智能控制chap5

1、第五章 自適應(yīng)模糊控制,模糊控制的突出優(yōu)點是能夠比較容易地將人的控制經(jīng)驗溶入到控制器中，但若缺乏這樣的控制經(jīng)驗，很難設(shè)計出高水平的模糊控制器。而且，由于模糊控制器采用了IF-THRN控制規(guī)則，不便于控制參數(shù)的學(xué)習(xí)和調(diào)整，使得構(gòu)造具有自適應(yīng)的模糊控制器較困難。,自適應(yīng)模糊控制是指具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法的模糊邏輯系統(tǒng)，其學(xué)習(xí)算法是依靠數(shù)據(jù)信息來調(diào)整模糊邏輯系統(tǒng)的參數(shù)。一個自適應(yīng)模糊控制器可以用一個單一的自適應(yīng)模糊系統(tǒng)構(gòu)成，也可以用若干個自適應(yīng)模糊系統(tǒng)構(gòu)成。與傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制相比，自適應(yīng)模糊控制的優(yōu)越性在于它可以利用操作人員提供的語言性模糊信息，而傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制則不能。這一點對具有高度不確定因素的系統(tǒng)

2、尤其重要。,自適應(yīng)模糊控制有兩種不同的形式： (1)直接自適應(yīng)模糊控制:根據(jù)實際系統(tǒng)性能與理想性能之間的偏差，通過一定的方法來直接調(diào)整控制器的參數(shù)； (2)間接自適應(yīng)模糊控制:通過在線辨識獲得控制對象的模型，然后根據(jù)所得模型在線設(shè)計模糊控制器。,5.1 模糊逼近 5.1.1 模糊系統(tǒng)的設(shè)計,設(shè)二維模糊系統(tǒng) 為集合 上的一個函數(shù)，其解析式形式未知。假設(shè)對任意一 個 ，都能得到 ，則可設(shè)計一個逼近的模糊系統(tǒng)。模糊系統(tǒng)的設(shè)計步驟為： 步驟1：在 上定義 個標(biāo)準(zhǔn)的、一致的和完備的模糊集。,步驟2：組建 條模糊集IF-THEN規(guī)則：,：如果 為 且 為 ，則 為,其中，,將模糊集 的中心（用 表示）選擇

3、為,（5.1）,步驟3：采用乘機推理機，單值模糊器和中心平均解模糊器，根據(jù) 條規(guī)則來構(gòu)造模糊系統(tǒng),（5.2）,5.1.2 模糊系統(tǒng)的逼近精度,萬能逼近定理表明模糊系統(tǒng)是除多項函數(shù)逼近器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之外的一個新的萬能逼近器。模糊系統(tǒng)較之其它逼近器的優(yōu)勢在于它能夠有效地利用語言信息的能力。萬能逼近定理是模糊邏輯系統(tǒng)用于非線性系統(tǒng)建模的理論基礎(chǔ)，同時也從根本上解釋了模糊系統(tǒng)在實際中得到成功應(yīng)用的原因。,萬能逼近定理 令 為式（5.2）中的二維模糊系統(tǒng)， 為式（5.1）中的未知函數(shù)，如果 在 上是連續(xù)可微的，模糊系統(tǒng)的逼近精度為：,(5.3),(5.4),式中，無窮維范數(shù) 定義為 。,由(5.4)式可知

4、：假設(shè) 的模糊集的個數(shù)為 ，其變化范圍的長度為 ，則模糊系統(tǒng)的逼近精度滿足,即：,由該定理可得到以下結(jié)論： （1）形如式（5.2）的模糊系統(tǒng)是萬能逼近器，對任意給定的 ，都可將 和 選得足夠小，使 成立，從而保證 。 （2）通過對每個 定義更多的模糊集可以得到更為準(zhǔn)確的逼近器，即規(guī)則越多，所產(chǎn)生的模糊系統(tǒng)越有效。 （3）為了設(shè)計具有預(yù)定精度的模糊系統(tǒng)，必須知道 關(guān)于 和 的導(dǎo)數(shù)邊界，即 和 。同時，在設(shè)計過程中，還必須知道 在 處的值。,5.1.3 仿真實例 實例1 針對一維函數(shù) ，設(shè)計一個模糊系統(tǒng) ，使之一致的逼近定義在 上的連續(xù)函數(shù) ，所需精度為 ，即 。,由于 ，由式（5.3）可知， ，

