正弦定理教學設計

1、正弦定理教學設計一、 教材分析正弦定理是人教版教材必修五第一章解三角形的第一節(jié)內容，也是三角形理論中的一個重要內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系。在此之前，學生已經學習過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識儲備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，并能在實際應用中靈活變通。二、教學目標根據(jù)上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，并能掌握

2、多種證明方法。情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數(shù)學公式的整潔對稱美和數(shù)學的實際應用價值。三、教學重難點教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。四、教法分析依據(jù)本節(jié)課內容的特點，學生的認識規(guī)律，本節(jié)知識遵循以教師為主導，以學生為主體的指導思想，采用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發(fā)生型模式，以問題實際為參照對象，激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化，且運用例題和習題來強化內容的掌握，突破重難點。即指導學生掌握“觀察猜想

3、證明應用”這一思維方法。學生采用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神。五、教學過程1、問題情境有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？ 可將問題數(shù)學符號化，抽象成數(shù)學圖形。即已知AC=1500m，C=450，B=300。求AB=？此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。提問：有沒有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來的方法？思考：我們知道

4、，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系。那我們能不能得到關于邊、角關系準確量化的表示呢？2、歸納命題我們從特殊的三角形 直角三角形中來探討邊與角的數(shù)量關系：A在如圖Rt三角形ABC中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義bc所以，Ca又B所以在直角三角形中，得出這一關系。那么，對于一般的三角形，以上關系式是否仍然成立呢？3、命題證明首先考慮銳角三角形，要找到邊與角正弦之間的關系，就要找到橋梁，那就是構造出直角三角形作高線。 作上的高,根據(jù)三角函數(shù)的定義， 所以，同理，在中，于是在銳角三角形中，也成立。當是鈍角三角形時，以上等式仍然成立嗎？由學生類比銳角三角形的證明方法，同樣可以得出。于是，從以上的討

5、論和探究，得出定理：正弦定理（laws of sines） 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 分析此關系式的形式和結構，一方面便于學生理解和識記，另一方面，讓學生去感受數(shù)學的間接美和對稱美。正弦定理描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關系。我們把三角形的三邊和三個角叫做三角形的元素，已知幾個元素求其他元素的過程叫解三角形。分析正弦定理的應用范圍，定理形式可知，如果已知三角形的兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對的角，都可以解出這個三角形。4、命題應用講解書本上兩個例題：例1 在ABC中，已知A=32，B=81.8，a=42.9cm.解三角形。例2 在ABC中，已知a=20cm，

6、b=28cm，A=40，解三角形（角精確到10，邊長精確到1cm）。例1簡單，結果為唯一解?？偨Y：如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。接著回到課堂引入未解決的實際問題。在ABC中，已知AC=1500m，C=450，B=300。求AB=？在已經學習過正弦定理和例1例2的運用之后，此題就顯得非常簡單。接著，課堂練習，讓學習自己運用正弦定理解題。1.在ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）：（1）A=45，

7、C=30，c=10cm（2）A=60，B=45，c=20cm2. 在ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）：（1）a=20cm，b=11cm，B=30（2）c=54cm，b=39cm，C=115學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。5、形成命題域、命題系開始我們運用分類討論平面幾何三角形的情況證明了正弦定理。那么正弦定理的證明還有沒有其他的證法？學生可以自主思考，也可以合作探究。學生思考出來就更好，如果沒有思考出來，提示兩種方法（1）幾何法，作三角形的外接圓；（2）向量法。先讓學生思考。結束后，重點和學生一起討論幾何法，作外接圓的證法。一方面是讓學生體會到證明方法的多樣，進行發(fā)散性思維，但更主要的是為了得出。即得正弦定理中這一比值等于外接圓半徑的2倍的結論，讓學生能更深刻地理解到這一定理的，也方便以后的解題。而提到的向量法，則讓學生課后自己思考，可以查閱資料證明。六、課堂小結與反思這節(jié)課我們學到了什么？（正弦定理的形式？正弦定理的適應范圍？正弦定理的證明方法？）1、我們從直角、銳角、鈍角三類三角形出發(fā)，運用分類的方法通過猜想、證明得到了正弦定理，它揭示了任意三角形邊和其所對的角的正弦值的關系。2、運用正弦定理解決了我們所要解決的實際問題。在解三角形中，若已知兩角和一邊，或者已知兩邊和其中