 3 元 /千克的價(jià)格出售，每天可售出 200 千克，為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià) /千克，每天可多售出 40 千克，另外，每天的房租等固定成本共 24 元，設(shè)每千克降價(jià) x 元每天銷量為 y 千克 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如何定價(jià)，才能使每天獲得的利潤(rùn)為 200 元，且使每天的銷量較大？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)這種小型西瓜每降價(jià) /千克，每天可多售出 40 千克可直接得出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低 x 元那么每千克的利潤(rùn)為：（ 3 2 x），由于這種小型西瓜每降價(jià) /千克，每天可多售出 40 千克所以降價(jià) x 元，則每天售出數(shù)量為： 200+ 千克 本題的等量關(guān)系為：每千克的利潤(rùn)