5、故取 滿足精度要求。取 ，則模糊集的個數(shù)為 。在 上定義31個具有三角形隸屬函數(shù)的模糊集 ，如圖5-1所示。所設(shè)計的模糊系統(tǒng)為：,圖5-1 隸屬函數(shù),一維函數(shù)逼近仿真程序見chap5_1.m。逼近效果如圖5-2和5-3所示 ：,圖5-2 模糊逼近,圖5-3 逼近誤差,實例2 針對二維函數(shù) ，設(shè)計一個模糊系統(tǒng) ，使之一致的逼近定義在 上的連續(xù)函數(shù) 所需精度為 。,由于 ， 由式（5.3）可知，取 ， 時，有 滿足精度要求。由于 ，此時模糊集的個數(shù)為 即 和 分別在 上定義11個具有三角形隸屬函數(shù)的模糊集 。,所設(shè)計的模糊系統(tǒng)為： (5.6) 該模糊系統(tǒng)由 條規(guī)則來逼近函數(shù),二維函數(shù)逼近仿真程序見

6、chap5_2.m。 和 的隸屬函數(shù)及 的逼近效果如圖5-4至5-7所示,圖5-4 的隸屬函數(shù),圖5-5 的隸屬函數(shù),圖5-6 模糊逼近,圖5-7 逼近誤差,5.2 間接自適應(yīng)模糊控制 5.2.1 問題描述 考慮如下 階非線性系統(tǒng)： (5.7) 其中 和 為未知非線性函數(shù)， 和 分別為系統(tǒng)的輸入和輸出。 設(shè)位置指令為 ，令 (5.8),選擇 ，使多項式 的所有根部都在復(fù)平面左半開平面上。 取控制律為 (5.9) 將(5.9)代入(5.7)，得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的方程： (5.10) 由 的選取，可得 時 ，即系統(tǒng)的輸出 漸進地收斂于理想輸出 。,如果非線性函數(shù) 和 是已知的，則可以選擇控制 來消除

7、其非線性的性質(zhì)，然后再根據(jù)線性控制理論設(shè)計控制器。,5.2.2 控制器的設(shè)計 如果 和 未知，控制律（5.9）很難實現(xiàn)?？刹捎媚：到y(tǒng) 和 代替 和 ，實現(xiàn)自適應(yīng)模糊控制。,1. 基本的模糊系統(tǒng) 以 來逼近 為例，可用兩步構(gòu)造模糊系統(tǒng)： 步驟1：對變量 ( )，定義 個模糊集合 ( )。 步驟2：采用以下 條模糊規(guī)則來構(gòu)造模糊系統(tǒng)： IF is AND is THEN is (5.11) 其中 ， 。,采用乘積推理機、單值模糊器和中心平均解模糊器，則模糊系統(tǒng)的輸出為 (5.12) 其中 為 的隸屬函數(shù)。,令 是自由參數(shù)，放在集合 中。引入向量 ，(5.12)式變?yōu)?(5.13) 其中 為 維向

8、量，其第 個元素為 (5.14),2. 自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計 采用模糊系統(tǒng)逼近 和 ，則控制律（5.9）變?yōu)?(5.15) , (5.16) 其中 為模糊向量，參數(shù) 和 根據(jù)自適應(yīng)律而變化。,設(shè)計自適應(yīng)律為： (5.17) (5.18) 自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)如圖5-8所示。,圖5-8 自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng),3. 穩(wěn)定性分析 由式（5.15）代入式（5.7）可得如下模糊控制系統(tǒng)的閉環(huán)動態(tài) （5.19） 令： , （5.20）,則動態(tài)方程（5.19）可寫為向量形式： (5.21) 設(shè)最優(yōu)參數(shù)為 (5.22) (5.23) 其中 和 分別為 和 的 集合。,定義最小逼近誤差為 (5.24) 式（5

9、.21）可寫為： （5.25） 將式（5.16）代入式(5.25),可得閉環(huán)動態(tài)方程： （5.26） 該方程清晰地描述了跟蹤誤差和控制參數(shù) 、 之間的關(guān)系。自適應(yīng)律的任務(wù)是為 、 確定一個調(diào)節(jié)機理，使得跟蹤誤差 和參數(shù)誤差 、 達到最小。,定義Lyapunov函數(shù) (5.27) 式中 ， 是正常數(shù)， 為一個正定矩陣且滿足Lyapunov方程 （5.28） 其中 是一個任意的 正定矩陣， 由式（5.20）給出。,取 ， ， 。 令 ， 則（5.26）式變?yōu)椋?即 的導(dǎo)數(shù)為： （5.29）,將 將自適應(yīng)律（5.17）和（5.18）代入上式，得： （5.30） 由于 ，通過選取最小逼近誤差 非常小的

10、模糊系統(tǒng)，可實現(xiàn) 。,5.2.3 仿真實例 被控對象取單級倒立擺，如圖5-5所示，其動態(tài)方程如下：,其中 和 分別為擺角和擺速， ， 為小車質(zhì)量， 為擺桿質(zhì)量， ， 為擺長的一半， ， 為控制輸入。,位置指令為 。取以下5種隸屬函數(shù)： 由于i=1,2,則用于逼近 和 的模糊規(guī)則分別有25條。,圖5-5 單級倒立擺系統(tǒng)示意圖,根據(jù)隸屬函數(shù)設(shè)計程序，可得到隸屬函數(shù)圖，如圖5-6所示。,圖5-6 的隸屬函數(shù),倒立擺初始狀態(tài)為 ， 和 的初始值取0.10，采用控制律（5.9），取 自適應(yīng)參數(shù)取 ， 。 在程序中，分別用 、 、 和表示模糊系統(tǒng) 的分子、分母及 ，仿真結(jié)果如圖5-7至圖5-10所示。,圖

11、5-7 位置跟蹤,圖5-8 控制輸入信號,圖5-9 及 的變化,圖5-10 及 的變化,間接模糊自適應(yīng)控制仿真程序有5個： （1）隸屬函數(shù)設(shè)計程序：chap5_3mf.m； (2) Simulink主程序：chap5_3sim.mdl； (3) 控制器S函數(shù)：chap5_3s.m； (4) 被控對象S函數(shù)：chap5_3plant.m； (5) 作圖程序：chap5_3plot.m。見附錄。,5.3 直接自適應(yīng)模糊控制 直接模糊自適應(yīng)控制和間接自適應(yīng)模糊控制所采用的規(guī)則形式不同。間接自適應(yīng)模糊控制利用的是被控對象的知識，而直接模糊自適應(yīng)控制采用的是控制知識。,5.3.1 問題描述 考慮如下方程

12、所描述的研究對象 （5.31） （5.32） 式中， 為未知函數(shù)， 為未知的正常數(shù)。,直接自適應(yīng)模糊控制采用下面IF-THEN模糊規(guī)則來描述控制知識： 如果 是 且且 是 ，則 是 （5.33） 式中， ， 為 中模糊集合，且 。 設(shè)位置指令為 ，令 (5.34),選擇 ，使多項式 的所有根部都在復(fù)平面左半開平面上。取控制律為 (5.35) 將(5.35)代入(5.31)，得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的方程： (5.36) 由 的選取，可得 時 ，即系統(tǒng)的輸出 漸進地收斂于理想輸出 。,直接型模糊自適應(yīng)控制是基于模糊系統(tǒng)設(shè)計一個反饋控制器 和一個調(diào)整參數(shù)向量 的自適應(yīng)律，使得系統(tǒng)輸出 盡可能地跟蹤理想輸出

13、 。,5.3.2 控制器的設(shè)計 直接自適應(yīng)模糊控制器為 （5.37） 式中， 是一個模糊系統(tǒng)， 是可調(diào)參數(shù)集合。,模糊系統(tǒng) 可由以下兩步來構(gòu)造： 步驟1： 對變量 ，定義 個模糊集合 ( ) 步驟2：用以下 條模糊規(guī)則來構(gòu)造模糊系統(tǒng) : 如果 是 且且 是 ，則 是 （5.38） 其中， , 。,采用乘積推理機、單值模糊器和中心平均解模糊器來設(shè)計模糊控制器，即 （5.39） 令 是自由參數(shù)，放在集合 中， 則模糊控制器為： (5.40) 其中 為 維向量 。,其第 個元素為 (5.41) 模糊控制規(guī)則（5.33）是通過設(shè)置其初始參數(shù)而被嵌入到模糊控制器中的。,5.3.3 自適應(yīng)律的設(shè)計 將式（

14、5.35）、（5.37）代入式（5.31），并整理得： （5.42）,令,（5.43）,則閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)方程（5.42）可寫成向量形式： （5.44）,（5.45）,定義最優(yōu)參數(shù)為:,定義最小逼近誤差為： （5.46） 由式（5.44）可得： （5.47） 由式（5.40），可將誤差方程（5.47）改寫為： （5.48）,定義Lyapunov函數(shù)： （5.49） 其中參數(shù) 是正的常數(shù)。 為一個正定矩陣且滿足Lyapunov方程 （5.50） 其中 是一個任意的 正定矩陣， 由式（5.43）給出。,令 則（5.48）式變?yōu)椋?取,即 的導(dǎo)數(shù)為： （5.51）,令 為 的最后一列，由 可知 則式（5

15、.51）變?yōu)椋?（5.52） 取自適應(yīng)律 （5.53） 則 （5.54）,由于 ， 是最小逼近誤差，通過設(shè)計足夠多規(guī)則的模糊系統(tǒng) ，可使 充分小，并滿足 ，從而使得 。,直接型自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5-15所示。,圖5-15 直接型自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng),5.3.4 仿真實例 被控對象為一二階系統(tǒng)：,位置指令為 。,取以下6種隸屬函數(shù)：,系統(tǒng)擺初始狀態(tài)為 ， 的初始值取0，采用控制律（5.39），取 , , 自適應(yīng)參數(shù)取 。 根據(jù)隸屬函數(shù)設(shè)計程序，可得到隸屬函數(shù)圖，如圖5-16所示。在控制系統(tǒng)仿真程序中，分別用 、 和 表示模糊系統(tǒng) 的分子、分母及 ，仿真結(jié)果如圖5-17和圖5-18所示。,

16、圖5-12 的隸屬函數(shù),圖5-13 位置跟蹤,圖5-14 控制輸入信號,直接自適應(yīng)模糊控制程序有5個： （1）隸屬函數(shù)設(shè)計程序chap5_4mf.m； (2) Simulink主程序chap5_4sim.mdl； (3) 控制器S函數(shù)程序chap5_4s.m； (4) 被控對象S函數(shù)程序chap5_4plant.m； (5) 作圖程序：chap5_4plot.m。,5.4 機器人關(guān)節(jié)數(shù)學(xué)模型,在許多生產(chǎn)場合，利用機器人取代人體操作，不僅提高了生產(chǎn)效率，而且還能完成一些人所不能完成的高強度、危險作業(yè)。機械臂是工業(yè)機器人中常見的一類被控對象。 一個典型的多關(guān)節(jié)機器人如圖5-19所示。,圖5-19

17、一個8關(guān)節(jié)機器人,式中為關(guān)節(jié)角位移量，為機器人的慣性矩陣，表示離心力和哥氏力，為重力項，表示摩擦力矩，為控制力矩，為外加擾動。 一個典型的多關(guān)節(jié)機器人如圖5-20所示。,（5.55）,考慮一個關(guān)節(jié)機器人，其動態(tài)性能可由二階非線性微分方程描述：,圖5-20雙關(guān)節(jié)剛性機械手示意圖,機械手動力學(xué)模型的特點：1、動力學(xué)模型包含的項數(shù)多。隨著機器人關(guān)節(jié)數(shù)的增加，方程中包含的項數(shù)增加。2、高度非線性，方程的每一項都含有正弦余弦等非線性因素。3、高度耦合。4、模型不確定性和時變性。當(dāng)機器人搬運物體時，由于所持物件不同，負載會發(fā)生變化，另外，關(guān)節(jié)的摩擦力矩也會隨時間變化。,機械手動力學(xué)模型有以下幾個特性：1、

18、 為一個正定對稱矩陣，且是有界的，即存在已知正常數(shù) 和 ，使得 ；2、 有界，即存在已知 ，使得 成立；3、矩陣 為斜對稱矩陣；4、未知擾動滿足 ， 為一個已知正常數(shù)。,5.5.1 系統(tǒng)描述,5.5 基于模糊補償?shù)臋C械手自適應(yīng)模糊控制,機器人的動態(tài)方程為：,（5.56）,其中 為慣性力矩， 是向心力和哥氏力矩， 是重力項， 是由摩擦 、擾動 、負載變化的不確定項組成。,5.5.2 基于模糊補償?shù)目刂?假設(shè)、和為已知，且所有狀態(tài)變量可測得。定義誤差函數(shù)為：,（5.57）,其中 為正定陣， 為跟蹤誤差。,定義,（5.58）,定義Lyapunov函數(shù),（5.59）,其中， 則,則,（5.60）,其中 為未知非線性函數(shù)，采用基于MIMO的模糊系統(tǒng) 來逼近 。,參考文獻15，設(shè)計以下兩種基于模糊補償?shù)淖赃m應(yīng)控制律。,1.自適應(yīng)控制律的設(shè)計 設(shè)計控制律為：,（5.61）,其中 ， ， ，,（5.62）,其中 ， 為模糊系統(tǒng)。,（5.63）,將控制律式（5.61）代入式（5.60），得,定模糊逼近誤差為：,自適應(yīng)律為,（5.64）,則,2.魯棒自適應(yīng)控制,為了消除逼近誤差造成的影響，保證系統(tǒng)穩(wěn)定，在控制律中采用了魯棒項。設(shè)計魯棒自適應(yīng)律為,其中 。,將控制律式（5.65）代入式（5.59），得,（5.65）,假設(shè)機器人關(guān)節(jié)個數(shù)為 個，如果采用基于MIMO的模糊系統(tǒng) 來逼近